【ds比dt为什么不是速率】高三物理学习重点：匀变速直线运动概念及公式

物体在直线上运动，如果在同一时间内速度的变化相同，这种运动称为均匀变速直线运动。

也可定义为：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。

【概念及公式】

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

s（t）=1/2·at^2+v（0）t=【v（t）^2-v（0）^2】/（2a）={【v（t）+v（0）】/2}*t

v（t）=v（0）+at

其中a为加速度，v（0）为初速度，v（t）为t秒时的速度 s（t）为t秒时的位移 速度公式：v=v0+at

位移公式：x=v0t+1/2at&sup2；

位移---速度公式：2ax=v2；-v02；

条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

⑴受恒外力作用 ⑵合外力与初速度在同一直线上。

【规律】

瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at

位移与时间的关系：s=V0t+1/2·at^2

瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as

位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t（匀速直线运动）

位移公式推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[（v0+v）/2]·t

利用速度公式v=v0+at，得s=[（v0+v0+at）/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数（关于时间）是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数

进而有s=∫vdt=∫（at+v0）dt=1/2at^2+v0·t+C，（对于匀变速直线运动），显然t=0时，s=0，故这个任意常数C=0，于是有

s=1/2·at^2+v0·t

这就是位移公式。

推论 V^2——Vo^2=2ax

平均速度=（初速度+末速度）/2=中间时刻的瞬时速度

△X=aT^2（△X代表相邻相等时间段内位移差，T代表相邻相等时间段的时间长度）

X为位移。

V为末速度

Vo为初速度

【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】

⑴重要比例关系

由Vt=at，得Vt∝t。

由s=（at^2）/2，得s∝t^2，或t∝2√s。

由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s。

⑵基本比例

①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

推导：aT1 ： aT2 ： aT3 ： …… ： aTn

②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

推导：1/2·a（T1）^2： 1/2·a（T2）^2： 1/2·a（T3）^2： …… ： 1/2·a（Tn）^2

③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内（相同时间内）的位移之比

xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：（2n——1）。

推导：1/2·a（t）^2：1/2·a（2t）^2——1/2·a（t）^2：1/2·a（3t）^2——1/2·a（2t）^2

④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

推导：由s=1/2a（t）^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s（通过连续相等的位移）所需时间之比

tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：（√2——1）：（√3-√2）……：（√n——√n——1）

推导：t1=√（2s/a）t2=√（2×2s/a）——√（2s/a）=√（2s/a）×（√2——1）t3=√（2×3s/a）——√（2×2s/a）=√（2s/a）×（√3——√2）…… 注⑵2=4⑶2=9

【分类】

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向（即同号），则是加速运动；若速度方向与加速度方向相反（即异号），则是减速运动

速度无变化（a=0时），若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动；若速度为0，则运动状态为静止。