汤姆孙氢原子光谱背后竟有如此多奥秘，至今仍待深入研究

被看不见的闪电？——强烈的原子发光。片刻，然后在一个最寒冷的休息中熄灭。

——雪莱

啊，它一发光，热原子就在冰冷的寂静中融化掉了。

——p . b .雪莱《阿多尼斯》

线性光谱和玻尔模型

氢原子光谱

早在1885年，一位名叫J. J .巴尔默的物理学家在观测恒星氢谱时就发现了一个规律，即这些谱线的波长关系可以用一个简单的经验公式来唯象地表示，即巴尔默公式:

其中，为光谱的波长，B364.506nm为常数，n为大于2的整数，当n不断增大时，波长越来越接近常数b。

3年后的1888年，瑞典物理学家j .里德伯在研究碱金属谱线时发现了它们的规律，并将巴尔默推广到著名的里德伯公式中:

这里M和n是整数，n >: M和r是里德堡常数，约为1.097×107m-1。里德堡公式解释了巴尔默公式对氢原子谱线的规则，并将巴尔默系统扩展到氢原子的所有谱线。如果你把巴尔莫公式颠倒过来，重写为

我们会发现，当m=2时，Balmer公式是里德堡公式的特例。利用里德堡公式可以很好地计算出氢原子各谱线系的谱线波长。里德堡公式提出后，氢原子光谱的其他谱线相继被发现。

虽然里德堡公式是一个很好的经验公式，但它背后的原理我们并不知道。因此，这并不是一个令人满意的答案。

原子结构的汤姆逊模型和卢瑟福模型

1911年，e .卢瑟福根据他的同事H .盖革和e .马斯登的实验结果，提出了著名的卢瑟福模型，在卢瑟福的原子模型中，第一次知道原子中有一个带正电荷的原子核，称为原子核[1]。整个原子是电中性的，所以很容易想到带负电的结构。同时，当时的人们已经知道原子半径在10-10m左右。很快，在1913年，玻尔提出了氢原子的玻尔模型。

在玻尔的模型中，他提出电子只能做一些特定的经典运动:

氢原子中的电子围绕原子核的运动；

这些电子只能在某些特定的离散轨道(能级)上运动，在同一轨道上运动的电子具有相同的比能，不会向外辐射；

当电子从一个能级“跳跃”到另一个能级时，它们可以通过吸收或释放具有特定能量的光子来获得或失去能量。

根据玻尔的原子模型，氢的原子能级与玻尔的假设成正比。根据玻尔假设，可以计算出能级间跃迁发射的光子谱线的波数()，得到里德伯公式。

玻尔的原子模型取得了巨大的成功。但是玻尔的模型没有给出辐射原因的解释。玻尔承认自发辐射的现象，但对他来说，“自发”意味着不可能知道和预测一个原子什么时候会跃迁辐射出一个光子。

爱因斯坦和量子力学

1917年，爱因斯坦基于当时的老量子理论(主要是玻尔跃迁假说和普朗克黑体辐射公式)，提出了关于自发辐射、受激辐射和受激吸收的唯象理论。

自发辐射、受激辐射和受激吸收

在爱因斯坦的文章中，他用了两个系数A和B来描述这三个过程。其中，A与自发辐射有关，B与受激辐射和受激吸收有关。爱因斯坦根据他的假设重新推导了普朗克黑体辐射公式，并根据热力学原理指出了自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系。根据他的计算，如果系统能够符合玻尔兹曼分布定律，那么必然有三个过程:受激辐射的受激吸收和自发辐射。

爱因斯坦的量子辐射理论为原子的辐射过程提供了一个很好的唯象模型，也为未来激光的出现奠定了基础。他在文章中推测，自发辐射的过程不应该用经典的方法来解释，应该构建一个量子理论。

施罗丁格

1926年无疑是量子力学里程碑式的一年，在这一年里，e .薛定谔写出了薛定谔方程。

其中，是代表系统状态的波函数，H是系统的哈密顿量，是约化的普朗克常数，I是虚部。

人们可以通过薛定谔方程来计算系统的动态演化。但如果单纯看这个问题，我们把原子的哈密顿量带入薛定谔方程，假设初始原子中的电子处于本征激发态。根据量子力学原理，系统会保持这种状态，不会跃迁到更低的能级。这一结果与玻尔最初的稳态假设一致，但不能解释自发辐射现象。

但是人们很快就发现了这个问题中缺失的一环，那就是辐射场。1927年，P.A.M .狄拉克提出了划时代的辐射场量子理论，并利用薛定谔方程直接推导出爱因斯坦的A、B系数。这也算是量子电动力学的开端。在此之前，经典电动力学中没有人对自发辐射问题给出过满意的解释。同年，年仅19岁的L.Landau也用密度矩阵法讨论了自发辐射问题[4]。当时人们的主流观点是自发辐射源于辐射场对原子的反应。

20世纪40年代，随着微波技术的发展，人们的实验测量技术取得了很大进步，也带来了新的发现。W. Lamb发现氢原子的两个能级之间有微小的差别，根据狄拉克以前的理论，这两个能级应该具有相同的能量。这时又出现了另一种观点，认为自发辐射来源于电磁场的真空涨落。1948年，T.A .韦尔顿在他的文章[5]中提出，自发辐射可以认为是涨落场引起的辐射。维斯科夫(V.F.Weisskopf)在早期也表达了类似的观点[6]。但很快，人们逐渐认同这两种观点本质上是一致的。

氢原子能级的精细结构:玻尔模型的相对论修正

如何看待这两种观点？一个辐射场与原子相互作用，导致原系统的本征态发生变化，即原孤立原子的本征态在与辐射场的相互作用下不再是本征态，导致辐射场与原子复合系统中的辐射光子对整个系统的能量降低。这似乎相对容易理解。但是如果辐射场没有激发光子呢？此时的辐射场是真实的吗？如果我们做一个不恰当的类比，我们把原子系统比作一条有水的运河。加一个辐射场，就像挖一条运河支流，打开原本本征态过渡到其他能级的通道，水就会流入支渠。如果新开挖的运河有水，原运河的水流变化是毋庸置疑的，但即使没有水，空运河的存在确实会改变原水流。我们不禁要问，这条运河是真的吗？真的是空吗？答案是真的空就像这条空运河一样真实！量子力学告诉我们，这个真理空不是虚无，即使没有激发的电磁真理空，它仍然可以扰动原子系统的能级，即“真理空不是空”。

幻想:盒子里的原子

如果真值空为真，我们能否通过改变原子接触的真值空来改变原子的辐射行为？原来的真空可以产生不同频率的光子，但是根据量子力学原理，如果我们使用谐振腔，只有波长刚好够在腔内形成驻波的模式才能在腔的屏蔽下存活。