因数和倍数的关系 期末考点复习：因数与倍数的知识总结

在小学数学的学习过程中，因子和倍数的知识既重要又困难！以下是小学五年级和六年级关于因子和倍数的知识点总结。建议孩子期末考试前看一看。

因子和倍数的知识点

1、因素与倍数的关系

如果a×b=c(a，b，c都是非零自然数)，那么a和b是c的因子，c是a和b的倍数，因子和倍数这两个不同的概念是相互依赖的，不能单独存在。比如4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因子。

2.因子的特点:一个数的因子个数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是本身。例:10的因子是1、2、5、10，其中最小的因子是1，最大的因子是10。(1是所有非零自然数的因子)

3.倍数的特点:一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身。例:3的倍数是:3，6，9，12…最小倍数是3，没有最大倍数。

4、2、3和5的三个数字倍数的特征

2的倍数特征:一位有0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫偶数，没有2的倍数的数叫奇数)。

5的倍数特征:每一位有0或5的数都是5的倍数。

3的倍数特征:一个数的每一位上的数之和是3的倍数，这个数是3的倍数。

5.质数:如果一个数只有两个因子:1和它本身，那么这个数就叫做质数(也叫质数)。比如2，3，5，7都是质数。

复合数:一个数，如果除了1和它本身之外还有其他因素，就叫复合数。比如4，6，8，9，12都是复合数。1既不是素数，也不是复合数。最小素数为2。最小合成数为4。

6.奇数+奇数=偶数+偶数=偶数+偶数=奇数

7.最大公因数:几个数的公因数称为这些数的公因数。最大的一个叫做这些数的最大公因数。

8.求几个数的最大公因数的方法:(1)枚举法；(2)先找出两个数中较小的那个的因子，再找出另一个数的因子；(3)短除法。

9.质数:两个公因数只有1的数称为质数，这两个数处于质数关系中。有以下几种情况:(1)1是大于1的任意自然数的素数。(2)两个相邻的自然数互为素数。(3)两个不同的素数互为素数。(4)两个一质一组合(非多重关系)的数是互质的。(5)相邻两个奇数互为素数。(6)2和任何奇数都是质数。如果任意两个数互为素数，就说这两个数互为素数。

10.公倍数和最小公倍数:几个数的公倍数称为这些数的公倍数；最小的数叫做最小公倍数。

11.求两个数的最小公倍数的方法:(1)枚举法；(2)先求较大数的倍数，圈出较小数的倍数，求最小的；(3)分解素因子法；(4)短除法。

12.如果两个数是质数，它们的最大公因数为1，最小公倍数为两者的乘积；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公倍数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例:25和5，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。

13.几个数的公倍数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

因子和倍数的知识点详情

1.精确除法:被除数、除数和商是自然数(除数不能为0)

2.因子和倍数

(1)如果5*4=20，那么5和4是20的因子，20是5和4的倍数

(2)因子和倍数均指整数(不包括0)

(3)因子和倍数是相互依赖的，所以不能说一个数是因子或倍数，只能说一个数是另一个数的因子或倍数。

(4)因子和倍数的特征:

一个数的因子个数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。

一个数的倍数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。

(5)一个数的最大因子=最小倍数=数本身

3.奇数和偶数

(1)定义:奇数:(也叫单数)不能被2整除的自然数的最小奇数是1。

偶数:(也叫偶数)能被2整除的自然数的最小偶数是0。

(2)特征:奇数:1、3、5、7、9为一位的数

偶数:位数为0，2，4，6，8的数字

(3)字母表示:奇数:2n+1 (n >: =0)偶数:2n (n >: =0)

(4)公式:奇+奇=偶奇+偶=奇偶+偶=偶

(5)自然数不是奇数就是偶数。0是偶数。

4.多样性特征:

(1)2的倍数特征:一位数字为0.2468。

(2)乘数特性为5:位为0或5的数。

(3)同时是2和5的倍数:位为0的数。

(4)3的倍数特征:每一位上的数之和是3的倍数，这个数是3的倍数

(5)9的倍数特征:每个数字上的数字之和是9的倍数，这个数字是9的倍数

(6)能同时被2、3、5整除的最小两位数为30，最大两位数为90；最小三位数为120，最大两位数为990。

5、素数和复合数:

(1)定义:素数:只有1和自身两个因子的数(总共有两个因子)

复合数:除1和自身(至少3个因素)外，还有其他因素的数，

(2)最小素数为2，最小合数为4

(3)“1”既不是素数，也不是复合数。(因为1只有一个因子)。

(4)自然数除0和1外，都是素数或合数

(5)自然数中，不是奇数的素数只有2

(6)公式:素数*素数=复合素数*复合数=复合数*复合数=复合数

(7)100以内的素数:2、3、5、7和11，然后是17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89

6.素因子的分解素因子的分解带短除法(一个合数写成几个素数相乘的形式)

7.公因数和最大公因数

(1)几个数的公因子叫做这些数的公因子。最大的一个叫做他们最大的共同因素。

(2)用短除法求两个或三个数的最大公因式(将所有除数相乘，直到它们是素数)

(3)如果几个数的公因数只有1，就说这些数互为质数。

(4)两个数互为素数的特殊情况:

(1) 1和任何自然数；⑵相邻两个自然数互为素数；⑶两个素数必须互为素数；(4) 2和所有奇数互为质数；⑸质数和小于它的合成数互为质数；

(5)如果两个数是倍数，那么较小的数就是它们最大的公因数。如果两个数是质数，那么1就是它们最大的公因数。

8.公倍数和最小公倍数

(1)几个数的公倍数称为这些数的公倍数。最小的叫做它们的最小公倍数。

(2)用短除法求两个数的最小公倍数(将所有除数和商相乘，直到它们是素数)

用短除法求三个数的最小公倍数(将所有除数和商相乘，直到它们是素数)

(3)如果两个数是倍数关系，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两个数是质数，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。

小型试验

1，一个数的最小倍数减去它的最大因子，差值为()。

2.自然数小于20。它既是2的倍数，又是7的倍数。这个自然数是()。

3.我是54的因子，9的倍数。同时我的因素是2和3。( )

4.我是50以内7的倍数，我的一个因子是4。( )

5.我是30的因子，2和5的倍数。( )

* *参考答案* *

1，一个数的最小倍数减去它的最大因子，差为(0)。

2.自然数小于20。它既是2的倍数，又是7的倍数。这个自然数是(14)。

3.我是54的因子，9的倍数。同时我的因素是2和3。( 18 )

4.我是50以内7的倍数，我的一个因子是4。( 28 )

5.我是30的因子，2和5的倍数。(10或30)