数学归纳法 数学归纳法，你会了吗？

数学归纳法是推理和证明中常用的方法。我简单说一下我自己对数学归纳法的理解。

1数学归纳法的原理

设{Pn}是一组与正整数有关的命题，如果初始命题P1被证明为真；在Pk成立的前提下，Pk+1成立，所以可以得出{Pn}对所有正整数成立。

2数学归纳法的适用范围

数学归纳法是基于正整数的归纳公理。所以数学归纳法的应用范围仅限于正整数相关的命题，可以帮助我们判断与正整数n相关的各种猜想的正确性。

3用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤

第一步:证明当n取第一个值n0时结论是正确的；

第二步:假设n=k时结论正确，证明n=k+1时结论正确。

综合第一步和第二步，当n为正整数时，命题成立。

数学归纳法证明有两步，两者缺一不可。因为证明了第一步是获得递归的基础，但你不能仅凭这一步来解释结论的普遍性。第一步，考察持有结论的最小正整数就够了，不需要考察几个正整数；证明了第二步得到了递归的基础，但没有第一步就失去了递归的基础。只有把第一步和第二步结合起来，才能得出一个普遍的结论。因此，应该在第一步和第二步完成后做出一般结论。

第二步，递归之前，不确定结论在n=k时是否成立，所以利用词假设，这一步的本质是证明命题对n=k的正确性可以转移到n=k+1的情况。有了这一步，联系第一步的结论，我们可以知道命题n0+1成立，然后从第二步可以知道n=，也就是n=n0+2也成立..................................................................................这一步，如果n=k，则命题成立，可以作为条件，而如果n=k+1为，则需要用归纳假设、已知定义、公式、定理证明，n=k+1不能直接代入命题。

4数学归纳法的应用

用数学归纳法证明同一性

用数学归纳法证明恒等式，首先要了解方程两边的结构特征，注意方程两边的项从n=k到n=k+1的变化。关键是如何将公式转化为与归纳假设相同的形式，从而使用归纳假设。

不等式证明，几何证明，公式的数或除的证明。

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