三角函数知识要点归纳总结

 >  三角函数知识要点归纳总结 数学初中|三角函数知识要点&公式计算全梳理 搜狐号2020-10-04 16:51:30

数学初中，让学员头疼的非常大一部分便是三角函数！许多 同学们对与三角函数中正弦交流电、余弦、正切值、余切中的公式计算非常容易搞混，刷题的情况下不能够应用恰当的公式计算，以致于三角函数题变成了她们丢分的关键一部分。

近期也是有许多朋友在微信上问三角函数这一块。为了更好地协助学生们可以灵活运用这一部分专业知识，今日就来详细介绍下三角函数及其梳理一些知识要点。

一

锐角三角函数定义

钝角角A的正弦交流电(sin),余弦(cos)和正切值(tan),余切(cot)及其正割(sec)，余割(csc)都称为角A的锐角三角涵数。

正弦交流电(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c

余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c

正切值(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b

余切(cot)：邻边核对边，即cotA=b/a

正割(sec)：圆弧邻边，即secA=c/b

余割(csc)：圆弧核对边，即cscA=c/a

二

特殊角三角函数值

三

三角函数关联

互余角的关联

sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.

平方米关联

sin^2(α) cos^2(α)=1

tan^2(α) 1=sec^2(α)

cot^2(α) 1=csc^2(α)

积的关联

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

到数关联

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

四

锐角三角函数公式

两角和差公式计算

sin(A B) = sinAcosB cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB

tan(A B) = (tanA tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

cot(A B) = (cotAcotB-1)/(cotB cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB 1)/(cotB-cotA)

三角和的公式计算

sin(α β γ)=sinα·cosβ·cosγ cosα·sinβ·cosγ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α β γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α β γ)=(tanα tanβ tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin² A =2Cos² A-1 =1-2sin^2 A

三倍角公式

sin2A = 三秒inA-4(sinA)³;

cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

tan3a = tan a • tan(π/3 a)• tan(π/3-a)

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1 cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1 cosα))=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα

积化和差公式计算

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]

和差化积公式计算

sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2]

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]²}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]²}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

推导公式

tanα cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1 cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1 sinα=(sinα/2 cosα/2)^2

五

三角形面积定律

六

三角函数的图像特性