整除常见数字的整除判定

数量关系是我们考试中容易失分的模块，但是数量关系中还有很多问题，不需要复杂的计算就可以通过观察数字之间的关系来回答。

比如大米有三堆，第一堆有303袋，第二堆占大米总量的五分之一，第三堆占大米总量的七分之几。求大米总量。

A.3535 B.3636 C.3737 D.3838

有些学生对数字很敏感，一眼就能得到答案。但是有些同学没那么快。那么为什么有的同学能很快得到答案，是因为这些同学掌握了整除的思想。在这个题目中，米的总数有这样的特点，既可以被五整除，也可以被七整除，选项中只有A可以被五整除，也可以被七整除。对数字不敏感的同学可能会想到列方程，但是列方程的过程中会出现一个问题，就是第三堆米占总数的七分之几，不可能列一个一维方程，导致列方程失败，计算不出正确答案。通过这道题，同学们会发现，掌握了数之间的关系，可以提高我们做题的速度，所以掌握一些常见数的可除性是很有必要的。

1.局部看一下

(1)2或5

要判断一个数能不能被2整除，还是能被5整除，只需看这个数的最后一位数字。比如判断54289是能被2整除还是能被5整除，因为最后一位9不能被2整除，也不能被5整除，所以54289不能被2整除，也不能被5整除。

(2)4或25

要判断一个数能不能被4整除，还是能被25整除，只要看这个数的最后两位数。比如判断数字54250能被4整除还是能被25整除，就看最后两位数字50，因为50不能被4整除，所以54250不能被4整除；50可以被25整除，所以54250可以被25整除。

⑶8或125

判断一个数能不能被8整除，还是125整除，取决于这个数的后三位。比如判断75625能被8整除还是能被125整除，最后三位625不能被8整除，所以75625不能被8整除；625可以被125整除，所以75625可以被125整除。

2.总的来说，

(1)3或9

确定一个数是否能被3或9整除。看这个数字所有数字的总和。如果所有数字的和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除。比如判断85263是能被3整除还是能被9整除，把85263的所有数字相加，8+5+2+6+3=24，24能被3整除，那么85263就能被3整除；但是24不能被9整除，所以85263不能被9整除。

在计算一个数的所有位数的和时，位数少的话很容易计算出所有位数的和而不出错，但位数多的话计算量会比较大，容易出错。所以我们会教你一个防止计算错误的方法:消除“3”和“9”，也就是消除每3或9的倍数。比如判断25963417是否能被3整除，每3，9，6+3，7+2，5+4的倍数，这些数字都是3的倍数，可以消去。最后，剩下的1不能被3整除，所以25963417不能被3整除。

(2)7,11,13

判断一个数是否可以被7，11，13整除，除，做差。

(1)将最后三位数字分成两部分。例如:123456，分为123和456

(2)大数的数量减少。456-123=333

③判断差是否能被7、11、13整除，如果差能被7、11、13整除，则数能被7、11、13整除；如果差不能被7，11，13整除，那么数就不能被7，11，13整除。333不能被7、11和13整除，所以123456不能被7、11和13整除。

3.其他复合数字

将合成数除以两个质数，分别判断。比如判断一个数是否可以被12整除，我们把12拆分成12=3×4的形式，然后分别用3和4来判断。如果这个数可以被3和4整除，那么这个数可以被12整除。如果这个数不能被3或4整除，那么这个数就不能被12整除。

普通数的可分判断有三种。希望同学们熟练掌握，磨刀不误砍柴工。只有记住常见数的可分性判断，才能快速看到数与数的关系，快速解决问题。祝同学们公考顺利！