分数的乘法 分数乘小数——分数乘法计算中不可缺失的一块拼图

一个

让我介绍一下我是谁

即使教学内容相同，不同版本的教材在编排上也可以有不同的选择。对比不同版本教材的内容结构，有时会给我们新的启示和思考，分数乘法也是如此。

分数乘法的计算教学涉及分数乘整数、分数乘分数等。我们来看看不同版本教材的具体安排:

六版教材基本包括两个部分:分数乘整数和分数乘分数。分数和整数的相乘部分基本包括两种情况:一种是求几个相同分数的和；另一种是求一个数的分数。

青岛版教材没有教分数乘以整数的第二种情况，只是在实践中出现；浙江教育版教材中没有分数乘以整数的第一种情况下的例题教学，但其参考书中提到学生在第二种情况下的例题教学之前已经有了第一种情况的学习基础。其他版本的教材对这两种情况都做了专门的举例教学。

人教版教材中，除了分数乘整数和分数乘分数两节外，还增加了分数乘小数的内容。

人教版中“分数乘以小数”的独特排列方式引起了作者极大的好奇，这就不可避免地引出了以下问题:

1.人民教育出版社是什么时候开始有这个课内容的？

2.分数有必要乘以小数吗？

3.不教，学生会不会？

4.其他版本的教材没有这个课时，老师怎么操作？

1.人教版什么时候开始有“小数乘小数”了？

PEP是什么时候开始有这个课程内容的？1992年，没有；2005年，没有；只是2013年，很明显是新的。

从上表可以看出，在“分数乘法”教学之前，学生已经有了尝试计算分数乘法的能力。从计算的准确性来看，分数乘以整数，分数乘以分数，分数乘以小数都呈现出递减的趋势，这也从另一个角度说明这三部分的计算教学难度在增加。从空白人数量来看，有21人“分数乘小数”，占12.9%，远远大于“分数乘分数”。不能入门的人数大幅增加，也从另一个角度解释了计算“分数乘以小数”内容的难度。

“分数乘以小数”的计算让12.9%的学生无从下手。那么，50.3%计算正确的学生舒服吗？作者做了进一步的分析。

在82位正确的人中，详情如下:

① 42人(51.2%)按分数转换后的分数乘法规律计算。

(1)在经验的基础上，学生学会了三个数字:“整数、分数、小数”。这三个数字在运算过程中有三种情况，即“整数乘小数”、“整数乘小数”和“小数乘小数”。由于在面积图形和整数乘法方面的经验积累，无论是“整数乘以分数”还是“整数乘以小数”，学生都可以通过独立绘图和构造几种含义来帮助计算。但是，“分数乘以小数”就不一样了。第一，在意义理解上，学生尚未构建以小数为单位“1”的认知；其次，在计算形式上，与前两者不同，计算前需要将一个数转换成另一个数，但这种转换的经验明显不足；此外，大多数学生潜意识里认为小数不能直接从分母中去除。人民教育版主张“小数和分母可分时，小数和分母直接除，然后相乘”。学生不能独立探索，需要通过老师的教学来获得。通过进一步的访谈，笔者还发现，由于初中的影响，虽然学校没有教过“分数乘法”，但至少有三分之一的学生通过校外培训班接触过零散的分数乘法教学，当然也包括使用“小数和分母直接除再乘”的两个学生。真实情况肯定远比上面的情况差。

②从解题策略来看，采用分布规律比较复杂，不容易转换分数或小数，尤其是在计算0.75×2.4时。人教版提倡的“小数和分母可分时，小数和分母直接除再相乘”的计算方法，无疑是最佳选择。

③难度系数方面，分数和小数的相乘也相当复杂。小数与分数相乘，可以通过将小数改写成分量来相乘；如果分数可以减为有限小数，也可以减为小数相乘。如果小数和分母都可以整除，那么直接除以分母再乘以分子更方便。如果数据比较特殊，比如接近整数的分数或小数，可以采用乘法分布规律。这就要求学生在遇到这样的计算问题时，要对数据做出准确的判断，灵活选择算法。作为一名有多年教学经验的数学教师，笔者也发现，中小学生在这方面明显不够灵活，需要特殊训练。

4.其他版本的教材没有这个课时内容，老师是怎么操作的？

从以上情况分析可知，“小数乘小数”是小数乘法计算中非常重要且不可缺少的环节。那么，其他版本的教材没有这个课时的内容，老师是怎么操作的呢？作者做过一次采访，采访的结果是有很多类似“没有教材，但是我们都教分数乘以小数”这样的回答。可见，无论使用哪一个版本的教材，老师都认为“分数乘以小数”的教学是必不可少的。

虽然大家都同意教“分数乘以小数”的内容，但是对于教学时间没有统一的认识。因为教材中没有这方面内容的安排，大部分老师都是用这个知识点的时候才教，比较随意。

1.教材是给学生的，要遵循学生学习和认知的逻辑。“小数乘小数”教学的缺失，会导致学生知识的匮乏。

2.分数乘以小数复杂而灵活，方法往往随着数据的变化而变化。这个班缺少内容教学，会导致学生的计算能力不足。

3.老师虽然用教材授课，但大部分时间还是靠教材。缺少具有这种教学内容的教材，很容易导致教师的教学“不为人知”，变得随意，缺乏系统性。

综上所述，作者建议其他版本的教材也要借鉴人教版教材，增加“分数乘以小数”的内容来补充这个本质的谜题。

五

想想看:这就是区别

方老师在数学课上问阿喜:“二分之一和八分之一十六分之一有什么区别？”

Axi没有回答。

方老师说:“你想想。如果让你选半个橘子和八个十六分之一的橘子，你会选哪个？”

阿希:“我必须有一半。”

“为什么？”

“橘子分成十六分之一的时候已经流走了很多橘子汁，老师你不这么认为吗？”

审核人:沈美莲、王