长方体的体积等于什么 激活 说理 联结 ------罗明亮老师《长方体的体积》的教学片断赏析

儿童数学学习的过程应该是一个关注认知起点、触及知识本质、积累思维经验的过程。那么，如何尊重学生的认知现实，激活已有的经验，进入知识的核心；如何在思考和推理中触及知识的本质，引起深度思考；如何从点到面寻求内在联系，推动整体建设？进入“现代性与经典性”第26课，罗老师精彩的《长方体体积》表演为我们提供了一个全新的学习视角。

第一，理智一点，激活原有体验

[片段]罗梁明老师直接提出了题目:这节课我们一起学习长方体体积。

老师:谁来告诉我长方体的体积怎么算？

健康:长方体体积=长×宽×高

老师:还有谁知道长方体的体积=长×宽×高？请大胆举手？

老师:既然我们都知道长方体的体积=长×宽×高，那么我们就可以上完这门课了，好吗？

健康1:我们想让老师扩大练习，做一道题？

老师:想她就举手(学生1)？

老师:练习结束了，成功了。每个人不仅知道

长方体体积，并且能算出体积，那我们就可以下课了！

健康:老师，我也想知道如何计算一个立方体的体积。

健康:立方体体积=边长×边长×边长。

老师:如果你同意她的话，请举手，再举高一点！

老师:我知道长方体的体积，我也知道正方体的体积。这次可以下课吗？

健康:我还有一个问题。他们一直在谈论拓展练习。这里我想说的是:为什么不问为什么长方体的体积等于长×宽×高？(学生的话没有停，全班不由自主的赞叹鼓掌。)

老师问了几个同学，摇摇头表示不明白为什么长方体的体积等于长×宽×高。

老师:好像这堂课是要做拓展练习，还是要研究长方体的体积为什么等于长×宽×高？(健康是指后者。)

老师:谢谢我们后面的男生问了我们一个好问题。建议大家再给他鼓掌！

老师:接下来我们来研究一下为什么长方体的体积等于长×宽×高。

【欣赏】要让孩子的学习真正发生，关键点在于充分暴露学生的“知识”，准确识别学习情境的基点和知识生成的点，激活已有的知识和经验，营造真实自然的学习生态。学生三次举手，罗老师三次“赶走”学生，就是为了让学生的学习情境和体验真正呈现，引发探究学习的欲望。大部分学生已经知道长方体或正方体的体积公式并能计算出来，但很少学生知道长方体的体积为什么=长×宽×高。“知其所以然，不知其所以然”才是学习的真实状态和要探究的目的。因此，教师不断激发学生从“要我学”到“我要学”的自主学习意识，引导学生从注重“知识与技能”到“知识形成过程”，让探究和推理在知识和经验的基础上自然成长。

第二，尽力探索数学的本质

【片段】罗老师让学生拿出学习单，在长方体图上标注长5分米，宽4分米，高3分米，让学生思考讨论:为什么它的体积=5×4×3？

健康:一个长方体有12条边，可以分为长、宽、高。我觉得它的体积是长×宽×高。

老师:你同意她吗？

健康:不，这只是她的猜测。她还没确认长方体为什么是5×4×3。

健康:我觉得长×宽就是5×4代表上下面积；长度×高度是左右两边的面积；宽×高为前后面积；合起来，5×4×3是长方体所占的空之间的体积。

健康:我怎么感觉他说的是长方体的表面积？(其他同学也认为说的其实是表面积)

老师:你的感觉是对的。同学说的是表面积。你自己的想法呢？

健康:我觉得长×宽=20是占地面积；高度乘以3就是体积。

健康:我这里有些问题。长×宽=20是长方体底面的面积，那么为什么是长方体乘以3后的体积？乘积60是什么意思？

健康:关于刚才的问题，我一直在想:能不能把60立方分米平均分成60个1立方分米的小立方体？5×4=20，也就是说有20个小立方体；乘以3得到总共60个立方体，所以立方体的体积是60立方分米。

老师:这个同学你懂吗？(有同学表示理解)

老师:有60个1立方分米的小立方体。这个1立方分米的小立方体是什么？你们见过吗？

健康:这是体积单位。我们刚学会的！

老师:我也带了这单位体积。它有什么用？谁来告诉我这个立体图的体积？

健康:通过数这样的小立方体，我可以知道一个三维图形的体积是8立方分米。

老师:现在谁来告诉我体积单位有什么用？

健康:我们可以用它来计算刚才那个数字有多少个1立方分米，它的体积是多少。

老师(板书:每单位体积数几个体积):现在，我们需要知道这个长方体的体积。我们做什么呢

健康:5分米长，可以放5个小方块；它有4分米宽，可以放4个小立方体；这样可以放置20个小立方体，高度3分米，可以放置三层。每层有20个小立方体，总共有60个小立方体，所以立方体的体积是60立方分米。

……

【欣赏】“为什么长方体体积=长×宽×高”这个看似简单却很丰富的问题，是全班长方体体积教学的核心。牢记这个问题，提供足够的讨论时间和空，让学生从边长、面积、分成单位立方体等不同角度，从外向内解释一切可能。在溯源中，我们寻求体积的标准概念，使他们认识到测量体积的本质是“单位体积的积累”。这种学习过程完全抛弃了传统的教学方法，以直接的问题“为什么是长×宽×高”为导向，挖掘长方体体积公式所规定的数学内涵，使探究式学习途径不断达到知识的核心——长方体体积是用单位体积衡量的结果，其公式反映了从长、宽、高计算单位体积的过程和方法。通过辨析和推理，加深对体积公式的理解和对测量性质的感知；同时，在基于知识起源的数学思维中，思维深度得到提高。

第三，保持一致，整合知识

【片段】老师:刚才那个同学讲了体积单位的重要性，可以用来测量长方体或者正方体的体积。

老师:现在我们可以用体积单位来衡量一个物体的体积，那么我们以前测量过什么呢？

健康:物体的区域。

健康:物体的长度。

老师:是的，请回忆一下，我们用什么单位来测量物体的长度？面积呢？(面积单位)

老师:这条线段有几米？(3分钟)为什么？(它有三分米)

老师:仔细看这些内容。你发现了什么？有人说:长度、面积、体积的测量原理是一样的。为什么？

健康:和第二张图一样，有6平方分米，矩形面积是6平方分米。

健康:都需要统计。如果有几个这样的单位，也一样多。

老师:那很好，所以有人说:测量就是数一数，测量有多少个这样的测量单位。

老师:这句话有道理吗？(是)想知道是谁说的吗？(思考)

【欣赏】数学是一门系统的逻辑学科，相互之间的知识有着紧密的内在联系。数学学习既要纵向交流，也要横向看，寻求数学知识的本质联系。罗老师以“体积单位”为纽带，引导学生将所学的长度单位和面积单位的计算特征串联起来，让学生在“图形测量”的框架下分析图形测量的本质内涵，掌握测量的本质是一个物体包含多少个基本单位和个体。这个环节的教学，让学生感受到计量单位之间的联系和规律；还可以引导学生从测量的原点去理解问题，让学生体会到数学知识的蕴涵和深刻。从此，对知识的学习有了结构化和系统化，思维也变得更加全面和深刻。这节课的教学并不局限于“知识和技能”在这一边的到来，而是把学习推向了“思考”的另一边。

"从经验、推理开始，以统一结束."罗灿老师从一个小地方入手，依靠学生真实的生活经验，借助小立方体揭示长方体体积的本质内涵；还可以从大处收笔，从图形测量的结构角度知道长方体的体积，将体积单位、长度单位、面积单位集成一个系统。可以说是探地方揭示问题本质，入木三分；顾全大局，整合知识，看准火。氛围和智慧；细心，冷静；而且不乏幽默和亲和力。罗老师的课总能在推理思辨中进行思维碰撞和智慧启蒙，也能在问题的引导中把数学学习追溯到思维的深处。