圆柱的表面积公式是什么一课研究之“圆柱表面积”学情研究

一个

让我介绍一下我是谁

大家好，我是杭州天长小学的沈美莲，是朱乐平师傅工作站22组的学生。很高兴在这里见到你。

这一期的内容是什么

听着:请注意你孩子的想象力

已读:“圆柱面面积”学术状况研究

读出来:当数学遇到古诗词，

三

轻松听书

——选自2019年第8期《教育研究与复习——小学教育与教学》“请照顾孩子的想象力”(张海红)

四

坚持读八分钟

测试的对象是什么？

测试对象:杭州某实验学校75名五年级学生，以城市学生为主，使用浙江教育版教材。

考试有什么问题？

本测试通过测试学生原始状态下与圆柱体表面积相关的经验以及圆柱体表面积的计算，了解学生头脑中简单状态下的“圆柱体表面积”。

问题1

问题2

问题3

问题4

测试结果如何？

1.有多少学生知道圆柱面面积的计算公式？

调查显示，参与调查的75名学生中，只有15人能写出正确的圆柱体表面积计算公式，占总数的20%。其中用字母表示计算公式的有7人，用文字表示的有8人。然而真正能用公式解决最后一个问题，即计算圆柱体表面积的人只有八个人。据调查，也知道(见表1)在知道圆柱面面积计算公式的同学中，基本都是通过各种渠道提前学会的，有的还可以自己看书学习圆柱面面积的计算公式。

表1学生获得圆柱表面积计算公式的方法

2.有多少学生知道圆柱面面积的分量？

据初步调查，74.6%的学生认为圆柱体的表面积包括上底+下底+侧面。这可能与学生学习了长方体、正方体的表面积，定义了表面积的概念有关。在所有错的学生中，3人认为圆柱体表面积只包括下底面和侧面，6人认为只包括上底面和侧面，10人认为只包括上底面和下底面。在采访个别学生时，他说漏了一面，有孩子认为这一面是透明的，不需要计算。分析的原因可能是学生第一次接触到圆柱体的立体图，还有一些不能理解的东西。

3.学生的主要错误有哪些？

据初步调查，参加测试的75名学生中，有73人(97.3%)认为圆柱体外形为矩形。46人(61.3%)认为圆柱侧展开图的面积是底部周长乘以高度，是正确的。但很多同学对圆柱侧面积的计算并不清楚，或者与一些原有知识相混淆。以下是学生错误的分类。(见表2)

表2学生错误分类

通过调查发现，在所有错误答案中，除长×宽占24.2%，长×高占20.7%外，比例相对较高，其他答案比较零散。从上面的分析可以看出，虽然大部分学生可以认为圆柱体的侧面展开图是一个矩形，但它不能很好地将圆柱体的各个部分与侧面展开矩形的各个部分连接起来，从而造成误差。

学习情境分析后的思考

(一)利用类比，阐明圆柱表面面积的组成部分

数学学习是一个螺旋式的过程，前期学到的东西会对新知识的学习产生一定的影响。从预试中不难发现，矩形、圆形等平面图形的计算方法，长方体、正方体等立体图形的表面积计算方法，对学生学习圆柱体的表面积是有帮助的。因此，在教学圆柱体表面积的计算时，可以利用类比教学来揭示圆柱体表面积与其他三维图形表面积计算方法之间的潜在关系。如果可以从学生的经验出发，先展示长方体、正方体，复习表面积的概念。因此，可以估计圆柱体的表面积，并且可以理解圆柱体的横向面积。

(2)化曲线为直线，深刻理解圆柱面面积的计算方法

在“圆柱面面积”的教学过程中，不仅要注意公式的记忆和应用，还要注意公式的推导，让学生体验探索公式的过程，鼓励学生大胆猜测和实验。圆柱体的侧面是曲面。它的面积怎么算？能否把这个曲面转化成我们学过的平面图形，如何计算它的侧向面积？你猜侧面的部位和圆柱体的部位有什么联系。为学生创造学习支持。如果圆柱形纸管可以切开，学生可以根据纸管的特点和切割方法，将曲面转化为矩形、正方形、平行四边形等平面图形。通过观察和思考，最后讨论了侧向面积的计算方法。因此，我们可以深刻理解侧面积(矩形)的长度是圆柱体底部的周长，了解圆柱体各部分的组成，让学生知道为什么和为什么，真正理解公式的原理。只有明确圆柱体表面积计算公式的来源，才能更好地应用，解决与圆柱体表面积相关的问题，提高学生灵活解决问题的能力。

(三)变式练习，阐明圆柱面面积在实际情况中的应用

数学学习必须通过解决问题来巩固和理解知识。因此，公式的巩固和应用非常重要。结合实际情况，如无盖桶、烟囱、油桶等。，我们可以理解圆柱表面积在不同情况下的不同含义。也可以从结构特征上改变，使问题从近相似结构过渡到远相似结构。比如在计算圆柱体表面积时，可以直接告诉底部的半径和高度，或者告诉底部的周长和高度，或者把条件隐藏在一些信息中，让学生从众多的条件中选择自己需要的，在变式中思考，锻炼思维，提高使用公式的能力。

注重积累学生经验，培养学生不同层次的数学思维，从而培养学生思维的灵活性和创造性，提高学生的数学思维水平和解题能力。

五

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审核人:王