论坛 | 何珂：量子反常霍尔效应——过去、现在与未来

清华大学长聘教授讲坛 何珂

近日，物理系教授何珂做客长聘教授讲坛，作了题为“量子反常霍尔效应——过去、现在与未来”的精彩报告。何珂将拓扑量子物态领域的发展比喻为长江的走势：发源于抽象的理论，随着实验与理论的结合，特别是量子反常霍尔效应的发现，进入广阔的空间。现刊载全文实录，以飨读者。

很荣幸参加长聘教授讲坛。很长一段时间，我一直把自己当成一个实验室的老兵，没有太多当教授的感觉。站在今天的讲坛上给我了一点当教授的感觉。

这里我主要向大家介绍一下我们所研究的量子反常霍尔效应。当然不仅限于量子反常霍尔效应。量子反常霍尔效应是最凝聚态物理学中一个比较重要的领域，就是拓扑量子材料和效应的一个代表。之所以说它是代表，因为它是很简单的一个，实验上进展的也比较好。通过这个入手，我想给大家介绍这样一个有趣的领域，特别是今年的诺贝尔物理学奖，就颁给了三个做拓扑量子效应方面的理论物理学家，我想给大家在这个领域一个大概的印象。

首先我要感谢我的合作者。我们合作者非常多，因为研究时间非常长，顺便介绍一下我自己的经历。我以前是薛其坤教授的学生，拿到博士学位后去了日本。我在日本待了三年回到中科院物理所，马旭村是我们的组长；2013年又来到清华和薛老师会师了。我们主要做样品的制备和表征，这几年工作都跟输运相结合。我之前所有的实验都是在真空里，但是为了做很重要的物理效应，我们主要跟物理系的王亚愚教授合作，还有很多很厉害的理论物理学家给我们支持。

我主要讲过去、现在和未来。过去，讲一下拓扑量子效应的概念，它怎么发展出来，以及量子反常霍尔效应怎么实现的，我也会讲一下最近的研究进展。主要的介绍集中在第一部分，因为现在的研究进展太细节，大家可能不会太感兴趣，我就大概把做的事情简单给大家说一下；未来的这个领域，我想它的目标是什么，也大概说一下。

大家都是不同领域的老师和同学们，所以我先介绍一下我们的大领域，我们做所谓的凝聚态物理。什么是凝聚态？大家知道物质有三态：气态、液体和固态，凝聚态就是液体和固态。我们为什么把气态扔掉呢？大家知道气体中，分子或原子间的相互作用非常弱，基本上就是自己待在那里，偶尔相互碰一下。就像诗里说的那样，挥一挥衣袖，不带走一片云彩，没什么相互作用。这有个好处，气体分子都很潇洒、也很简单，当然不好的地方也是在于它简单，因为我们关于气体的知识基本上就是单原子的一些知识，加上中学学过的克拉珀龙方程，所以就很简单。但是固体和液体不一样，它们是大量原子紧密的关联在一起，你动一个原子其他所有都会跟着动。大家知道如果相互作用强了，三个物体之间的作用，也就是三体问题都会变成了一个很难搞的问题。而我们一般的宏观一个材料要包括大概阿伏伽德罗常数个原子，10的23次方个原子，所以这个问题就变得很复杂。当然复杂的好处就是我们可以期待新东西，会有惊喜。这就是为什么自然界只有100多种元素，但是我们却会有这样一个丰富多彩的世界，本质上就是在于它们用各种不同的组成方式。

所以我们就是研究了凝聚态里大量相关关联的微观粒子如何组成这个世界。我们这个行当有一个宣言或者口号，是我们这个领域的领军人物，菲利普·安德森（Philip Anderson） 提出了的“More is different.（多者异也）”。当时做物理高能的还是比较多，人们认为你如果想得到新的物理，能量越高越好。但是安德森说不是这样，实际上能量太高了之后，比如说你研究什么宇宙诞生开始多少分之一秒发生了什么事情，那对理解我们身边的这个丰富多彩的世界实际上没有多大的直接用处，当然它也很重要。但是如果微观粒子多了，相互作用又强，就会变得不一样。当然这种思想也导致了对把美国大加速器计划搅黄了做出了主要的贡献。可能会有人问，听起来凝聚态物理好像跟化学和材料也差不多，他们有没有什么区别？我常开玩笑说，区别在于，做化学、材料的人做的是有用的材料，我们做的是没有用的材料。其实我们学物理的人最怕别人问我们做的东西有什么用？因为好像有点用，但具体什么用又说不出来。实际上我后来想了想，比如我们学物理的人四门主要的专业课，就是所谓四大力学：经典力学、热力学、电动力学、量子力学。我们看一下历史，会发现经典力学和热力学实际上导致了第一次工业革命的产生，使世界进入蒸汽和钢铁的时代。而电动力学，使世界进入电气时代，导致第二次工业革命的产生。量子力学导致了像半导体、激光等关系到我们使用的手机、计算机等信息产品的发现，是产生信息时代革命的关键。所以这就是物理学的用处，物理学实际上就是用来推动工业革命的。但不幸的是革命不能老发生，所以我们平常看起来老觉得没有什么用。

大家会问我们现在具体要准备什么样的革命呢？我这里用“远方”，“生活不仅有眼前的苟且，还有诗和远方”，我不知道这里有没有诗，但是我们可以说一下远方。未来我们想做的事情就是，希望把量子力学效应带到宏观世界，至少我个人感觉，我现在想做的事情就是这样。量子大家都听说过，大家可以想象一下，如果我们缩得非常小，刚开始大家会看到世界变得很大，但是我们基本还能适应，因为基本的物理规律没有太大变化，基本还是牛顿力学，所以我们缩小之后，在习惯之后还是可以生存下来。但是如果缩到10的负10次方米，就是缩到原子量级的时候，会发生什么？我们会发现我们的物理规律变得和以前完全不一样了，这就是量子力学。微观世界实际是由量子力学规律支配的，跟宏观世界不一样。当然更准确的说，我们熟悉的宏观世界的经典规律是量子力学规律在大量原子中的一个近似。

我们刚才讲，第三次工业革命是我们知道量子力学的基础上所获得的。我们所谓的半导体、激光，是在我们了解了量子力学的基础上，知道如何控制材料，让我们可以实现这些非常好的东西。但是实际上量子世界有很多更神奇的东西还没有利用到，最终我们希望把量子力学这些很神奇的东西带到宏观世界。

我这里举个例子，大家都知道崂山道士，有个道士想学会穿墙术，当然这是个神话或说笑话。但是在量子世界并不很奇怪，我们有量子隧穿原理，只要能量不是无穷大的话，我不断尝试确实可能钻过去。这个听起来很神奇，但是实际上已经用到了，比如实验室经常用到的，扫描隧道显微镜可以实现单原子的分辨率，可以看到单个原子，它所基于的就是隧穿的原理。这是因为隧穿的几率和墙的厚度有很大的关系，非常敏感，呈指数衰减，所以就变成一个测量厚度非常准确的办法。另外还有很多，比如量子世界扔一个电子，可能会回过头砸到你自己头上，这些很神奇的事情都可能发生。我们所做的事情就是希望把这种神奇的量子世界带到宏观世界来。当然你要问我怎么实现在宏观世界比如说让一个人穿墙，我现在不知道该怎么做，但是我们确实可以把一些重要的量子效应带到宏观世界，并且解决我们现在世界上的一些问题。

举个例子，大家知道我们现在处于大数据的时代，我们有大量的数据要处理。大家知道谷歌公司，一提到谷歌公司，大家知道这是个软件公司，我们想到的是员工每天穿着体恤衫，戴着耳机在那里敲程序。但实际上我们去看一下谷歌的数据中心，会发现这是一个很大的厂房，大排的服务器，看起来和工厂没有区别。这样一个数据中心的耗电量甚至可能比一般的工厂还要大。这已经成了一个很严重的问题，以至于很多公司想出了一些很诡异的办法去解决这个问题。比如有的公司现在想把服务器浸到油里来降温，找到一种绝缘性非常好的油来降温；甚至我听说亚马逊公司想把数据中心搬到北极去，这样制冷会少耗一些电。如果大家有合作者做材料计算的就会知道，他们写经费预算的时候，电费已经变成非常大的费用。这是我们原来预想不到的，大家知道比特这个词，a little bit，听起来就感觉很轻非常小，没有什么质量，运动起来也不需要什么能量。但是由于我们现在需要的比特太多了，虽然现在铜导线、金导线可以让它的能量消耗非常低，但就好像非常小灰尘积攒几百万年也会变成厚重的土壤一样，我们现在信息的能耗问题已经变得很严重，这还只是数据造成的能源问题，还没考虑其他问题。

那有没有可能让电子运动绝对无能耗呢？我们可以到微观世界找答案，我们会发现原子中电子的运动就是无能耗的。学量子力学的第一课就是学定态，解定态薛定谔方程。定态就是能量本征态。电子围绕原子核转是不会损失能量的。这也解释了为什么物质世界是稳定的。如果损失一点能量，世界也肯定会很快崩溃掉，所以无能耗是量子力学的一个本质的性质，一种很棒的性质。但很遗憾的是，当我们把大量原子放在一起，形成一个导体，这个很神奇的无能耗性质就会丢失掉，大家知道欧姆定律、焦耳定律，所以我们就丧失了这种性质。所以我们希望做到的是，能不能将无能耗的量子力学效应带到宏观世界来。

这其实并不奇怪，我们其实早就发现了这种东西，所谓宏观世界的量子现象，就是超导。上个世纪初我们就发现了超导现象，超导就是宏观世界的量子现象，本质上是由于电子会形成库珀对，还有物理上的玻色爱因斯坦凝聚，就是大量的库珀对原则上可以处于在一个量子态上，在低温下，可以完全没有电阻的让电流传输。大家看到这样的图像就会感觉到，超导是很神奇的东西，因为它和我们直觉不是太符合，这是量子效应的一个特征，也是我们研究的一个原因。

超导已经过了一百多年，发展得也很快。这是不同的超导体随着时间的发展，人们发现，比如说上世纪末发现了铜超导体，把温度提到100多K，最近发现铁超导体也提高到将近100K。超导很有魔力，吸引了大量研究者，有的是正经的研究者，也有一些民科，都研究这个东西。对超导的热情有点像炼金术一样，因为超导有一个问题，在于它不可预测，从铜基，到铁基，硫化氢还好，但是用处也不是非常大，因为需要非常大的压强，将近200G帕。基本上所有这些非常好的超导体都是蒙出来的，并不是有计划地找出来的。寻找超导材料现在基本上所有人都靠蒙，没有什么好办法。甚至有人列出六条寻找新的超导材料的规则，其中有一条就是远离理论物理学家，就是理论学家越说什么你越不能听。所以说我们现在并不确定按这条路走下去，我们能不能获得室温的超导体；也不太清楚怎么样获得室温的超导体。这条路虽然进展很大，但仍很不确定。当然这是薛老师组其中一个很重要的方向，最近几年薛老师有一个通往更好超导体的新想法，我这里就不介绍了。所以人们又寻求另外一条路，就是拓扑。

我先从最简单的霍尔效应讲起。霍尔效应是19世纪末一个叫霍尔（A.H.Hall）的人在约翰霍普金斯大学读博士的时候发现的。原理很简单，我们把一个金属做的非常薄，因为现在大家知道霍尔效应信号和厚度是成反比的，给金属通上电流，一般我们所说的电阻是在电流方向测电压，然后除以电流，就等于电阻。霍尔给这个薄膜加一个垂直方向的磁场，测横向方向的电压，后来发现有一个电压，这个效应就叫霍尔效应。实际上霍尔在两年内发现两种霍尔效应，一种叫“正常霍尔效应”，它的霍尔电阻，也就是电压除以电流，和磁场是线性关系，它的斜率后来人们知道是和材料的载流子浓度有关系，所以霍尔效应变成了测试半导体的非常重要的手段，因为半导体我们很关心它的载流子浓度有多高；也可以作为传感器，我们经常会听说有霍尔传感器，因为它对磁场很敏感。后来他在磁性材料中发现在低磁场下，霍尔效应非常强，他把它叫做“反常霍尔效应”，后来人们发现反常霍尔效应实际上跟磁性材料的磁化强度有关。大家知道磁性材料一个最大的特点，比如一个磁铁，我们不用加磁场也会有磁化。霍尔效应也一样，我们不加磁场也会出现霍尔效应。这就是霍尔效应的发现，是很重要的发现。霍尔毕业之后，当时正好哈佛大学原来没有物理系，霍尔效应发现之后就把他招到哈佛大学物理系。

给大家讲个故事。霍尔到哈佛前和现在招人一样，都要谈条件，霍尔给哈佛大学提的条件是什么？他说你给我建一个塔。为什么建塔？当时霍尔像很多科学家一样，他做出了突破，觉得自己掌握了世界很多奥秘的钥匙，会觉得世界上很多东西都有霍尔效应。当时霍尔脑子里想重力、万有引力可能也会有霍尔效应。所以他做这个塔为了什么？为了想从这个塔往下扔东西，然后看东西掉到地上之后会不会有偏转，就跟霍尔效应一样。大家后来知道实际上重力没有霍尔效应，做了多少年也没测到。不过这个塔也没拆。一直到60年代，哈佛大学一个教授想验证爱因斯坦的广义相对论，想测引力红移，就是你需要找两个地方的引力不一样，然后看着它的时间流逝是不是不一样。这时候他一看，我们学校里有个塔，就在这个塔上第一次测到了引力红移现象现在。所以这个塔最终还是实现了它的价值吧。

霍尔效应发现的100年后，19世纪末，德国一个物理学家叫冯·克利青（Klaus von Klitzing），在一个二维电子气中，最早是在硅基的半导体中，由于能带弯曲会形成一层只在界面内运动的电子气体。我们讲了霍尔所研究的正常霍尔效应、加磁场的霍尔电阻是线性的。冯·克利青发现当他把样品温度降到很低，并加上强磁场的时候，霍尔电子会偏离线性关系，会呈台阶状。他量了量有多大的霍尔电阻，发现和几个物理常数有关，是一个常数，除以一个整数，乘以电量（e）的平方，形成一个平台。与此同时，他看到了纵向电阻降到零。电阻降到零电子意味着电阻运动是无能耗的，也意味着他测到了一个量子效应，并且电阻随着样品细节的细微改变都没关系，在平台上非常准。这个样品实际上不需要非常小，毫米、厘米都可以测到这个效应。现在“欧姆”单位的定义都是用霍尔电阻定义。冯·克利青后来一直致力于用它做标准的应用方面。

在此之后，人们发现一系列霍尔效应，尤其分数量子霍尔效应，这是两年之后，崔琦和史特莫发现的，揭示了更有意思的物理，更加有趣的新的拓扑物质态。后来斯坦福的一个教授从理论上给出了揭示，他们也是获得了诺贝尔物理奖。包括2010年石墨烯诺贝尔奖，和他们在石墨烯中看到量子霍尔效应有非常大的、直接的关系。所以大家可以看到量子霍尔效应在物理上变成很重要的题目。为什么重要呢？实际上它反映了一个电子结构拓扑的方面。

首先，一个二维电子系统在加磁场过程中我们会遇到什么现象？在没有磁场的时候，电子就是在运动，时不时被散射一下，因为电子本身和气体一样。它的能级结构是一个连续的。这样的能级结构意味着什么？我这里画了一个连续的色块，意味着电子向上向下都有能、都有电子态在那，比如说我们说社会问题上升或者下降的途径比较通畅，这个时候就比较健康，一般来讲金属就这样。

如果加一个磁场，电子会围绕着转，当磁场足够强，转的圈足够小的情况下，在这个过程中就不会被散射。这时候形成所谓的朗道能级。朗道（Lev Davidovich Landau）是一个苏联物理学家。大家知道单原子能级就是分子能级，这个朗道能级我们可以理解为在磁场下电子在旋转，好比形成一些等效的单原子。大家知道单个原子堆在一起不导电，因为是分离能级，从一层到下一层需要能量，所以它不导电，是一个绝缘体。我们可以想像，在一个二维的电子气中加一个磁场，就会由金属变为绝缘体。刚开始大家没有意识到这个绝缘体和一般的绝缘体有什么不一样，因为都是电子在转，磁场越强，圈越小，就越接近一个原子。后来发现不是这样，对于这个二维电子系统，加了磁场之后，确实变得在转圈，但是不一样的地方在什么地方呢？最边缘的地方会形成一个通道，就好像整个量子变成一个大的原子，就是一个电子围绕着一个宏观的原子在转，并且是没有能耗的。这和普通的绝缘体不一样。

对于普通绝缘体来讲，就像汽车厂里，汽车排得很规则但动不了，没有空隙。而普通金属可以自由地动，但是由于它总是不停的被散射，就像堵车一样，开车太自由，大家不守规矩，就会堵车。大家知道在北京容易堵车怎么办？就会坐地铁。量子霍尔效应边缘态就好比为材料建立了电子的地铁道。大家知道我们为什么做地铁不会堵车？因为我们坐上地铁之后只能往前走不能往回走，如果往回走就只好下车到对面。

问题在于，为什么量子霍尔系统会和一般的绝缘体不一样，会有这么一个地铁道出来呢？后来人们发现本质上它和电子结构的拓扑性有关。拓扑这个词是很数学的词，本身并不是那么新，很多数学大神，像欧拉、高斯都曾经作出过贡献。最简单的关于拓扑的例子，中学大家都学过多面体的欧拉定理，对于凸多面体。我们拿一个刀切萝卜，当然要切到底，能切出来的多面体叫凸多面体。只要是凸多面体，就满足顶点数加上面数减去边数就等于2，这个2我们管它叫欧拉数，实际上就是一个拓扑不变量。所以拓扑大致的意思是什么呢？它对细节不是很敏感，是和东西整体有关的性质。

实际上我们生活中没有这么多多面体，但是我们可以把它推广到更复杂的形状中，这就是高斯-博内特定理，实际上就是欧拉定理推广到连续的表面。比如我们拿一个东西，不管形状多奇怪，算每一点的曲率，我们管它叫高斯曲率，在一个封闭表面，对面积求积分。算起来可能很麻烦，这瓶水看起来表面很复杂。但是我们会发现不管表面多奇怪，最后的结果只取决于一个事情，就取决于这个物体有没有洞。比如说这个面包和这个戒指（左）看起来非常不一样，但是如果算积分完全一样，它除以2π就等于2，这实际上就跟我们刚才讲的欧拉数，只不过推演到连续的情况。而这个面包和这个面包圈（右）算出来结果是0，所以拓扑的一个特点就是随细节不敏感的性质。

这种拓扑我们后来发现可以运用到电子结构中，当然会用到不太一样的拓扑分类方式，这个拓扑分类方式由陈省身先生提出，后来我们管这个拓扑数叫陈数。而电子结构的曲率也是另一种曲率叫贝里曲率，我这里就不介绍了。我们把一个材料的电子结构也可以用一个陈数来表示，大家可以看到，表达式非常像。也是对曲率算积分，它也是随细节不敏感的。霍尔电子实际上就是由陈数决定的。为什么对细节不敏感，以至于我们用它做电阻的标准？就是因为本质上是由拓扑决定这个事情。把量子霍尔效应跟拓扑联系起来，实际是四个理论物理学家，我们一般简称TKNN，其中T就是今年的诺贝尔物理奖获得者之一，叫戴维·索利斯（David J. Thouless），是他提出来的。这个发现，包括后来的量子霍尔效应，包括后来的分数量子霍尔效应的发现以及索利斯的工作，为我们开启了一个大门，大家突然意识到拓扑和物质的性质可能会有关系，这是非常神奇的。思想一开了之后人们就会想出很多不一样的地方，在这之后就有很多很聪明的理论物理学家在这个方向搞出五花八门的各种拓扑的量子物态。前一段时间我加入了他们的一个微信群，都是一些非常聪明的理论物理学家，他们提出了很多很神奇的东西，很多我也不是非常懂，但是非常有意思。现在到什么程度了呢，他们在拓扑量子的世界里已经把基本粒子都模拟出来了。他们现在认为这个世界是一个量子计算机，都由量子比特组成的，我们光子和电子本质上，就像声音一样是一种激发。现在他们正在努力想把引力搞出来。总之，他们构成了非常丰富多彩的世界，当然这个世界是一个柏拉图式的世界。为什么？实际他们跟现实联系非常小，这帮人都是做理论的，他们跟现实之间唯一的联系很长一段时间就只有量子霍尔效应。怎么去找更新，更加有趣的拓扑物质，拓扑量子物态？我们就去找更强的磁场、更低的温度、更好的样品，很长一段时间是唯一的途径。就有点像奥运精神，更高、更快、更强。这个当然非常好，做量子霍尔的，无论理论还是实验的人都是水平非常高的，我很敬佩。但是问题在于非常困难，越来越难，因为技术水平很难提升。所以，他们建立起了这个理论乌托邦，跟现实联系非常弱，只有量子霍尔效应。当然最近还在做一些量子自旋液体，但那个在实验上依然非常难做，只有很少人在做。

所以一个很大的问题是如何寻找更加通俗的拓扑量子材料，通俗就是指真正在实验上可以做，可以用。当然很多科学家也进行了尝试，最早的尝试是霍尔丹（Duncan Haldane），也是今年的诺贝尔物理奖获得者之一。他最早提出了霍尔丹模型，当然是基于石墨烯。石墨烯的特点是电子能量和动量的线性关系，形成一个狄拉克锥。电子运动起来实际上更像光，因为大家知道一般的粒子能量和动量是平方的关系。他在里面假设会有一个周期性微观的磁场存在，其实这个模型是非常不现实的模型，他也没有说怎么产生这个磁场，但是这个模型从理论上很重要。因为它很简单，所以后面很多关于拓扑的理论都基于这种模型。不管怎么讲，虽然他不知道如何实现这个东西，但是他做出了一个预言，如果以后实现在这边引入一个磁场的话，就不需要朗道能级就可以实现量子霍尔效应。也就意味着我们不需要非常好的样品、不需要磁场就可以实现量子霍尔效应。这就是当时人们为了寻找更加通俗一点的拓扑材料做的第一个努力。当然这个努力还是离现实比较远的。

我们可以回想一下，霍尔当时发现霍尔效应的时候发现了一种需要磁场的霍尔效应，但它不是量子化的，就是反常霍尔效应。反常霍尔效应不需要磁场就可以有霍尔效应，问题是有没有可能让反常霍尔效应量子化。后来一些日本学家说有可能，如果把一些铁磁材料做成两维的，然后满足一些条件就有可能实现。大家知道磁性材料有磁金属回线，反常霍尔效应实际上反映了磁金属磁化的回线。他说在两维的磁性材料中就可以实现反常霍尔效应量子化，既然反常霍尔效应可以量子化，而反常霍尔效应可以在零磁场实现，所以我们就可以实现零磁场下的量子霍尔效应，所以我们也可以管它叫量子反常霍尔效应。当然这个方向在实验上没有任何的进展。我们可以看到，拓扑量子物态中最简单的量子霍尔效应如何在简单的材料中实现，还是没有实现。

直到2005年左右，一些理论物理学家，发现了很多新的材料，或者人们意识到一类新的材料，叫拓扑绝缘体，不需要外磁场就可以实现一些拓扑性。其中很重要的一个是我们的合作者，斯坦福的张首晟老师。当然它跟刚才讲的量子霍尔效应结构还不太一样，但是我们基于它可以实现很多不同的量子物态。拓扑绝缘体有什么特点？首先它的体是绝缘的，就像一般的绝缘体一样，但是它的表面是导电的，就像狄拉克锥一样，它的能量和动量成线性关系，它运动起来更像一个光，虽然它是一个电子。它和石墨烯不一样的地方在于，它的电荷和自旋，或者不是太准确的可以理解为电子的自转，它是相耦合的。

怎么想象呢？其实很简单，这里有个动画。这个球相当于材料，在表面放了两个电子，电子的自旋就是图片上的箭头，运动路线是相关联的。我们看了动画觉得没有什么奇怪的，就是一个铅笔头在滚吗。这说得很对，我们想一想轮子或者一个铅笔在滚，实际上自旋和它的运动方向就是耦合的，这是并不奇怪的现象，也很重要。所以看到这个动画，它的拓扑绝缘体很多性质我们也可以理解。比如拓扑绝缘体一个很重要的性质，电子的背散射是被禁止的，弹性背散射，就是你不可能往前走，然后原封不动地弹回来。这个我们可以去理解，如果一个轮子往前滚，其实要想让它原封不动地弹回来，是很困难的事情。我们一方面要让它的动量、速度改变方向，同时还要让它的角动量改变方向，这是非常困难的事情。我现在能够理解我们形容历史的趋势，为什么管它叫历史的车轮，我们不太说历史是一面墙，在往前推。我们为什么感觉车轮这个东西这么不可阻挡，就是因为它除了动量之外还有角动量，同时改变这两个东西非常困难。这是拓扑绝缘体本身的一个性质。

那么拓扑绝缘体这个发现最重要的是在什么地方？是在于人们发现我们身边的材料，我们原来很熟悉的材料都属于拓扑绝缘体，只不过我们原来没有意识到它的存在。比如说碲镉汞这种材料，另外像我们经常用的热电材料、红外材料，总之是含重元素的半导体，像Bi合金、硒化碲，甚至灰锡本身做薄之后也是一个拓扑绝缘体。拓扑这个东西原来是二维电子器里需要很高磁场、很低温度才能实现的，现在变得无所不在，这让我们实验研究也变得很容易。这就为这个领域的研究打开了一条宽广的的道路。

我们有了拓扑绝缘体就可以很容易地实现量子反常霍尔效应，这个容易当然是理论上来讲比较容易。非常简单，有一个拓扑原子膜，原来拓扑绝缘体是没有磁性，我们想办法引入铁磁性，我们把它变成一块磁铁，上面是红下面是蓝，一个北极一个南极，在它的边缘，在南北极之间界限的地方就会出现边缘态，刚才我们讲了量子霍尔边缘态。怎么理解呢？还是用刚才那个动画理解，在拓扑绝缘体表面电子就像小汽车一样，轮子在转。当我们把它变成磁性之后，我们发现它的南极和北极绝大部分区域好把路都封死了，所以电子只能围绕南北极之间的赤道运动，就像地铁一样只能往前走不能往回走。自旋方向是由磁性决定的。我们用很简单的图像就可以理解，拓扑绝缘体让电子变成了一个汽车只能在表面运动，然后磁性拓扑绝缘体就把汽车道固定住了，或者说把汽车固定在轨道上变成火车了，只能往前走不能往回走，这样就可以实现量子反常霍尔效应。

那么实验上我们该怎么做？我们组薛老师的团队有非常好的实验技术。首先我们擅长分子束外延技术，我们在非常好的真空下，10的负9次方到负8次帕斯卡的情况下，在这么好的真空下，我们可以把原子蒸发，基本不会遇到散射，就直接到了我们找的这个薄膜的机理上，这样我们可以一个原子层一个原子层控制薄膜的生产。这是原来贝尔实验室的两个科学家，最先发明这项技术。这个技术让我们可以非常精确地控制材料单原子层的精度，控制材料的生长。第二项技术，扫描隧道显微镜，利用电子独特的隧道效应，最早由瑞士IBM苏黎世实验室的两个科学家发现，原理就是刚才提到的像崂山道士的电子隧穿原理，可以实现单原子分辨。所以我们不但能够以单原子的精度来制备样品，我们还能看，真正能够以单原子的精度看到样品制备得怎么样。刚才我们讲薄膜性质如何，本质上是由电子结构决定的。电子结构我们也可以看到，最早是利用光电效应。大家知道爱因斯坦获得诺贝尔奖就是靠他对光电效应的解释。光电效应就是光打上去把电子打出来，后来另外一位物理学家把这个现象通过监视电子的速度和方向，推算出薄膜的电子运动是什么样的。有了这三项技术，我们实验室最擅长是把这三项很特别的技术相结合，这三项技术本身世界上各个组都有，但是薛老师团队的独特之处是把这三个技术相结合。相结合的好处是什么？我们就可以对材料获得非常清楚的了解，并且对它了解得很深入，随时可以反馈信息，知道材料长得好还是坏。有很多人说做材料的人就像炒菜，觉得味道不太对就加点盐、糖什么的。我们并不知道发生了什么，但是有了扫描隧道显微镜，就可以很精确地看到这个“菜”的每个成分，不用尝它。这样我们整个材料尝试优化就变得非常容易，非常快。

我们通过这项技术就可以获得非常高质量的样品。这是大面积的原子分辨图，每个小点都是一个原子，在一个非常大的面积范围内几乎是看不到缺陷的。一个证据就是整个表面态参杂浓度是比较低的。这是普林斯顿做的样品，我们远超过他们，这为我们下面工作做出了很多的准备。最关键的是我们可以精确控制这个材料的电子结构，这里是我们将不同尺寸地材料在二维的演化。我们实现量子反常霍尔效应需要非常薄的膜，但是多薄呢？实际上有个条件，膜变薄了，像光一样的电子会变回原来像自由电子一样，而我们要实现量子反常霍尔效应，理论上需要这两个区域中间的某个区域才可以实现量子反常霍尔效应。所以我们非常清楚的把电子结构看到，然后就可以为量子反常霍尔效应做好一个准备。这是2010年的一张照片，在斯坦福张首晟老师的家旁边。张首晟老师为拓扑绝缘体材料的发现做出了非常大的贡献，将拓扑由一个很高冷的领域变成很通俗的领域做出非常大的贡献，他跟实验联系非常密切。2010年，我们已经有了一些结果，薛老师和我们在斯坦福跟他讨论了一下，后来我们就把量子反常霍尔效应作为一个主要的研究目标去做。

要测量子反常霍尔效应的话，需要低温数据研究，我们原来不太会做这个东西。我们很长一段时间工作模式是在真空里进行，我们几个设备都在一个真空腔里，实验很少在真空外做。如果做低温研究就要在真空外，但是为了实现很重要的效应，就必须跟输运的研究合作，主要是物理系的王亚愚教授研究组。我开始合作后进展就常快。这是我们率先把这个效应做出来的秘诀，后来跟他们交流，日本人、美国人总结经验教训，说我们先做出来，就是因为做样品和跟做输运的关系比较好，他们关系不太好，所以效率比较低。

这个学生现在拿到了美国的教职，大家知道清华很厉害，但是清华的博士在美国拿教职的也不是很多。他通过磁性参杂在样品制备中，通过扫描隧道显微镜也好，通过MBE，实现了非常均匀的磁性参杂，在有些材料里就获得了铁磁性，这是我们实现反常霍尔效应很关键的一部分。现在我们通过磁性参杂这一点就可以实现引入铁磁性的目标。另一个条件，除了边缘之外，我们要把它变成真正的绝缘体，而我们的材料想变成绝缘很困难，所以我们通过化学调控，我就不讲细节了。做实验的人，特别是做材料的人，其实我们每天工作还是很精彩，我们通过实验结果会猜物理过程是什么，然后一点一点去改进，但是外人看起来很无聊，所以我讲起来也会很无聊，但是实际上这个过程是非常重要的过程。最后经过三年多时间，最后临门一脚是一个女生，现在斯坦福。她通过耐心的实验积累，最后终于在2012年底，实现了量子反常霍尔效应。我们后来发现我们样品还是很敏感，虽然我们原来号称它是拓扑，随着细节不敏感，实际上是随着某些细节不敏感，但有些还是很敏感，比如我们不能有覆盖层，我们发现刚开始很难对它做微加工，大家知道一般输运要做一个很漂亮的霍尔条来测。但是后来我们发现这样会影响样品，所以我们有一个很手巧的女生画了一个画，这个器件已经很漂亮了，如果看崔琦先生最开始做的分数量子霍尔效应器件更难看。在当时我们需要找一个很低的温度，大家有人会问，你们本质上是为了实现比较通俗的材料，可是你们做了半天最后还是需要很低的问题。这就相当于第一次发现总是很困难，好比飞夺泸定桥，红军战士爬铁索，但是一旦夺下来就不用爬了，把板子铺上，大家走过去就可以。所以第一步很困难，这个甚至比量子霍尔效应的条件还要艰难。但是一旦走通了是有潜力变成更容易的一条途径的。

最终我们就实现了量子反常霍尔效应，在0.03K下看到了很漂亮的磁滞回线，最大值就在量子霍尔电阻，我们的样品很大，在宏观条件下都可以实现。

一个非常重要的性质，量子霍尔效应是无能耗输运，在零磁场情况下，红色线是纵向的电子，我们发现霍尔平台的地方纵向电子会突然下降。这说明有一个电阻比较低，或者它的能耗比较低的通道被打开了，所以说整体的量子电阻会突然下降。虽然在零磁场上还不到0，但是我们还是需要更大的磁场，它的电阻逐渐从有限值变成几乎在误差范围之内。当然我们还是需要一定的磁场和一定的温度。

实验一个重要的结果是要被别人所确认。我们实验非常好，2013年报道，2014年被比较好的研究组做出来了。刚开始我们不太清楚，因为我们跟美国那边联系不是很多，后来才知道，实际上2013年我们结果出来到他们重复试验之间，他们不是太相信，只不过我们跟他们交流比较少，所以当时没有受到很大压力。后来很多研究所，像MIT、UCLA、斯坦福，他们很多研究组重复出来，很多都是我们派学生帮他们重复出来的，这个实验也不是太简单，但是只要他们看到了基本上就相信了。相反，原来有个很质疑我们结果声音最大的人，他是我们当时最大的反对者，现在我们的实验被确认了，反而他的一个实验结果反而质疑声越来越大。

今年的诺贝尔奖授予了拓扑相变和拓扑物质相，他就引用了我们的工作，大家可以看到，最后他说25年后这个结果最终被实现，然后还引用了我们的数据图，这是今年瑞典诺贝尔奖的通告引用了我们的结果。这个为什么重要呢？拓扑量子物态原来做的很精彩，做理论物理学家做得很好，但是实验上非常困难。虽然量子反常霍尔效应是最简单的拓扑物质态，但是它的实验结果证明，给大家一个非常好的证据，说我们往这个方向走，是有可能将神奇的拓扑量子效应变成现实的。

下面快速讲一下我们目前要做的事情，刚才讲我们仍然需要很低的温度，仍然需要磁场实现无能耗。我们的工作想把这两点解决掉，做了很多系统的研究，实验细节这里都略过。最后的结论是什么？我现在自己的想法，是磁性无序是导致量子反常霍尔效应对低温和磁场的需求的主要原因。为什么？因为磁性材料一般是金属，当然磁性绝缘体也有，但是磁性绝缘体一般也都是排列很规则的材料。而磁性半导体世界上非常少，磁性绝缘体，有些所谓的磁性半导体实际上载流子很高的，而真正的磁性绝缘体，载流子比较低的时候磁性就变得很局域，磁性掺杂，有些磁性均匀，有的磁性不均匀。实际上我们量子反常霍尔效应的温度是由最弱的磁性来决定的，我们现在认识这是到不了很低温度的原因。我们怎么解决这个问题？大家知道做磁学，我最开始做磁学领域的，磁学是比较喜欢脏的领域，它喜欢搞点合金什么的，越混杂往往性能越好，像调汤一样。半导体不一样，是做得越纯越好。既然我们现在问题是在磁性这儿，我们就往里掺杂。最近的结果是，我们通过两种元素共参杂，1.5k下可以达到非常接近一个量子化的程度，而在300毫K下到了完全量子化。刚才讲到，我们最开始的实验室30毫K才可以，已经把温度提高了10倍。这也可以看到量子反常霍尔效应的独特之处。一般来讲，半导体是杂质越少越容易量子化，而我们反而是杂质越多越容易量子化。这非常清楚地看出了量子反常霍尔效应一个很独特的地方。

未来我们要做什么？实际上我们需要进一步提高它的温度，我们能到多少程度呢？这比超导好的是，虽然我们现在温度到不了超导的温度，但对超导的工作没人有很明确的看法，或者说有什么看法别人也不相信。量子反常霍尔效应很清楚，它是非常简单的效应。实际上本质就取决于铁磁居里温度和自旋轨道耦合强度，而这两点原则上都可以到室温以上，所以原则上我们可以实现室温以上的量子反常霍尔效应的，但是实际上离得还非常远，还需要很多工作做，但是至少我们可以相信这一点，这一点本身从物理上来讲，没有很绝对的障碍。我们可以制定一个小目标，也是一个很重要的目标就是先达到液氮温度。因为液氮很便宜，做应用的话液氮基本和啤酒价格差不多，如果用液氮做很多气电就会很容易。目前我们可以进一步共掺杂、异质结构等，当然还有新材料。目前量子反常霍尔效应只有两种材料，硌掺杂的拓扑原理和钒掺杂的。我们在看能不能找到第三种，大家知道三很重要，以前有句话叫一生二，二生三，三生万物。两种材料我们共参杂已经可以做一些事情了，如果再找到一种元素，就可以有更大的自由度去达到目标。目前已经有一些迹象，第三种材料似乎有希望找到，我们希望下面赶紧去找到它，进一步提高温度。

另外一个是实现应用的探索，具体的应用其实还找不到，当然我说在无功耗输运方面是一个很广泛的应用，具体应用还要靠一些理论学家。大家知道超导方面已经有很具体的应用，比如说超导量子干涉仪可以用来测磁场。现在量子反常霍尔效应需要一个很确定的，或者说一个简单的，或者杀手级的应用出来，可能会促进它的发展。我们目前做的事情先不管它具体有什么用，我们首先把应用需要解决的问题试图解决。首先我们需要用更多的边缘态，大家知道上、下高速时最容易堵车，量子反常霍尔效应也是一样，尽管它的边缘态本身是无能耗的，但是当它和经典的电子结合在一起的时候是有能耗的，它的电极磁场是有能耗的。所以怎么样减低电极的能耗，非常简单，我们增加边缘态到足够多，能耗就像并联电路一样逐渐减少。怎么减少？我们可以刻成很多线。另外，我们有了材料本身就可以，比如说大家知道很热的叫外尔半金属，现在外尔半金属都是非磁性都是非磁性的外尔半金属，是空间反演破缺的外尔半金属。如果是磁性的外尔半金属我们就可以在薄膜中实现多边缘态的量子反常霍尔效应，这样就可以应用。另外我们需要控制边缘态的出现和不出现。当然量子反常霍尔效应性质可以通过磁的相对排列来实现。目前，我们实验可以达到像一个磁性自旋阀一样，可以实现它的开关，下一步我们通过电子手段实验，像晶体管等等。

当然更重要的，由于很多理论学家已经建立起拓扑量子世界，我们下一步目标就是能不能把这些神奇、丰富多彩的量子世界逐一带到我们实验中来，让我们真实地看到。其中一个最基本的，或者第一步看起来直接的就是非阿贝尔任意子，听起来很抽象。我们知道基本粒子分波色子和费米子，它们主要原因是交换对称性，波色子交换了是不变的，费米子交换之后会有个负号。之所以有这两种粒子是让我们区别于这是在三维空间内，但是如果是在二维空间内，比如说我们是在薄膜上，它的粒子是有可能出现所谓的任意子，交换之后有个相位，但是并不是波色子和费米子。其实更有意思的是非阿贝尔任意子，就是你把两个粒子交换一个位置的话，它的量子态会发生变化。有什么用呢？这个实际上可以用来存储和处理量子信息。

举个例子，我们如果有四个非阿贝尔任意子可以存储两个量子信息，它和一般的量子态不一样，它的存储是非定律的，我的信息可以离得非常远的两个粒子间共同承载，所以很局域的小缺陷不会影响大局。这个对于量子信息很重要，现在量子计算很热。比特就是0或1，量子计算可以在0和1叠加态下实现量子计算。现在量子计算最大的问题是什么？实际就是和经典的量子基本问题一样，当把量子计算机规模做大的时候，它的量子性会消失。就像刚才讲的，当我们把原子堆得更多了，它的量子性会消失，这是一个原因。怎么去解决？拓扑就给了我们非常好的解决方式。像微软公司有一个研究所在圣巴巴拉，主要是集中于拓扑量子计算的方向，他们已经投资了十多年。最开始他们是基于分数量子霍尔效应，就像刚才讲的一样，分数量子霍尔效应已经到了极限了，你需要在技术上像破奥运会记录一样，就像百米记录一样，你要技术上一点点突破才能导致它的实验结果变好，所以现在实验已经越来越艰难，看起来现在没有什么太大的希望。而我们量子反常霍尔效应就实现了非阿贝尔任意子的捷径。最早有人提出过这样的实验想法，很复杂，灰色的拓扑绝缘体加上两个铁磁的边儿，中间加上超导，这么一个复杂系统可以实现检测所谓的非阿贝尔任意子。如果实现这个东西，就可以进一步实现单个的拓扑量子比特。而我们有了量子反常霍尔效应，这个系统就变得很简单，因为磁性加绝缘体就是量子反常霍尔效应。这个我就不再细讲。实际上最终我们原则上可以在量子薄膜加一块超导，原则上可以实现拓扑量子计算，至少拓扑量子比特，这是我们目前正在做的一个方向。

最后做个总结，我觉得拓扑量子态的发展有点像长江的走势，开始起源于很高冷的领域，像拓扑学，像量子霍尔效应，从实验上都是需要低温强磁场的，理论上听起来都很抽象。随着发展，TKNN、索利斯（Thouless）等的发展将实验和理论结合起来，将拓扑学和量子霍尔效应结合起来，这打开了走向拓扑量子物态的大门。从此之后，很多理论物理学家想出了大量的拓扑量子物态，他们看到了前方有非常广阔的前景。但是就好像长江在三峡一样，很长一段时间研究由于实验受限制，基本上只能局限于量子霍尔效应，所以实验上进展一直非常缓慢。直到拓扑绝缘体出现，就像长江突破了三峡，整个实验变得很开阔，整个研究变得可能性很多。而量子反常霍尔效应就好像长江到了武汉，跟它最大的支流汇合，我们融合了磁学，表面科学方面的各种研究成果和技术，支持我们最终实现这个效应，这个效应也为很多将来的研究做好了很多准备。现在这个领域的特点在于我们处于一个很广阔的世界，目前实验也变得比以前更加简单。我相信未来几十年这个领域应该会获得非常大的进展，我也希望会实现应用方面的前景。

谢谢大家。

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何珂

清华大学物理系教授，2006年获得中科院物理研究所博士学位。主要从事拓扑量子材料和效应方面的实验研究工作，是量子反常霍尔效应首次实验实现的主要研究负责人之一。曾获中国科学院杰出科技成就集体奖、国家杰出青年科学基金、中国青年科技奖、日本仁科芳雄亚洲奖、中组部万人计划“青年拔尖人才”、教育部青年长江学者等奖励或荣誉。

转载 / 清华大学

审定 / 何珂

整理 / 李婧

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