谢尔顿 《生活大爆炸》即将完结，但谢尔顿猜想却被证明：73最美，而且独一无二！

可能

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“谢耳朵”的猜想被证明了！

作者|张华

来源|还珠格格学

历史上收视率最高的美剧《生活大爆炸》，经过12年的连续播出，终于要落幕了。在这个感伤的告别季节，《美国数学月刊》发表了一篇有趣的论文，题为《谢尔顿猜想的证明》。

在《生活大爆炸》中，理论物理学家谢尔顿对质数73情有独钟，谢尔顿认为这是最好的。号码73印在他的衣服上。

挑剔又精彩的谢耳朵有什么特别的？

谢尔顿穿着一件印有“73”的外套

为什么是73？

我们知道，这个世界上复杂的事情，可以通过排序变得简单明了，比如学生在学校有学号，员工在公司有员工号，快餐店有排队号。质数也是如此。早在两千多年前，欧几里德就证明了素数是无限多的。我们可以引入一组“索引号”，将素数从小到大排列。例如，连续质数2，3，5，7...由索引号1、2、3、4索引...

根据序号，73是第21个素数。

按照数学家的标准写法，可以写成P(21) = 73。

在本文中，P(n)是一个数论函数(所谓数论函数是指这个函数的自变量是正整数)，P代表一个素数，n的取值范围覆盖了所有连续的正整数。

根据这篇文字，我们可以发现第12个素数是37。即P(12) = 37。

在《生活大爆炸》中，谢尔顿注意到一个非常有趣的事实，就是对于两个质数，73和37，有一个有趣的对称性:P(21) = 73，如果我们把质数73倒着写成37，把序数21倒着写成12，那么P(12) = 37也是真的。

谢尔顿喜欢质数73。一个重要原因在于背后的镜像对称。

73和37的区别:产品

看到这里，你可能会问:从镜像对称的角度来看，73和37地位相等，不高不低。既然如此，为什么谢耳朵认为73比37更科学？

剧中谢耳朵没有进一步解释，但现实世界的数学家为谢耳朵研究了这个问题。

晨星学院的数学副教授克里斯·斯皮斯(Chris Spice)和两个数学系的学生注意到，73不仅具有镜像对称性，还具有另一个性质，即乘积性质。

产品的定义很简单。如果一个素数p(n)是“乘法”，那么p(n)中每个阿拉伯数字的乘积恰好等于n。

例如:

P(7) = 17，1×7 = 7

P(21) = 73，7×3 = 21

P(181440) = 2475989，

2×4×7×5×9×8×9 = 181440

我们注意到谢耳朵最喜欢的73是带乘积的素数。但是对于37，虽然有镜像对称，但是没有产品:3×7 = 21，与序号12不符。

这就是37不如73好看的原因。

当然，这些数学家不会满足于此。在此基础上，他们在2015年的一篇论文中正式提出了谢尔登猜想:除了素数73同时具有镜像对称性和乘积性质外，没有其他素数同时具有这两种性质。

满足这个条件的素数也叫谢尔顿素数。换句话说，作者认为73是唯一的谢尔顿素数。

证明谢尔顿猜想

谢耳朵的猜想似乎有点搞笑，因为这就像是在说《射雕英雄传》里的黄蓉证明了n阶幻方的存在定理(详见黄蓉与颖谷的对话)。

但不可否认的是，虽然谢耳朵声称73是“最好的”，但谢耳朵并没有说73是“独一无二的”。(因为这部剧的科学编剧不知道73是不是唯一的谢耳朵质数。)

直到今年2月，情况终于有所改变。斯派斯和达特茅斯大学的数学教授卡尔·波美兰斯在《美国数学月刊》上发表了一篇论文，证明了谢尔顿的猜想。

两位数学家要解决的问题是73是否是唯一的谢尔顿素数(镜像对称，乘积)。

因为理论上有无穷多个素数，如何缩小搜索范围就变得非常重要。

在论文中，作者声称只有三个素数具有上述乘积性质。但是要证明这一点，我们需要一些数论的知识。最重要的一个是素数定理，因为有了素数定理，我们就可以知道第n个素数大致等于多少。

借助素数定理，根据乘积的定义，我们可以得到一个重要的结论:如果一个素数非常大，那么它肯定没有乘积。从严格的数学推导可以估计出，当一个素数的位数超过46时，这个素数绝对不可能有乘积。

所以以10的46次方为分割线，素数分为两部分:大于10的素数46一定没有乘积，所以证明谢尔顿猜想时可以忽略这一部分；小于10 ^ 46的素数可以相乘，这是我们应该关注的。

因此，作者的搜索范围是有限的。这个事情比张孪生素数猜想的论证过程要简单得多，因为张要面对无穷多个素数，这些素数不断地缩小，最后推向极限。而Pomerance和Spaes只需要面对那些小于10 ^ 46的小素数。

卡尔·波美兰斯正在解释谢尔顿猜想的证明。(资料来源:伊莱·布拉金)

两位教授的论文共有11页。他们在论文中部分依靠数学技能，部分依靠计算机编程。经过搜索，他们证明73确实是唯一的谢尔顿素数。

《生活大爆炸》的科学顾问、加州大学洛杉矶分校的物理学教授大卫·萨尔茨伯格(David Saltzberg)在听说谢尔顿猜想已经被证明时，联系了作者，问他是否可以在下一部《生活大爆炸》中使用这个结论。也许，上一季最后一集，我们可以听到谢尔顿说，“谢尔顿猜想被证明了”！

——终点——

本文选自微信官方账号中的还珠格格雪。作者:张华。见解是授权发布的。

原纸:

[1]谢尔顿猜想的证明

[2]谢尔登猜想

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