秦九韶著作 秦九韶 古代数学集大成者

徐永强文/图

中国传统数学的发展在宋元时期达到顶峰。南宋著名数学家秦，与李贽、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。1274年，他完成了代表中世纪世界数学最高水平的巨著《数学九章》，确立了当时人们难以匹敌的数学地位。他提出了高阶方程的数值解法和求解第一同余问题的总数法，“正负平方法”和“大求导法”都成为经典。今年6月，秦被选为第二批四川历史名人。

学识渊博的年轻人才

如果将秦与意大利文艺复兴时期的人相比较，有一些相似之处:他多才多艺，精通占星术、数学、音乐和建筑，还擅长诗歌、骑马、击剑和打球。这些跟他从小生活的环境和他父亲有很大关系。

1208年春，秦生于(今四川安岳)，在那里度过了一个无忧无虑、天真活泼的童年。蒲州市天清关街以前有“秦院寨”。根据周浦民间故事《秦永冯颖词解词》记载，秦元斋是秦九韶少年时居住和学习的秦家宅院。秦的父亲叫秦。邵熙四年(1193年)，他和南宋哲学家陈亮、陆承一道参加科举考试，成为状元。嘉定五年(1212年)六月，任霸州(今四川巴中)太守。九岁的秦离开到霸州与父亲团聚。兵变几年后，秦和他的家人来到南宋都城临安(今浙江杭州)。父亲在工商部当博士，在监狱当秘书期间，正是秦刻苦学习、积累知识的时期。

工信部主管建设，书记省主管图书。其下属机构有太史局。秦有机会阅读大量古籍，拜访天文、历法、建筑方面的专家，询问天文、历法、土木等方面的问题，甚至深入施工现场了解施工情况。他曾向“隐君子”陈学习数学，又向著名诗人学习...秦成为一个博学多才的年轻学者，人们说他“在自然、占星术、节奏、算术甚至建筑方面都非常聪明”“游戏，球，马，弓，剑，你做不到。”

1225年7月，17岁的秦随父回到铜川(今四川省三台县)。蒙古军队今天入侵了甘肃和陕西。南宋时，各地都建立了民间武装。深谙兵家之道的秦，在民间武装中担任“义士领袖”，维护地方治安。四年后，少定二年(1229年)十月，秦升为郧县县令。

继承创新的伟大数学家

宋代郢县属铜川府，属铜川府辖地。现在三台县有一个民间故事，《秦县魏桥破农境案与鲜学先生解读》。据传，少定四年(1231年)六月，郓河沿岸暴雨成灾，秦在郓县核桃坝与两农民为洪水毁坏的农田边界发生争执。两个人都说自己的田像三角形，但刘姓农民说他的田更大，郭姓农民也说他的田小不了多少。秦仔细观察了一下被冲坏的田地，走进地里测量了各种数据。他对那两个农民说:“我来帮你们画一下边界。秦根据台阶测量的大、中、小倾角数据，采用“浮田堆田”的方法，计算出其原田的面积，并画出双方农民都很满意的边界。这件事很快在当地传开了。当涉及到生活生产中需要用数学知识解决的问题时，当地农民总是上门找秦帮忙，秦总是愿意帮忙。

端平二年(1235年)七月，蒙古军入蜀，秦经常参加军事活动，饱受战乱之苦。后来他回忆说:“在我生病的时候，我卡在过去的岁月里，我不想在岩石里。我尝到了危险和烦恼，我是十个牺牲者，我的心也随之跌落。”嘉熙元年(1237年)，铜川失守，秦被迫投靠东南。曾任周琦(今湖北蕲春)判官、河州(今安徽和县)太守，后定居湖州(今浙江湖州市)。

秦忙于公务，但他在业余时间学习数学。他曾经担任过“义士领袖”和县尉，都是武官，《九章算术》中的军事范畴显然与这些经历有关。他曾两次担任普通法官，管理金钱、户籍、税务和服务等。《舒舒九章》中的田、税、役、钱粮显然与这一经历有关。他把这些研究成果写成笔记和草稿，为以后写《几本书九章》做了充分的准备。

淳祐四年(1244年)八月，秦任建康府(今江苏南京)按察使。同年11月，母亲去世，他请假回湖州老家，在那里孝顺了三年。三年来，他总结经验，致力于数学研究。春佑七年(1247年)，完成了数学巨著《数学大纲》(《数学九章》)。这本书的写作风格主要由四个部分组成:“问曰”、“答曰”、“舒悦”、“曹越”。“问问题”就是从现实生活中问问题；“答”，给出答案；“舒悦”，阐述解决问题的原则和步骤；《曹越》给出了详细的解题过程。全书共18卷，分九大类:《大雁》、《石天》、《田野》、《观察》、《赋与役》、《迁古》、《建筑》、《兵事》、《城邑》。每个类别用9个例子(书中81个问题)来说明各种算法。许多计算方法至今仍有很高的参考价值和现实意义，被誉为“计算宝典”，被国内外公认为世界数学名著，代表了中世纪数学的最高水平。数学史家梁宗举评价说:“秦的《九章算术》是一部划时代的巨著，尤其是高阶方程的数值解法、“正反公式”和“一术大求导”，是中国古代数学研究的明珠，在世界数学史上占有崇高的地位。那时候欧洲的漫漫长夜还没有结束，中国人的创造却像东方初升的太阳一样闪闪发光。”

数学思想的历史之光

“正反方”是中国数学史上的重要成就，也是世界数学史上最早的。在欧洲，直到19世纪初，意大利数学家鲁菲尼和英国数学家霍纳分别于1804年和1819年提出了类似的方法。欧洲人称之为“鲁芬尼-霍纳法”。这个方法很像秦的“正反方”，但是晚了600年。正因为如此，学者们早就认为欧洲的“鲁芬尼-霍纳法”应该改名为“秦法”。此外，秦还改进了线性方程组的解法，用互乘消去减法，与目前的加减消去法完全一致；同时，秦给出了一个计算公式的草稿，可以推广到一般线性方程组的求解。在欧洲，一阶方程的最早解是法国人布尔歇在1559年给出的。他开始用不完全加减法和消去法解一阶方程，比秦晚312年。

秦将他之前的中国古代历法计算中的“元末积年”算法与《孙子兵法》中“物不知其数”问题的解法联系起来，进一步阐述了整数论中第一同余问题的解法，并附于《周易》中的“大衍之数”，写出了“大衍求技”。他系统地介绍了这种计算方法，即三三数的余数乘以70，五五数的余数乘以21，七七数的余数乘以15，三数加减105的倍数。后来有人把秦的算法编成了一首歌句:“三人走七十疏，五树二十一梅花，七子团圆前半月，除一百零五。”秦的“大求导”算法系统地指出了求解第一同余群的一般计算步骤，正确而严谨。《诗经·九章》使用了大量的例子，如“古历之积”、“尺寻源之积”、“土工之推演”、“程地之算”等。，并广泛应用“大发展、求一技之长”解决历法、工程、军务、军事等实际问题，充分显示了秦高超的数学水平和计算技巧。在西方，直到18世纪中叶和19世纪初，数学家欧拉和高斯对同余方程进行了深入的研究，得到了与秦·“求大求导”同样的结果。这是500年后。正因为如此，欧美整数理论家们高度推崇秦的伟大贡献，并把他的“大推导一技巧”称为“中国剩余定理”。

遗憾的是，秦的手稿在当时并没有造成很大的影响，也没有得到同时代人的充分理解和运用。杨辉、朱世杰没有引用秦的《大发展求功》，明朝中叶以后几乎失传。直到1842年印刷术首次在民间流传，才引起黄宗宪、李锐、张敦仁、罗等众多学者的兴趣。然而，秦·的《大开发一技之长》传入欧洲后，引起了欧洲学者的兴趣和关注。德国著名数学家康托尔高度评价“寻求一种发展很快的技巧”，并称赞发现这种方法的中国数学家是“最幸运的天才”。时至今日，“大发展求技巧”仍然引起西方数学史家强烈的研究兴趣。1973年，在美国出版的比利时人布勒施撰写的数学史专著《十三世纪的中国数学》系统地介绍了中国学者在一个同余理论方面的成果。在评论秦的贡献时，他说:“秦关于不确定性分析的著作相当早。考虑到这一点，我们可以看到，美国著名的科学史家萨顿把秦称为“他的民族、他的时代，甚至是所有时代中最多的”。

保祐二年(1254年)，秦回到建康，任沿江系统谋士。保祐六年(1258年)，任琼州(今海南海口)太守，罢官后回到湖州。丁敬二年(1261年)，秦九韶被贬梅州为地方官，“他在梅州的政治活动从未间断”，于1268年去世。