三角恒等变换公式，奇变偶不变，符号看象限。还能背得住吗

诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

其中有三组关系：

• 边上的三角函数两边相乘等于中间
• 染了色的三角形上面两个三角函数相乘等于下面的
• 相对的三角函数是倒数关系

和差角公式：

• sin(α±β)=sinαcosβ±sinβcosαsin⁡(α±β)=sin⁡αcos⁡β±sin⁡βcos⁡α
• cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβcos⁡(α±β)=cos⁡αcos⁡β∓sin⁡αsin⁡β
• tan(α±β)=tanα±tanβ1∓tanαtanβtan⁡(α±β)=tan⁡α±tan⁡β1∓tan⁡αtan⁡β

二倍角公式：

• sin2α=2sinαcosαsin⁡2α=2sin⁡αcos⁡α
• cos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2αcos⁡2α=cos2⁡α−sin2⁡α=2cos2⁡α−1=1−2sin2⁡α
• tan2α=2tanα1−tan2αtan⁡2α=2tan⁡α1−tan2⁡α

三倍角公式：

• sin3α=3sinαcos2α−sin3αsin⁡3α=3sin⁡αcos2⁡α−sin3⁡α
• cos3α=cos3α−3sin2αcosαcos⁡3α=cos3⁡α−3sin2⁡αcos⁡α

半角公式：

• sinα2=±1−cosα2−−−−−−−−√sin⁡α2=±1−cos⁡α2，符号看象限
• cosα2=±1+cosα2−−−−−−−−√cos⁡α2=±1+cos⁡α2，符号看象限
• tanα2=±1−cosα1+cosα−−−−−−−−√tan⁡α2=±1−cos⁡α1+cos⁡α，符号看象限
• tanα2=sinα1+cosα=1−cosαsinαtan⁡α2=sin⁡α1+cos⁡α=1−cos⁡αsin⁡α

点鞭炮公式：

cosθcos2θcos4θ⋯cos2nθ=∑i=0ncos2iθ=sin2n+1α2n+1sinαcos⁡θcos⁡2θcos⁡4θ⋯cos⁡2nθ=∑i=0ncos⁡2iθ=sin⁡2n+1α2n+1sin⁡α

降幂公式：

• sinαcosα=sin2α2sin⁡αcos⁡α=sin⁡2α2
• sin2α=1−cos2α2sin2⁡α=1−cos⁡2α2
• cos2α=1+cos2α2cos2⁡α=1+cos⁡2α2

λλ 等分点：

若 p1→p→=λp→p2→p1→p→=λp→p2→，其中 p1(a1,a2,⋯,an),p2(b1,b2,⋯,bn)p1(a1,a2,⋯,an),p2(b1,b2,⋯,bn)（nn 维坐标，特殊情况是 n=2n=2 或 n=3n=3）

则

p=(a1+λb11+λ,a2+λb21+λ,⋯,an+λbn1+λ)p=(a1+λb11+λ,a2+λb21+λ,⋯,an+λbn1+λ)

辅助角公式：

asinθ+bcosθ=a2+b2−−−−−−√sin(θ+φ)asin⁡θ+bcos⁡θ=a2+b2sin⁡(θ+φ)

其中 tanφ=batan⁡φ=ba

和差化积 & 积化和差 公式：

• sinαcosβ=12(sin(α+β)+sin(α−β))sin⁡αcos⁡β=12(sin⁡(α+β)+sin⁡(α−β))
• cosαsinβ=12(sin(α+β)−sin(α−β))cos⁡αsin⁡β=12(sin⁡(α+β)−sin⁡(α−β))
• cosαcosβ=12(cos(α+β)+cos(α−β))cos⁡αcos⁡β=12(cos⁡(α+β)+cos⁡(α−β))
• sinαsinβ=−12(cos(α+β)−cos(α−β))sin⁡αsin⁡β=−12(cos⁡(α+β)−cos⁡(α−β))
• sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ−φ2sin⁡θ+sin⁡φ=2sin⁡θ+φ2cos⁡θ−φ2
• sinθ−sinφ=2cosθ+φ2sinθ−φ2sin⁡θ−sin⁡φ=2cos⁡θ+φ2sin⁡θ−φ2
• cosθ+cosφ=2cosθ+φ2cosθ−φ2cos⁡θ+cos⁡φ=2cos⁡θ+φ2cos⁡θ−φ2
• cosθ−cosφ=−2sinθ+φ2sinθ−φ2