数学世界漫游指南——初中数学之有理数（三）0是自然数吗？

看到这一章的题目，在读的初中同学们肯定异口同声地回答“当然是”

但是像笔者这样四十多岁的人，在中学时0还不是自然数

这是为什么呢？

毕达哥拉斯对数字有着深刻的理解，在对数字进行了归纳与总结后，得出了一套关于数字的理论。

首先是自然数，这几乎是人与生俱来就能感受到的数学知识，包括很多动物都能对“多”、“少”产生一个清晰的概念。人类每只手有五个手指，两只手就有十个手指，在长期的演化中，就很容易将一个手指与一个自然界中的物体产生对应，而这也是自然数存在的基础。

1、2、3、4、5……

现在课本也把数字0归于自然数的序列，在很多年前我本人小学的时候自然数是不包括0的

事实上数字0要比其它自然数1、2、3、4、5……出现要晚得多。

最早大约1500年前的印度人首先发明了数学0，用以表示“什么也没有”、“绝对的空”、“无”的概念。后来流传到了古代阿拉伯地区，一直到13世纪才由一个商人把数字0带到了欧洲。

当时的欧洲数学界为此非常震惊，甚至恐慌，因为0有很多奇妙和数学性质，比如说任何一个不为0的数如果除以0，就会得到∞（无穷大），这让几乎所有的数学都大惊失色，甚至会有人因为在计算中使用了0而被以异端的名义被绞死。可以想象那个时代的欧洲是多么的落后愚昧，不愧为“黑暗的中世纪”。

但是很多人在使用0和负数进行计算的时候，又觉得很方便，于是很多数字家在公开场合都宣称0是邪恶的，但又私底下用得不亦乐乎，就这样，两三百年过去了，直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐被欧洲所认同，也正是如此，才使西方数学有快速发展，为启蒙运动、文艺复兴带来了数学基础。

所以0的出现比其它自然数是要晚得多的，那0什么时候被界定为自然数呢？

在我们国家，

，肯定是在1993年以后，因为1993年，国家标准委颁布了《物理科学和技术中使用的数学符号》(GB 3102.11-93)，在这里，首次把自然数集合写成：

N=｛0，1，2，3……｝

那么，0为什么会进入自然数这里就不得不提到一个伟大的数学家，意大利数学家G.皮亚诺。在发生了第二次数学危机后，人们开始认识到0与无穷小的重要性，皮亚诺参照欧几里德几何“五大几何公设”，以最基础的几个不证自明的公理开始推导整个数学大厦，于是在1889年他出版了《几何原理的逻辑表述》一书首次提出了“皮亚诺公设”：

自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

好吧，你以为自然数就那么简单吗？

20世纪初，大数学家罗素和其老师怀特海，曾经合作写了一本《数学原理》[1]这是一本集哲学、数学和数理逻辑之大成的一本皇皇巨著。因此罗素赢得了学术上的崇高地位和荣誉，在说到哲学史和数学史的时候，没有人能踢开这位伟大的数学哲学家。但是由于此书内容十分艰深，晦涩难懂，一般人甚至专门从事数学原理研究的专家，有时候也没法完全学懂弄通。

就是这样一本书，光描写和定义1，就写了三百多页，等到写1+1=2，那都是362页了。

你还以为1是那么简单吗？

有了1，就有了2，就有了3……

于是有了自然数N，自然而然也就有了负整数｛-1，-2，-3……｝

自然而然就有了整数，｛……-3，-2，-1，0，1，2，3……｝

[1] 科普作家卢昌海先生在一篇科普读物是介绍了这个故事——《罗素写﹤数学原理﹥十年赚了负50英镑》。

《数学原理》这本书有四千多页，篇幅浩繁，罗素将手稿装了两个箱子，雇了四轮马车运到剑桥大学出版社。出版社对出版这部巨著的“利润”进行了评估，得出一个很不鼓舞人心的结果：-600英镑。当然，剑桥大学出版社并非唯利是图的地方，他们愿意为这样的巨著赔上一些钱，问题是600英镑在当时实在是一个不小的数目，他们只能承担一半左右——约300英镑。剩下的300英镑怎么办呢？在罗素与怀特海的申请下，皇家学会慷慨解囊，赞助了200英镑。但最后的100英镑实在是没办法筹措了，只能摊派到罗素和怀特海这两位作者头上，每人50英镑。

对于这一结果，罗素在自传中感慨地写道：我们用10年的工作每人赚了负50英镑。