鸡兔子洞藏问题,大约1500年前,孙子被记为经典。能流传这么久,肯定是经典中的经典。

有这么一道题目:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

解这道题目的方法有很多种,小到幼儿园的小朋友都会做。小学教材教的是假设法:

假设笼子里的都是鸡,那么就有16只脚,这样就多出了26-6=10只脚。一只兔比一只鸡多2只脚,也就是10÷2=5只兔。

最后得到3只鸡和5只兔。

假设法又派生出各种名称:抬腿法……

用方程如下:

鸡的只数为x,兔的只数为y。

x+y=8

2x+4y=26

最后也得到3只鸡和5只兔子。

方程方法主要考察运算能力。

条条道路通罗马,可是不同的道路,经历不同,认知也不同。如果不是去罗马,去新大陆。那就很多人都蒙圈了。

考试原则是:课本上有的不考,老师教的不考,就是要难到学生。虽然很多人会鸡兔同笼问题,题目稍微改一下,大部分学生就做不出来了,家长也做不出来了。为了锻炼兔子的快跑能力,把兔子一只脚和身体捆绑起来,这样兔子只有三条腿。称三足兔,为了和四足兔区分,三足兔为卯。

为了计算简单,数量变小一点。题目修改为:

有12个头,脚为40只。求鸡、卯和兔各是多少只。

如果用方程,有三个未知数,两个列式,很难求的。

用假设法也很麻烦了。

估计难到不少学生,考察了计算理解能力和搭配的知识结合。

我们回过头用逻辑思维来解决鸡兔问题,再来解决这个问题就简单多了。

在鸡兔问题里,我们可以用我们二年级和三年级学过的搭配知识,和余数含义分析思维来解决。

当然还要结合逻辑思维:《你不知道的九宫格填法,是打开你逻辑思维大门的金钥匙!》。

鸡和兔搭配一组就有6条腿。

计算得到:26÷6=4余2.

多出的这两只脚要么是鸡的,要么是兔的。

商4表示4组组合,8个头。余数的两只脚只能是兔子的了。

也就是说至少有一个组合是兔子和兔子组合了。

这样就剩下3个组合了。得到3只鸡和3+2=5只兔子。

在这里特别要注意的是搭配的情况:

鸡+兔,鸡+鸡,兔+兔。

不管如何,整除的组合里一定有混搭,有可能有同搭,这得根据余数和头数来确定。


鸡兔

明白这个道理,后面的难题就很容易解决了。

鸡、卯和兔搭配就是2+3+4=9只脚。

40÷9=4余数是4。

4个组合,4×3=12个头了。而余数4只脚没有所属了,因为如果4为兔子,就要加一个头了。

也就是说最多有3组混搭。3×9=27只脚,9个头。

还有40-27=13只脚和3个头。

三个头只能存在两种动物,13个脚为单数,那必然有卯。转化为“鸡兔”问题了。

3个卯9只脚与13只脚矛盾;2个卯也不符号,因为脚数为单数,卯也必然为单数;(《你不知道的九宫格填法,是打开你逻辑思维大门的金钥匙!》。)1个卯两兔也不对。

通过这样分析就得到最多2组混搭了。

还有:6个头和22个脚,两种动物:鸡卯、卯兔、鸡兔或者单种动物了。

分析为一种动物的可能:

鸡:6×2=12。不可能

卯:6×3=18。也不可能。

兔:6×4=24 。也不可能。

这样就变成了典型的鸡兔问题了。

有三种情况,不过通过单种算法,只有24大于22,所以,必定有兔。

卯兔和鸡兔这两种情况了。

用鸡兔同笼方法求得:

(1)1只鸡和5只兔;

(2)2卯4兔。

最后答案:3只鸡2只卯7只兔 或者2只鸡4只卯6只兔。




再分析一下1组混搭的情况:

分析12-3=9个头和40-9=31只脚的情况。

通过31知道必然存在卯,而且为奇数个,即1,3,5,7,9.

3×9=27<31必然存在兔子。

也就是卯兔组合。

31-27=4.

4÷1=4 只兔子,9-4=5只卯。

最后求得:1只鸡,6只卯,5只兔。

综上所述有以下几种可能:

(1)1只鸡,6只卯,5只兔;

(2)3只鸡,2只卯,7只兔;

(3)2只鸡,4只卯,6只兔。

题目稍微改一改,难到一大片。可是仔细想想,确实没有超纲,都是课本的知识点:有余数除法和搭配。

通过这题,我们也深刻领悟到:虽然条条大路通罗马,但是你走哪条,将决定你是否能超越罗马,走向新大陆!

在学习上,一定要走正道,深刻理解解题思路,举一反三,否则靠刷题随时都有可能掉队。

生活上也一样,要走正道,结果重要,过程也很重要。过程的纯度决定结果的甜度。这正如有些人富了几代人,而有些人富裕了,没富多久,就负了。

走正道


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