克莱因瓶为什么装不满什么是克莱因瓶克莱因瓶为什么装不满

克莱因瓶

在数学领域，克莱因瓶指的是一个没有方向的平面，比如二维平面，所以“内”和“外”没有区别。在拓扑中，克莱因瓶是空之间的无向拓扑。克莱因瓶最早是由德国几何大师费利克斯·克莱因提出的。

1882年，著名数学家费利克斯·克莱因发现了以他命名的著名“瓶子”。这是一个像球体一样的封闭面，但它只有一个面。在图中，我们可以看到克莱因瓶真的像一个瓶子。

但它没有瓶底，它的瓶颈是拉长的，然后好像穿过瓶壁，最后瓶颈和瓶底环连在一起。如果瓶颈没有穿过瓶壁，从另一侧与瓶底环相连，我们就会得到一个台阶。

克莱因瓶的结构可以表示为:瓶底有一个洞。现在，将瓶颈延长，拧入瓶子内部，然后与底部的孔相连。与我们通常用来喝水的杯子不同，这个物体没有“边缘”，它的表面不会结束。与球面不同，苍蝇可以不经过表面，直接从瓶子内部飞到外部，即没有内外之分。

克莱因瓶是一个无向二维紧致流形，而球面或胎面是一个可定向的二维紧致流形。如果看克莱恩瓶，似乎很混乱——克莱恩瓶的瓶颈和瓶体相交，换句话说，瓶颈上的一些点和瓶壁上的一些点在三维空间中占据相同的位置空。

克莱因瓶是一个3莫比乌斯带

将一段纸带扭转180°，然后粘在另一端，得到一个莫比乌斯带模型。这也是一个曲面，只有莫比乌斯带和一个曲面，但不像球面、胎面和克莱因瓶，它有边缘。如果我们把两条莫比乌斯带粘在它们唯一的边缘，你会得到一个克莱因瓶。同样的，如果一个克莱恩瓶切的合适，我们可以得到两条莫比乌斯带。除了我们上面看到的克莱恩瓶，还有一个鲜为人知的“图8”克莱恩瓶。看起来和上面的表面完全不一样，其实他们是同一个表面——四维克莱因瓶空。

我们知道，如果我们在平面上画一个圆，把什么东西放在圆里，那么在二度空拿出来就要过圆。但是到了第三度空，就很容易拿出来放在圈外，不跨圆周。将物体的轨迹和原圆一起投影到二度空就是“二维克莱因瓶”，也就是莫比乌斯带。想象一下，在我们3 空的房间里，不打破蛋壳是不可能把蛋黄从鸡蛋里取出来的，但是在我们4空的房间里是可能的。把蛋黄和蛋壳的轨迹投影到第三度空，肯定能看到一个克莱恩瓶。

克莱因瓶的爱情意义

如果有人走在一个巨大的莫比乌斯环上，他会一直沿着这条“路”走下去。有人认为莫比乌斯环是我们通常看到的“∩”的符号，代表无穷大，也就是克莱因瓶也代表无穷大。但也有研究认为“∠”征出现的时间早于莫比乌斯环。第一次看到莫比乌斯环让边肖想起美剧《复仇》中女主角手腕上的纹身:两个叠加的无限符号。在手腕的动脉上纹上一个无限的爱，以此来表达对妹妹的爱，是一个非常浪漫的举动。

克莱因瓶被认为是莫比乌斯环的延伸。瓶子底部有一个洞。瓶颈由孔延伸，最后与孔重新连接。与我们通常用来盛水的杯子和瓶子不同，瓶子的内部也是它的外部。内外不分，其面不终。受克莱因瓶的启发，“麦克布莱德·查尔斯·瑞安”建筑师事务所的设计师设计了这样一座别墅，似乎无法区分内部和外部。不是每个人都能给自己爱的人买别墅，但是你可以买下面的。

虽然克莱因瓶是一个只能用四维空表达的曲面，但它不可能完全存在于三维世界中，但是那个脑洞很宽的设计师居然用它做了一个酒瓶。这个克莱因瓶是由科学家克利夫·斯托尔的公司Acme Klein瓶制造的，售价约为100美元。这大概是世界上最难的酒瓶了。然而，边肖认为这真的是一个向心上人表达爱意的好产品。还是没意识到诀窍？继续看。