花拉子模 吴国盛 | 花拉子模与阿拉伯数学

▲1983年9月6日苏联发行的邮票，庆祝拉花模式诞生1200周年。

公元后的前七个世纪，印度数学有了很大的进步，发挥了算术和代数善于应用的优势。首先，印度人引入了数字零。过去，亚历山大的希腊人使用零的概念，但他们只用零来表示没有数。印度人最早意识到零是一个数字，可以参与计算。例如，任何数在加或减零、乘零等于零、除零等于无穷大等等之后都不变。其次，印度人有分数的表达。他们把分子和分母上下放，但是中间没有横线。后来阿拉伯人加了一句台词，就成了今天分数的普遍表达。此外，与希腊人不同，印度人可以自由使用负数和无理数参与计算。

华在历史上的著名著作是写了一本关于印度数字和恢复与简化科学的书，把印度的算术和代数介绍到西方，使之成为今天全人类共同的文化财富。我们经常把数字1、2、3、4、5、6、7、8、9和0称为阿拉伯数字，但实际上它们是印度数字。只是西方人是从阿拉伯人的前一本书，尤其是华拉密那里知道的，因此误以为是阿拉伯数字。不幸的是，这份重要的历史文件已经丢失。在他的第二本书的标题中，“al-jabr”这个词意味着保持等式两边的平衡。操作方法是一边减去一项，另一边减去一项，就是我们今天所说的移位。这个词后来被翻译成拉丁文，成为代数学，而“代数”这个词就是由此而来的。恢复和简化科学分为三个部分。第一部分是关于第一和第二方程的求解，第二部分是实际测量和计算，第三部分是关于解决阿拉伯民族独特遗产分布问题的代数方法。只有第一部分在12世纪被翻译成拉丁文。

▲《复原与简化科学》的一页。

华的天文学工作主要是研究托勒密体系。他写了《地球的形状》，画了一张世界地图。与托勒密相反，花拉链高估了地球。他计算出地球的周长是64000公里(实际上只有40000公里)。

在阿拉伯数学史上，后来出现了一位名叫奥马尔·卡亚(1048-1131)的天文学家。这个人写了一本代数方面的书，讲的是二次和三次方程的求解。

▲奥马卡亚画像，出自英国诗人爱德华·菲茨杰拉德(1809-1883)翻译的奥马卡亚的诗。

虽然阿拉伯人成功地引进了印度数字系统，在代数方面取得了一定的成就，但他们的数学表现主要是书面表达，就像写张文一样，缺乏代数符号。这与他们强调实际应用，忽视逻辑推理和演绎证明有关，这也可能是东方数学的共同特征。

【本文最初发表于《科学的历程》；版本信息:第一版:湖南科技出版社，1995年12月；第二版:北京大学出版社，2002年10月；第三版:湖南科技出版社，2013年8月。请联系作者授权并注明出处。】

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