正方形的面积 数学图形面积计算的十种方法！

我们学过的三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆形、扇形图形，一般称为基本图形或规则图形。我们的面积和周长是通过相应的公式直接计算出来的，如下表所示:

一句话:阴影部分的面积等于两个正方形A和B的面积之和减去三个“空白色三角形的面积之和。

例2如图，正方形ABCD边长6cm，△ABE、△ADF、四边形AEF面积相等，计算三角形AEF面积。

总之:因为△ABE、△ADF和四边形AECF的面积相等，所以都等于正方形ABCD面积的三分之一，即12 cm。

解:△ABE面积=△ADF面积=四边形AECF面积=12

在△ABE中，BE=4，因为AB=6。

同理DF=4，所以CE=CF=2。

因此，△ECF面积为2×2÷2=2。

所以△AEF面积=四边形AECF面积-△ECF面积=12-2=

10。

例3两块等腰直角三角形的三角形板重叠如下图，直角边分别为10 cm和6 cm。求重叠部分的面积。

总之:阴影面积=△ABG面积-△BEF面积，△ABG和△BEF为等腰三角形。

总结:不规则图形面积的计算问题一般转化为一些基本规则图形的组合，通过分析整体与部分的和与差关系就可以解决问题。

一、添加

该方法将不规则图形分解成几个基本的规则图形，分别计算它们的面积，然后通过加法计算整个图形的面积。

例如，找到下图的整个区域

总之:半圆面积+正方形面积=总面积

二、减法

用正方形的面积减去圆的面积就行了。

第三，直接法

该方法根据已知条件，从整体上直接计算不规则图形的面积。

总之:通过分析发现，阴影部分是一个底部为2，高度为4的三角形。

第四，重组方法

这种方法是根据具体情况和计算的需要，将不规则图形拆开，重新组装成一个新图形，就可以计算出这个新图形的面积。

底线:拆解图形，使阴影部分分布在正方形的四个角上，如下图。

V.辅助线法

这种方法是根据具体情况给图形添加一条或几条辅助线，使不规则图形转化成几个基本的规则图形，然后加减求解

例如，在下图中，找到两个正方形中阴影部分的面积。

一句话:这个问题虽然可以用减法来解决，但是加一条辅助线之后还是用直接法比较好。

底线:切右弓，填左弓，这样整个阴影区域正好是正方形面积的一半。

七、翻译方法

该方法将图形的某一部分切割并平行移动到合适的位置，使其组合成新的基本规则图形，便于计算面积。

底线:可以先沿着中间切割，将左边方块中的阴影部分平行移入右边方块，这样整个阴影部分就只是一个方块。

八、轮换法

该方法是将图形的某一部分切割后，沿某一点或某一轴旋转一定角度，贴附到另一图形的一侧，从而组合出一个新的基本规则图形，便于计算面积。

例如，如图所示，计算阴影部分的面积。

左半个图形围绕b点逆时针旋转180°，使a和c重合，从而形成右图形的外观。此时，阴影部分的面积可视为半圆的面积减去中间等腰直角三角形的面积。

这种方法是把原来的图形做成对称的图形，从而得到新的基本规则图形。原始图形的面积是新图形的一半。

总之:在原图下沿AB做一个以AB为对称轴的对称扇形ABD。拱形CBD面积的一半是阴影部分的面积。

在这种方法中，所需图形被视为两个或多个图形的重叠部分。

一句话:可以先把两个扇区的面积相加，减去平方面积，因为阴影部分的面积正好是两个扇区的重叠部分。

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