插值 图像处理常用插值方法总结

1.最近邻元法

这是最简单的插值方法，不需要计算。在要计算的像素的四个相邻像素中，最接近要计算的像素的相邻像素的灰度级被分配给要计算的像素。设i+u，j+v为待计算像素的坐标，则待计算像素灰度的值f如下图所示:

关于，从f到f的灰度变化是线性的，然后:

f = * v + f

与相同，还有:

f = * v + f

从f到f的灰度变化也是线性的，由此可以推导出待计算像素灰度的计算公式如下:

f = * * f + * v * f + u * * f + u * v * f

双线性插值法比最近邻法复杂，但没有灰度不连续的缺陷，结果基本令人满意。它具有低通滤波的特性，削弱了高频分量，图像轮廓可能有点模糊。

3.三次插值法

该方法利用三次多项式S在理论上寻找最佳插值函数sin/x，其数学表达式为:

待求解像素的灰度值是通过对其周围的16个灰度值进行加权插值得到的，如下图所示:

计算待计算像素灰度的公式如下:

f = f = ABC

其中:

三次曲线插值方法计算量大，但插值后的图像效果最好。

“Inverse Distance to a Power（反距离加权插值法）”、“Kriging（克里金插值法）”、“Minimum Curvature（最小曲率)”、“Modified Shepard's Method（改进谢别德法）”、“Natural Neighbor（自然邻点插值法）”、“Nearest Neighbor（最近邻点插值法）”、“Polynomial Regression（多元回归法）”、“Radial Basis Function（径向基函数法）”、“Triangulation with Linear Interpolation（线性插值三角网法）”、“Moving Average（移动平均法）”、“Local Polynomial（局部多项式法）”

1、距离倒数乘法

距离倒数平方网格法是一种加权平均插值方法，可以精确或平滑地插值。二次参数控制权重系数如何随着距网格节点距离的增加而减小。对于较大的顺序，较接近的数据点被赋予较高的权重份额，而对于较小的顺序，权重被均匀地分布到每个数据点。

在计算网格节点时，给定给特定数据点的权重与给定给节点的从该节点到指定顺序的观察点的倒数距离成比例。计算网格节点时，分配的权重为分数，所有权重之和等于1.0。当一个观测点与一个网格节点重合时，该观测点的实际权重为1.0，所有其他观测点的权重几乎为0.0。换句话说，节点被赋予与观察点一致的值。这是一个精确的插值。

倒数距离法的一个特点是在网格区域的观测点周围创建一个“靶心”。当使用倒数距离网格化时，可以指定平滑参数。大于零的平滑参数确保没有观察点被赋予特定节点的所有权重，即使观察点与节点重合。平滑参数可以通过平滑插值网格来减少靶心的影响。

2.克里金法

克立格法是地质统计学在许多领域中的一种有用的网格化方法。克里金法试图表达隐藏在你的数据中的趋势。例如，高点将沿着山脊连接，而不是由靶心等值线隔离。

克里金法包含几个因素:变化图模型、漂移类型和矿块效应。

3.最小曲率法

最小曲率法在地球科学中应用广泛。最小曲率法生成的插值曲面类似于通过各数据值弯曲最小的薄带弹性薄板。最小曲率法试图尽可能严格地尊重数据，同时尽可能平滑地生成曲面。

当使用最小曲率法时，涉及两个参数:最大剩余参数和最大循环数参数来控制最小曲率的收敛标准。

4.多元回归方法

多元回归用于确定数据的大规模趋势和模式。您可以使用几个选项来确定所需的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它不试图预测未知的z值。其实是一个趋势面分析绘制程序。

使用多元回归方法时，涉及曲面定义和指定XY的最高度数设置。曲面定义是所选数据的多项式类型，有简单平面、双线性鞍形、二次曲面、三次曲面、用户自定义多项式。参数设置指定多项式方程中x和y分量的最高阶。

5.径向基函数方法

径向基函数方法是几种数据插值方法的组合。根据对你的数据的适应能力和生成光滑曲面的能力，复二次函数被很多人认为是最好的方法。所有径向基函数方法都是精确的插值器，它们都努力尊重您的数据。为了尝试生成更平滑的表面，可以在所有这些方法中引入平滑因子。您可以指定的函数类似于克里金法中的变异图。插值网格节点时，这些函数为数据点指定一组最佳权重。

6.谢比德法国

谢博德的方法使用倒数距离加权的最小二乘法。因此，它类似于距离倒数幂插值器，但它使用局部最小二乘法来消除或减少生成的等值线的“靶心”外观。谢博德方法可以是精确的或平滑的插值器。

当使用谢泼德法作为网格化方法时，应涉及平滑参数的设置。平滑参数使谢泼德的方法像平滑插值器一样工作。当您增加平滑参数的值时，平滑效果会越好。

7、三角测量/线性插值方法

三角插值器是一种严格的插值器，其工作路线类似于手工绘制等值线。这种方法通过连接数据点之间的线来构建几个三角形。原始数据点的连接方法如下:所有三角形的边不能与其他三角形相交。结果，形成了由覆盖网格范围的三角形组成的网格。

每个三角形定义了一个覆盖三角形中网格节点的面。三角形的倾斜度和高度由定义三角形的三个原始数据点决定。给定三角形中的所有节点都受到三角形表面的限制。因为原始数据点是用来定义三角形的，所以你的数据很受尊重。

8.自然邻居插值方法

自然邻域插值是Surfer7.0中才出现的一种新的网格划分方法，在一些研究领域得到了广泛的应用。基本原理是，对于一组泰森多边形，当一个新的数据点添加到数据集中时，这些泰森多边形将被修改，并且要插入的点的权重将通过使用相邻点的平均权重来确定，并且要插入的点的权重将与目标泰森多边形形成比例。事实上，在这些多边形中，有些多边形的尺寸会缩小，而没有一个会增大。同时，自然邻域插值法不会外推数据点凸起位置的等值线。

9.最近邻插值方法

最近邻内插法又称泰森多边形法，泰森多边形分析法是荷兰气象学家蒂森提出的一种分析方法。最初用于根据离散气象站的降雨数据计算平均降雨量，现在泰森多边形常用于地理信息系统和地理分析中的快速分配。实际上，最近邻插值的一个隐含假设是，任意网格点p的属性值使用最近位置点的属性值，每个网格节点的最近邻值作为待处理的节点值。当数据已经间隔均匀分布时，需要先将数据转换成SURFER网格文件，可以应用最近邻插值方法；或者在一个文件中，数据紧密完整，只有少数点没有值，可以用最近邻插值方法填充没有值的数据点。有时需要排除网格文件中没有数值数据的区域，在SearchEllipse中设置一个值，将网格文件中的空白色值赋给没有数据的区域。设置的搜索半径小于网格文件的数据值之间的距离，所有没有数据网格的节点都被赋予一个白色值空。当使用最近邻插值网格化方法将具有规则间隔的XYZ数据转换成网格文件时，可以将网格间隔设置为等于XYZ数据的数据点之间的间隔。最近邻插值网格化方法没有选项，它是均匀的和不可改变的，它对均匀间隔的数据插值非常有用，同时，它对填充没有值数据的区域非常有效。

参考

http://blog.csdn.net/coy_wang/article/details/5027872

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e51df7f0100vb4b.html

原文链接:https://blog.csdn.net/ytffhew/article/details/84076845