胡沙虎 不朽的数学家李冶

李叶雕像

丰隆书院建筑

栾城中学叶莉雕像馆

1251年，师驻扎在镇定，在那里他提倡教育，劝农，招贤纳士。秋暮时分，一位59岁的儒生踏上了栾城县的故土——正定路，周围都是学生。他是金元时期最伟大的数学家叶莉。

□梁勇

一个

叶莉的家庭背景深厚，博览群书。他还研究文学、历史、数学和古典文学。当时，人们称赞他是“儒家经典和著名作家”。

叶莉，元代镇定道栾城县人。他出生的年代是金朝由盛转衰的历史时期。的父亲李迪是一位博学的学者，在大兴提督胡手下做官，母亲姓王。

太和八年，蒙古成吉思汗的军队开始进攻统治者。的老板胡是金朝臭名昭著的权力叛徒。“人不敢抬头”，他还经常打骂同事，甚至“狠心、狠心”。李奇经常为各种原因争论不休，并将个人生死置于危险之中。但是走在老虎的房间里，你要小心。他把老婆孩子送回老家栾城，以防万一。叶到栾城县附近的元氏县丰隆书院学习。

宁元年，篡权乱政，被迫辞职，隐居杨宅，再也不问政事。他以诗歌和绘画闻名。父亲的正直和好学精神对李产生了影响。

叶莉小时候的真名是李志。他为什么改名为叶莉？后人有两种解读。叶莉成年后，熟读史书，觉得唐高宗、李治助长了武则天的独断专行，导致唐朝成为武周，并以与李治同名为耻，遂改名叶莉。当统治者推崇儒家思想，禁止平民与古代皇帝同名时，就少取了李一点，改名叫。

从小，叶莉就很聪明，博览群书，对文学、历史、数学和儒家经典感兴趣。《元朝名臣简述》说:“读书为公为幼，手不释手，性开明，有成人之风。”叶莉常说:“与其瘦，不如积累财富。”他还说:“虽然金碧是一个有价值的宝藏，但费用很难储存。学会隐藏是绰绰有余的。”年轻时，他和好朋友袁浩文一起出去读书，拜作家赵秉文、杨雯雯为师。

到七年，赴洛阳考试，考上辞赋，一举成名。有人称赞他是“儒学大师、文学大师”。

二

国家灭亡的命运使叶莉拒绝了自己的仕途，投身于学习知识。

叶莉获得了进士，这是成功的标志。同年步入仕途，获颁高陵主簿。但此时金朝已奄奄一息，在草原上崛起的蒙古汗国日渐强大。成吉思汗的儿子窝阔台即位后，出兵陕西，叶莉领土被蒙古军队占领。因此，他被调到周俊担任总督。公元1232年正月，蒙古人绕过军事重镇潼关，东渡汴京。在三圣大战中，金军战败。没过几天，蒙古军攻破曹军城，不肯投降，于是他换上便服，从北方渡过黄河进入山西，这是他人生的一个重要转折点。仕途的荒芜和家园的丧失，使叶莉走上了流亡之路。

叶莉辗转于陕西新县和弥县之间，过着“饥寒交迫无法生存”的生活。

公元1234年正月，金爱宗在程琳洪雁为洪雁守序立传后自缢身亡。末帝万艳·程琳也被乱兵所伤，统治者灭亡。

国家毁灭的命运使叶莉拒绝仕途，专心学习知识。四十多岁的叶莉颠沛流离，定居郫县铜川。虽然他生活很努力，但他有足够的时间学习。人生漫漫路，归途在何方？叶莉在各种各样的学习中充实了自己，包括数学、文学、历史、天文学、哲学、医学等等。叶莉不仅有先进的哲学思想，而且在极其困难的条件下坚持学习。他在铜川的客厅很窄，经常要跑着吃穿。但他以写书为乐，致力于学习。他的学生焦说，他“不能把自己从饥寒交迫中解救出来，也不关心他”，在“流离失所的挫败感”中“一天也不浪费自己的事业”，“永远不停止戴手，永远不停止背嘴，如果这样，要几十年”。

当代学者简言评论叶莉。只要他目睹了世界上的书，他就熟悉它们，从未错过它们。

三

虽然数学在古人的六艺中排名最后，但叶莉认为数学是最有用的知识，因此他致力于数学研究。

1248年，叶莉撰写了中国古代著名的数学著作《测圆海镜》，这是一部划时代的中国古代代数著作，是一部以“定天元为一定”来分析高阶方程的数学专著。后世学者认为叶莉的代数著作比欧洲代数高阶方程理论早300多年，是13世纪最先进的代数理论专著。

金元时期，是天元启蒙的时代。天元是用数学符号列出方程的方法。中国的列方程思想可以追溯到东汉的《九章算术》。第八章“方程”，用叙述的方法建立二次方程，但没有确定的未知数。到了唐代，王小童的《吉谷算术》已经能列出三次方程，但用几何方法推导方程却非常困难，一般人很难掌握。

宋代以前的方程理论一直受几何思维的束缚，方程个数不高于三次方程，所以高于三次方程很难用几何分析。宋仁宗在左坂堂时，贾宪写了9卷《黄帝九章数草》和2卷《算法古集》，改进了传统的开方方法，开创了开方实践的先河，增加了乘法运算的方法，为古代数学理论做出了突出贡献。在欧洲，法国数学家帕斯卡在17世纪初创造了类似的代数，但比贾宪晚了约600年。

叶莉的学术既不是古老的，也不仅仅是书本上的。他善于借鉴前人的成果，也勤于思考。有人请叶莉学习，叶莉回答说:“有三样东西要学:积累不如精华，精华也没有那么深。”坚持去其糟粕，取其精华，善于发现，勤于思考。

因为叶莉摆脱了几何思维的束缚，在方程分析上有了突破，他巧妙地利用天元的方法列出了六阶方程，彻底解决了分数阶方程的问题，用纯代数减少了方程的个数。他还发明了负号和一套相当简洁的十进制记数法。在国外，直到16世纪末小数才被更好地记录下来。因为叶莉掌握了一套完整的数字符号和性质符号，他的方程已经可以用符号表示，改变了用文字描述方程的旧面貌，可以称之为“半符号代数”。大约300年后，欧洲出现了类似的半符号代数。

叶莉《测圆海镜》共12卷，其中题170多道，都是知道一个直角三角形中每一条线段，用天元法求内切圆和外接圆直径的题。在第一卷的开头，叶莉列出了一个“圆形城市图式”，并提出了与“圆形城市图式”相关的170个问题。根据已知的条件，计算出15个直角三角形每边的长度，画出每个三角形的圆公差公式，计算出勾股和与勾股差，进而计算出勾股和与勾股差。其中19题列三次方程，13题列四次方程，部分题列六次方程。代数方法被成功地用于减少方程的次数。《测圆海镜》的完成标志着天元艺术的成熟，叶莉因其对天元艺术的贡献被后人誉为“宋元数学四大家”

元代数学家朱世杰说:“用天元玩，明元活，省几次。”清代阮元说:“建立天元的人，自古以来就是家族的秘密；《海镜》也是中国数学的宝典。”

四

叶莉不仅是一位伟大的学者，而且在实用数学方面也有突出的成就。他曾在丰隆书院讲学，学生们都来听叶莉的教诲。

叶莉写了《量圆海镜》之后，在太原住过一段时间。旧金山政府的官员曾经要求他当官员，他坚决拒绝了。后来，他去了山西平定，在那里，一代诗人叶莉和元好问受到当地人的钦佩。平定侯聂爵也很尊敬叶莉和袁浩文，他们经常在自己的住处接待他们。人们经常称他们为“李源”。元朝第二年，平定府设立“四贤堂”，供奉金元时期的文学领袖。“四圣”指的是杨、、赵秉文、元好问、，可见在当时的声誉很高，影响很大。

然而，叶莉“留在老地方越快越好”，错过了自己的家乡和少年读书的凤龙山。他得知著名文学家袁浩文定居后，立即出发，于公元1251年结束了在山西的避难，回到家乡栾城，“买田封龙山，学徒利民”，开始投身教学。叶莉不仅是一代儒生，而且在实用数学方面也有突出的成就。他学以致用，在丰隆书院教授数学、经学、文学、历史等知识。学生们成群结队地来到这里，甚至一些身居要职的中年人也来到这里，享受着聆听叶莉教诲的乐趣。所以学生越来越多，原图书馆容纳不下。于是，叶莉的老师和学生们在北宋李云讲堂的基础上，在风龙山共同建造了风龙书院。此后，叶莉在丰隆书院任教29年，培养了大批人才。地方政府正争先恐后地任命他的学生。元代中书右丞相石及其子石纲、等，贱访使蓟县学士荆，翰林写程之郎王。

叶莉长期研究古人的作品，坚决反对知识神秘化和文章庸俗化。他在《一古颜段》的序言中说，刘和李志公可能不是今天的计算器，但他们渴望看到对方，拒绝展示给别人，但他们隐藏着错误，所以他们是黑暗的

为了尽快普及天元书，造福社会，叶莉在凤龙山教书的时候，开始写一本普及天元书的书。他学习北宋数学家姜周的《易吉谷》，把复杂难懂的几何算法改成代数算法，写了《易古衍段》。这本书对天元的传播起到了重要作用。

除了天元，叶莉还对其他数学理论进行了深入的探讨。叶莉在《测圆与海镜》的序言中分析了“数”的概念。他认为“数”是客观存在的，在复杂的事物中，“数”是自然存在的。数学只要按照客观规律推导就可以探索。他还批评了贬低数学、把数学当作“99年廉价技能”的错误观念。他明确表示“技能数虽在六艺末，但应用者最急”，即使“可怜我者百，嘲笑我者千”，也要时刻致力于数学研究，表现出他献身科学的精神。

叶莉的《测圆海镜》标志着天元书的成熟，《一古岩段》标志着天元书的流行。临终时，他对儿子柯修说:“虽然《测圆海镜》这本书是99位小数，但我常常苦思冥想，潜心钻研，后人就知道了。”正如他所预见的那样，元朝19年，世界各地的学者争相在付梓购买“测圆海镜”，很快就销售一空。致远二十四年，李克修请翰林为王作序并再版。随着元朝的统一和数学计算的需要，叶莉的著作遍布全国，他的数学成果得到了广泛的应用。元代著名天文学家、水利专家郭守敬，利用叶莉的天元术发现了天空的弧度。甄定战司在《江防通论》一书中运用叶莉的天元术解决水利工程的运行，取得了良好的效果。

由于叶莉的存在，丰隆书院成为镇定地区的文化、科学和儒学教育中心。后世很多文人写诗，写诗。明代，石俊在登封龙山赋中称赞叶莉和凤龙书院。清朝时，元氏县令曾在叶莉讲学的书院前刻有“禁止凿山铭文”，称此处为“圣山”，禁止村民砍柴凿石取土。近年来，当地政府投资重建了大型丰隆书院。主要入口是一尊高大的叶莉雕像。被称为“龙山三长老”的元好问、叶莉、张德惠的塑像都刻在书院里，成为凤龙山文化的标志之一。

五

叶莉热爱科学，追求自由。他一生著述广泛，在许多领域做出了学术贡献。他被认为是13世纪世界上最伟大的数学家之一。

1251年，蒙古大汗蒙哥授权其弟忽必烈掌管大漠南部的军政。忽必烈野心勃勃，一心要建设伟大的事业。他到处招贤纳士，充当他的谋士。围绕他的，有设计元大都元统的邢台学派领袖刘、大将军张弘范、中书右丞相史等河北名人聚集，都向元朝统治者推荐，说他德才兼备，学超人。1257年，忽必烈派人到风龙山邀请叶莉。今年5月，叶莉在开平遇到了忽必烈。他们一见面，忽必烈就迫不及待地问叶莉关于治国的政策。叶莉冷静地向忽必烈阐述了自己的政治观点:“治国之道，只是立法和纪律。在纪律里的，自上而下维护；忠于法律者，必有赏罚。”他还向忽必烈提出了“辨邪离奸，除女谤，抑邪降刑，止征伐”等五个政治主张，赢得了忽必烈的赞赏。

会见忽必烈后，叶莉坚持回到丰隆山继续讲学和写书。

1260年，忽必烈接受了叶莉的建议，开始使用叶莉推荐的儒生。1261年，忽必烈建立翰林国史院，并诚聘叶莉为翰林学士，研究中国历史。叶莉以旧病为由婉言谢绝，要求返回龙山。元朝第二年，朝廷招收叶莉为翰林学士。上任一个月后，他认为在翰林院写文章只是皇帝的命令；在历史博物馆编纂历史，接受总理的监督，是服从他人的学者的事，是不能畅所欲言的政府官员的事。于是，他再次以旧病为由辞去翰林学士一职，回到风龙山讲学。叶莉辞职后，元世祖非常尊重他，以至于政府仍然每月给他发工资。元朝16年，叶莉病逝，享年87岁，忽必烈是谥号“郑文”。后人对的评价是:“金死于北地，讲学著书，暗地里施行算术。他能够用道德文章自律，而且从未失去年龄。”

无论是做官还是做学问，叶莉都应该成为他一生的楷模。当他成为统治者中的周俊总督时，他是一个清官，亲自掌管出纳，一丝不苟，而且“随机出错”。在动荡的环境中，它的高气节真的是难能可贵。叶莉在《敬斋古今》中说“好人难有所为”，“投身政治是贤者阶层”，这是他为官的写照。

他同情人民，面对蒙古军队的屠杀和掠夺。他不仅在诗中表达了极大的愤慨，还在遇到忽必烈时敦促统治者“停止征伐”。他一生热爱科学，追求自由，不负盛名。

叶莉一生著述甚多，其学术贡献涉及多个领域。作为一代儒生，他反对迷信名家。当时盛行的程、朱理学，把学习科学技术看作是“玩物丧志”，把数学说成是“九九贱技”。深刻批判了这些错误观点，指出朱著作中的“障碍不容忽视”。

除数学成就外，叶莉晚年还著有《盘说》、《经斋古今》等著作。《盘说》是一篇杂文，记录了他对各种事物的看法和评论，体现了一代儒生的品德和独立见解。《经斋古今》是一篇读书笔记，类似沈括的《孟茜笔谈》，涉及文史哲数医，以考据为辅，争论不休。他还著有40卷《精斋文集》和12卷《壁书》。叶莉也是金元时期著名的诗人和词人，《元诗选》五首，《金泉元词》五首。

人都走了，精神永存。1988年，栾城县为纪念这位德高望重的乡贤，雕刻了叶莉的半身像，并请著名书法家刘炳森题字，立于栾城中学。1992年，国内外数学界知名人士齐聚栾城，举行叶莉诞辰800周年纪念会，缅怀他的优良品德和杰出学术成就。专家一致认为，叶莉是13世纪世界上最伟大的数学家之一，他的研究成果《大元代数的高阶方程理论》是当时世界上最先进的数学理论。