等比 【数学大师高中】等比数列——复利的威力

巴菲特是历史上最伟大的投资者，依靠对股票和外汇市场的投资，他成为世界上最富有的人之一，被誉为“股神”。11岁时，巴菲特看了一本书《1000种赚取1000美元的方法》。

这本书告诉他，如果你从1000美元开始，每年增加10%，10年后变成2600美元，25年后超过1万美元。这是巴菲特第一次与复利亲密接触。伟大的爱因斯坦曾经说过，宇宙中最大的能量是复利，世界第八大奇迹是复利。

我们举个具体的例子，看看复利的威力。假设我投资1万元，年均回报率20%，也就是说未来每年的资产是上一年的1.2倍。现在我们来估算一下未来的资产，串联表示。

就像上面的资产增长定律一样，如果从第2项开始，每一项与其前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做几何级数。这个常数叫做公比，通常用字母q表示。

累积乘法

让我们用累积乘法推导出几何级数的通式。

假设一张0.1mm厚的普通纸足够大，对折，然后对折，重复42次，会有多高？这相当于一个常见比值q=2的几何级数问题。

庄子说:一尺之锤，一日之半，天长地久。这句话包含了数学中极限的思想。长度为1的线段每天缩短为前一天的一半，永远不会被切断。几何级数可以用来描述无限拦截的过程。

在几何级数an中，a1=1，公比q = 1/2，则通项an = 1/2的n-1次方。随着n的增加，an会更接近于0。当0

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