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初学二元一次方程组的应用

好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面

望着同学们一脸懵逼的小表情

看着着实心疼

为此,特把二元一次方程组中

常见的题型整理出来

希望能对同学们有所帮助

如感觉不错

请转发给更多有需要的学生

类型一:行程问题

例:甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇.问甲、乙两人每小时各走多少千米?

【分析】设甲,乙速度分别为x,y千米/时,根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时,那么在乙出发后2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。

类型二:工程问题

例:小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司,合做需6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由.

分析:需先算出甲乙两公司独做完成的周数.等量关系为:甲6周的工作量+乙6周的工作量=1;甲4周的工作量+乙9周的工作量=1;还需算出甲乙两公司独做需付的费用.等量关系为:甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2;甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8

类型三:商品销售利润问题

例:李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?

分析:由题意得出两个相等关系为:甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元,依次列方程组求解

类型四:银行储蓄问题

例:小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期存取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期存取,这种存款银行利率为年息2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元.问小明的爸爸两种存款各存入了多少元?

分析:利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可

类型五:生产配套问题

例:现用190张铁皮做盒,一张可以做8个盒身或22个盒底,1个盒身与2个盒底配一个盒子,问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底,可制成一批完整的盒子?

分析:本题的等量关系是:制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张;盒底的数量=盒身数量的2倍.据此可列方程组求解

类型六:增长率问题

例:某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人中增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?

分析:根据题意可得出的等量关系为:现有的城镇人口+现有的农村人口=42万,计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量,然后列出方程组求解

类型七:数字问题

例:一个两位数的十位数字与个位数字和为6,十位数字比个位数字大4,求这个两位数字.

分析:设这个两位数十位上的数字为x,个位上的数字为y,根据十位数字与个位数字和为6,十位数字比个位数字大4,列方程组求解

类型八:几何问题

用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边分别折3厘米,补较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?

分析:设矩形的长为x,宽为y,则可得x-3=y+3,再由矩形的周长为48,可得出2(x+y)=48,联立方程组求解即可

类型九:年龄问题

例:今年,小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现,12年后,他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄.

分析:通过理解题意可知本题的等量关系,12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄.根据这两个等量关系,可列出方程,再求解

类型十:方案优化问题

例:某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同类型的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.

(1)若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台,求应购进甲、乙两种电视机各多少台?

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.试问:同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种(每种方案必须刚好用完9万元)?为使销售时获利最多,应选择哪种进货方案?并说明理由.

分析:(1)本题的等量关系是:甲乙两种电视的台数和=50台,买甲乙两种电视花去的费用=9万元.依此列出方程求出正确的方案;

(2)根据(1)得出的方案,分别计算出各方案的利润,然后判断出获利最多的方

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