数列的定义 学习数列的定义，你应该要知道它的意义

级数的定义

序列是按顺序排列的若干列，例如

它的一般代数形式可以表示如下

它可以缩写为

数列和数集的区别在于数列中的数可以重复，数列中的每个数都有一个序号，而集合中不能有重复的元素，每个元素都没有顺序。

实数范围内的序列可以看作是一组正整数和一组实数之间的映射，每个正整数对应一个实数。这个性质和函数的定义很像。其实序列也可以看成函数，但是自变量的范围只有正整数。序列也可以看作是由一系列有序离散点组成的函数。

为什么学习系列

相信有人可能会有疑问:“学系列有什么用？既然序列也是函数的特例，为什么要单独定义和研究？”

大多数已知函数的定义域是连续区间，数列可以看作连续定义函数的离散化。离散化有什么好处？分析一个性质已知的连续函数不是更好吗？

然而，理论和实践之间总是有差距的。首先，我们生活中已知连续函数的比例太小，大多数函数的表达式实际上是未知的。其次，即使是已知的函数，我们也不能得到一个区间内所有连续的函数值，因为得到的动作总是按照次数的顺序进行的，次数总是有限的，所以只能得到有限的函数值。

由于数字采集在生活中的离散化，只能表示为一组按顺序排列的数字，所以我们将对数列进行定义和学习。

对于未知函数，我们无法写出它们的精确表达式，那么如何分析它们的性质呢？我们可以对函数值进行离散采样。当采样频率较高(即自变量之间的区间较小)时，得到的函数值更接近真实的连续函数，即可以用离散序列代替连续函数。离散采样在信号分析中应用广泛，这里就不说了。

还是那句说了很多遍的话。数学中的定义不是空编造的，而是有其现实意义的。你真的理解序列的定义和含义吗？只有了解序列的来源和目的，相信才能学得更好更深！

这篇文章最初是由朱晓和数学创作的。欢迎关注，一起带给你长见识！