三角函数恒等变换公式 高中数学小专题：9种常用三角恒等变换技巧总结

三角恒等式变换不仅常用于三角函数三角恒等式的简化、求值和证明，还因为一些代数问题可以通过三角代换化简为三角问题。立体几何中的很多位置关系都是用它们的交角来描述的，最后用三角问题来反映；由于参数方程的建立，解析几何中的曲线问题可以归结为三角形问题。因此，三角恒等式变换是整个高中数学中常见的解题“工具”。而且由于三角公式多，方法灵活多变，熟练掌握三角恒等式变换不仅可以增强三角公式的记忆，加深对许多公式内部关系的理解，而且对学生逻辑思维能力的发展和数学知识的综合应用也大有裨益。

“切弦”是将三角函数的正切、余切、正割、余切变为正弦和余弦，有利于解题或求解答。其本质是“常态化”的思想。

在三角恒等式变换中，常常需要变换角度之间的关系。在解决问题的过程中，一定要仔细观察分析结论中是哪个角度，这些角度是否存在于条件中，哪些角度发生了变化等等。因此，角度分解和变换的技巧，双角度和半角度的相关性等。非常重要，它们被广泛使用并且非常灵活。常见的拆解和转化方法有:α可以变成(α+β)-β；2α可以变成(α+β)+(α-β)；2α-β可以变成(α-β)+α；α可以看作是α/2的双角等等。

见方时可以使用“递减度”公式，这是解决问题的常用策略。这个题目是把不同的角度换成同一个角度，然后消除角度的差异，然后简化评价。教材中以习题的形式给出了和差积分公式和和差积分公式，期待引起重视。

就像代数恒等式变换一样，在三角变换中，“加一项减一项”和“乘一项除以同一项”的方法有时也运用得当，往往能巧妙而简单地解决一些问题。

根据题目的特点，将元素设为一个整体，然后构造相应的对偶公式，利用方程的思想求解三角形恒等式变换，也是一种常用的方法。题目也可以采用递减度、和积互变换等方法。。

目前高考中，纯三角函数的化简和证明很少。而是题目是简化一个三角函数，综合考察这个函数的其他性质。对于所有与三角函数相关的问题，常数变形和条件变形是解题的基石，所以这个题目的重要性不言而喻。至于三角条件等式证明中如何利用三内角之和的性质和正弦余弦定理来变换棱角关系，就不详细赘述了。