五年级下册数学苏教版 苏教版五年级数学（下册）知识要点

第一单位方程

1，表示等式的等式叫做等式。

2.有未知数的方程就是方程。

3.方程必须是方程；方程不一定是方程。方程式>:方程式

4.如果在方程的两边加上或减去同一个数，结果仍然是方程。这是方程的性质。

如果方程的两边同时乘以或除以不等于0的同一个数，结果仍然是方程。这也是方程的性质。

5.求方程中未知数的过程叫做解方程。

解方程时常用的关系:

一个加数=和-另一个加数减数分裂=被减数-减数分裂差异=减数分裂+差异

一个因子=乘积÷另一个因子除数=被除数÷商被除数=商×除数

注意:解出方程后，要养成良好的测试习惯。

6.五个连续自然数(或连续奇数和连续偶数)之和等于中间数的5倍。奇数连续自然数(或奇数连续数和偶数连续数)之和÷数=中间数

7.四个连续自然数(或连续奇数和连续偶数)之和等于中间两个数或前两个和后两个数之和×数÷2(高斯求和公式)

8.通过列方程解决应用问题的思路:a .考察问题，了解问题的已知条件和问题。b、明确题目的等价关系。c，设未知数，一般要求数用x表示，而d，列方程e，解方程f，查g，按等价关系答题。

第二单元确定位置

1.确定位置时，垂直行称为列，水平行称为行。确定哪些列一般从左到右计数，哪些行一般从前到后计数。

2.数字对的第一个数字(x，y)表示哪一列(x)，第二个数字表示哪一行(y)。写入数字对时，首先写入列数，然后写入行数。

3.从地球上看，连接北极和南极的是经度，垂直于经度的是纬度。经度和纬度按照一定的顺序排列，以表示“经度”和“纬度”，用度(°)、分(°)和秒(°)表示。

4.将某一点左右平移几格，但列(x)的数字发生变化，向左减少，向右增加，而行(y)的数字保持不变。比如点(6，3)的位置是(8，3)，向右平移2个单位后列6+2 = 8；点(6，3)的位置是(4，3)，列6-2=4。

5.将某一点上下平移几格，只不过行(y)的数字变化，向上递减，向下递增，列(x)的数字不变。比如点(6，3)的位置是(6，5)，线3+2 = 5；点(6，3)的位置是(6，1)，列3-2=1。

第三单元常见倍数和常见因素

1.一个数的最小因子是1，最大因子是本身，一个数因子的个数是有限的。

一个数的最小倍数就是它本身，没有最大倍数。一个数的倍数是无限的。

一个数的最大因子等于该数的最小倍数。

2.几个数的公倍数称为这些数的公倍数，最小的称为这些数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无穷的。

3.两个数的公因数称为这两个数的公因数，最大的称为这两个数的最大公因数，使用符号(，)。两个数的公因数也是有限的。

4.两个素数的乘积必须是一个复合数。例:3×5=15，15是复合数。

5.两个数的最小公倍数必须是其最大公因数的倍数。例如:[6，8] = 24，(6，8) = 2，24是2的倍数。

6.寻找最大公因数和最小公倍数的方法:

对于倍数关系中的两个数，最大公倍数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例如:15和5，[15，5] = 15，(15，5) = 5

素数关系中两个数的最大公因式是1，最小公倍数是它们的乘积。示例:[3，7] = 21，(3，7) = 1

对于一个素数和一个复合数，最大公倍数为1，最小公倍数为它们的乘积。[5,8]=40,(5,8)=1

对于相邻关系的两个数，最大公倍数为1，最小公倍数为它们的乘积。[9,8]=72,(9,8)=1

特殊关系的数(两个是复合数，一个是奇数，一个是偶数，但它们之间只有一个公因数1)，如4与9，4与15，10与21，最大公因数为1，最小公倍数为它们的乘积。

对于一般关系的两个数，用枚举或短除法求最大公倍数，用大数加倍或短除法求最小公倍数。(详见教科书第31页)

数字和信息

1.中国目前采用的邮政编码是“四级六码”。第一和第二个代表是省(自治区、直辖市)，第三个代表邮政区，第四个代表县(市)邮电局，最后两个是投递局(区)的编号。

2.身份证编码规则:1-6位为行政区划代码，其中1-2位为省级政府代码，3-4位为地方、市级政府代码，5-6位为县、区政府代码。7-14位是你的出生日期，其中出生年份7-10位(4位)，出生月份11-12位，出生日期13-14位，序列码15-17位，是县、区政府管辖的派出所的分配码，其中奇数为男性分配码，偶数为女性分配码。18位校验码由编号单位按照统一公式计算，取值范围为0-10。当值等于10时，用罗马数字χ表示。

第四单元认可分数

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，可以用自然数1来表示，通常我们称之为单位“1”。单位“1”平均分为几个部分，表示这一个或几个部分的数字称为分数。代表其中之一的数称为分数单位。分数的分母是多少，它的分数单位是分数。

2.分母越大，小数单位越小，最大小数单位为2(1)。

3.用例子说明一个分数的含义:7(3)表示把单位“1”平均分成7份，表示3份相等，表示1份相等。7(3)吨是指1吨分成7等份，也就是3等份。也就是说3吨分成7等份，也就是1等份。

4.4m的5(1)与1m的5(4)一样长。

5.分子小于分母的分数称为真分数；分子大于分母或分子和分母相等的分数称为假分数。6.真实分数小于1。假分数大于等于1。真分数总是比假分数小。

7.男生人数是女生人数的4(3)，女生人数是男生人数的3(4)。

8.分数与除法的关系:被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷被除数=被除数(被除数)如果A代表被除数，B代表除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0)

9.可以转换成整数的伪分数，其记数器是分母的倍数。相反，分子是一个假分数，它是分母的倍数，可以转化为整数。(分子除以分母)

10.分子不是分母的倍数的假分数。可以写成整数和真分数合成的数，通常称为小数。分数是虚假分数的另一种形式。例如，3(4)可以看作是由3(3)(即1)和3(1)合成的数

1 3(1)，读作1/3。波段分数都大于真分数，也大于1。

11.分数换算成小数的方法:分数的分子除以分母。

12.分位数的抽取方法:如果是小数，就写成十分之几，如果是小数，就写成千分之几，...

13.把假分数转换成整数或分数的方法:分子除以分母。如果分子是分母的倍数，可以变成整数；如果分子不是分母的倍数，可以换算成小数部分，除以得到的商作为与小数部分的整数部分，余数作为小数部分的分子，分母不变。

14.波段分数转换为假分数的方法:整数乘以分母加上分子作为假分数的分子，分母不变。

15.将非0的整数转换为假分数的方法:用整数乘以分母的乘积作为分子。

16.大于7(3)小于7(5)的分数不计其数；分数单位是7(1)，只有一个7(4)。

17、分数大小比较的应用:工作效率快，工作时间小而快。

18、一些特殊分数的价值:

2(1) = 0.5 4(1) = 0.25 4(3) =0.75 5(1) =0.2 5(2) =0.4 5(3) =0.6

5(4) =0.8 8(1) =0.125 8(3) =0.375 8(5) =0.625 8(7) =0.875 10(1) =0.1 16(1) =0.0625

16(3) =0.1875 16(5) =0.3125 20(1) =0.05 25(1) =0.04 50(1) =0.02 100(1) =0.01

19、找到一个数是(占)另一个数的分数，用除法列公式来计算。

第五单元发现规律

1、单向翻译寻找不同和的数字规律:

总平方数-每次平方数+1=不同和的数量

2.双向翻译

如果平移的方向是水平和垂直两个方向，我们只需要找出两个方向有几种不同的排列方式(同单向平移定律)，不同的排列方式有乘法的乘积那么多。

有多少种粘贴方式=沿长粘贴方式×沿宽粘贴方式

3.中间的数字×盒子里的数字=盒子里每个数字的总和

列出的每个数字的总和÷列出的数字=中间的数字

(注意:有些数字的和是不能框住的。(1)是各框数之和的中间数÷框数≦；(2)虽然“框内各数之和÷框内数=中间数”，但中间数在边上；(3)有空白色方块。)

第六单元分数的基本性质

1.分数的分子和分母同时乘或除同一个数(0除外)，分数的大小不变，这是分数的基本性质。类似整数除法中商的常数法则。

2.分子和分母只有一个公因数1。这样的分数叫做最简单分数。预约的时候一般是提供给最简单的分数。

3.将一个分数化为与其相等，但分子和分母较小的分数，称为近似分数。

除法:直接除以分子和分母的最大公因数。例如:

4.把几个分母不同(也叫不同分母)的分数分成与原分数相等的相同分母分数，称为一般分数。在打分的过程中，同一个分母被称为这些分数的公分母。过点时一般用原分母的最低公倍数作为公分母。

5.比较不同分母分数的方法:(1)首先将同一个分母的分数转化为同一个分母的分数，然后进行比较。(2)换算成小数后对比。(3)首先将总分数换算成同一分子的分数，然后进行比较。(4)交叉乘法。

球的反弹实验

球的反弹高度实验的结论；

(1)同种球从不同高度下落时，指示反弹高度与下落高度关系的得分大致不变，说明同种球的弹性是相同的。

(2)不同球从同一高度下落时，指示反弹高度与下落高度关系的分值不同，说明不同球的弹性不同。

第七单元统计

1.从多条折线的统计图中，不仅可以看到数量和数量的增减，还便于这两组相关数据的比较。

2.制作复合折线统计图的步骤:

(1)写标题和统计时间；

②表示图例(用实线和虚线表示)；

③分别画点和标号；

(4)实线和虚线的区别(用尺子画线)。

注意:先画代表实线的统计图，再画代表虚线的统计图。不能同时画点和线，以免混淆。(也可以先画一张带虚线的统计图)

第八单元分数加法和减法

1.计算不同分母分数的加减法时，必须先通过分数，再根据相同分母分数的加减法进行计算；计算结果大致可以分为最简单的分数，但假分数要改成分数；计算后检查。

2.分母最大公因数为1，分子为1。分母是两个分母的乘积，分子是两个分母的和。分母最大公因数为1，记数器全为1的分数相减。分母是两个分母的乘积，分子是两个分母之差。

3.分母分子之间的差异越大，分数越接近0；分子接近分母的一半，分数接近2(1)；分子和分母越接近，分数越接近1。

4.分数加减法的混合运算顺序与整数和小数加减法相同。没有括号，从左到右依次；有括号。先计算括号里的公式。

5.整数加法的算术规律和整数减法的算术性质也可以用于小数加法和减法，使计算变得简单。乘法分布规律也适用于分数的简单计算。

6.拆分项公式(用于特殊的简单计算)

亲子

1.由线段(三角形、矩形、正方形、梯形和平行四边形)包围的图形可以密集放置

2.曲线包围的图形(圆)不能密集铺设。

第九单元问题解决策略

1.逆向方法是一种非常重要的数学思维方法，在计算、图形转换、时间计算等许多实际问题中得到了应用。向后推的时候会用到一些反义词

2.要正确解决多次倒推的问题，策略是先“整理”题目，通过“整理”的过程理清思路，再倒推或解方程。

3.对于有“半”条件的复杂逆向问题，通常通过画线段来帮助分析列公式来解决。

第十单元圆圈

1.圆是被曲线包围的平面图形。(以前学过的图形，如矩形和梯形是由几个线段包围的平面图形)

2.画圆时，针尖固定的点是圆心，通常用字母O表示；圆心与圆上任意一点相连的线段为半径，通常用字母r表示；穿过圆心两端在一个圆上的线段是直直径，通常用字母d表示，在同一个圆内，有无数个半径和直径。在同一个圆中，所有半径长度相等，所有直径长度相等。

3.圆规画圆的过程:先把脚张开，然后固定针尖，最后旋转成圆。画圆时注意:针尖必须固定在一点上，不能移动；脚之间的距离必须保持不变；旋转一次。

4.同一个圆，半径是直径的一半，直径是半径的两倍。(d=2r，r=d÷2)

5.圆是轴对称图形，有无数对称轴，对称轴就是直径。

6.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以比较两个圆的大小就是比较两个圆的直径或者半径。

7.正方形中最大的圆。两者的关系:边长=直径

画法:(1)画一个正方形的两条对角线；(2)画一个以对角线交点为中心，边长为直径的圆。

8.矩形中最大的圆。两者的关系:宽度=直径

画法:(1)画一个矩形的两条对角线；(2)画一个以对角线交点为中心，边长为直径的圆。

9.在同一个圆的所有线段中，圆的直径最长。

10.轮子滚动一次的距离就是轮子的周长。

米每分钟(速度)=车轮周长×转数

11.任何圆的周长除以它的直径都是一个固定的数。我们称之为圆周率。

带字母π(读pài)。π是无限非循环小数。π=3.141592653……

我们在计算时，通常保留两位小数，取其近似值3.14。π>。3.14

12.如果圆的周长用C表示，那么C=πd或C = 2πr

13.求圆的半径或直径的方法:d = C圆÷r = C圆÷ π÷2= C圆÷2π

14.半圆的周长等于周长的一半加上直径。C半圆= πr+2r C半圆= πd÷2+d

15.常用3.14的倍数:

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84

3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×12=37.68 3.14×14=43.96

3.14×16=50.24 3.14×18=56.52 3.14×24=75.36 3.14×25=78.5

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

16.圆的面积公式:s圆=πr2。圆的面积是其半径的平方的π倍。

17.圆的面积求导:圆可以切成近似矩形，矩形的面积等于圆的面积(即S矩形=S圆)；矩形的宽度是圆的半径(即b = r)；矩形的长度是周长的一半(即a=2(C)=πr)。即:s矩形= a × b

↓ ↓

s圆= πr × r

= πr2

s圆= π r2

注意:切割矩形的周长比圆的周长多两个半径。C矩形=2πr+2r=C圆+d

18.半圆的面积是圆的一半。s半圆=πr2÷2

19.比较两个圆的大小，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，

面积的倍数=半径2的倍数

20.在等周长的平面图形中，圆的面积最大；在面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

21.圆环的面积一般是用外圆面积减去内圆面积计算出来的，也可以用乘法分布规律进行简单计算。s环=πR2-πr2=π(R2-r2)

22.常用平方数:112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225

162=256 172=289 182=324 192=361 202=400