小学5年级上册数学题库 2020年小学数学五年级奥数经典题库及答案（含专题训练+强化训练）

2020年小学数学五年级奥数经典题库及答案一、专题训练一般应用题的解法一般应用题的解法一般应用题的解法一般应用题的解法分数数图形问题长方形与正方形面积计算长方形与正方形面积计算长方形与正方形面积计算长方形与正方形面积计算小数的运算小数的运算小数乘法的计算小数除法的计算小数除法的计算小数除法的计算强化训练题1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。甲行驶了全程的5/11,如果甲每小时行驶4.5千米，乙行了5小时。求AB两地相距多少千米 ?解：AB距离=/=49.5千米2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4那么相遇时的路程比=5：4相遇时货车行全程的4/9此时货车行了全程的1/4距离相遇点还有4/9-1/4=7/36那么全程=28/=144千米3、甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？解：甲乙速度比=8：6=4：3相遇时乙行了全程的3/7那么4小时就是行全程的4/7所以乙行一周用的时间=4/=7小时4、甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求AB两地距离是多少米？ 解：甲走完1/4后余下1-1/4=3/4那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8此时甲一共走了1/4+5/8=7/8那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4所以甲走全程的1/4时，乙走了全程的1/4×4/5=1/5那么AB距离=640/=800米5、甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7甲3小时行75×3=225千米AB距离=/=240/=420千米一种情况：甲乙已经相遇/=210/=367.5千米6、甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟已相遇?解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟将全部路程看作单位1那么甲的速度=1/30乙的速度=1/20甲拿完东西出发时，乙已经走了1/20×9=9/20那么甲乙合走的距离1-9/20=11/20甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12那么再有/=6.6分钟相遇7、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发2小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？解：路程差=36×2=72千米速度差=48-36=12千米/小时乙车需要72/12=6小时追上甲8、甲乙两人分别从相距36千米的ab两地同时出发,相向而行,甲从a地出发至1千米时,发现有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即从a地向b地行进，这样甲、乙两人恰好在a，b两地的终点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?甲在相遇时实际走了36×1/2+1×2=20千米乙走了36×1/2=18千米那么甲比乙多走20-18=2千米那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时所以甲的速度=20/4=5千米/小时乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时9、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相遇有相距100千米？解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，那么需要时间=/100=3小时那么需要时间=/100=5小时10、甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?解：速度和=9+7=16千米/小时那么经过/16=144/16=9小时相距150千米11、甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？速度和=42+58=100千米/小时相遇时间=600/100=6小时相遇时乙车行了58×6=148千米甲乙两车的速度比=42：58=21：29所以相遇时乙车行了600×29/=348千米12、两车相向,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距？解：将两车看作一个整体两车每小时行全程的1/64小时行1/6×4=2/3那么全程=188/=188×3=564千米13、甲乙两地相距600千米,客车和货车从两地相向而行,6小时相遇,已知货车的速度是客车的3分之2 ，求二车的速度？解：二车的速度和=600/6=100千米/小时客车的速度=100/=100×3/5=60千米/小时货车速度=100-60=40千米/小时14、小兔和小猫分别从相距40千米的A、B两地同时相向而行，经过4小时候相聚4千米，再经过多长时间相遇？解：速度和=/4=9千米/小时那么还需要4/9小时相遇15、甲、乙两车分别从a b两地开出 甲车每小时行50千米 乙车每小时行40千米 甲车比乙车早1小时到 两地相距多少？甲车到达终点时，乙车距离终点40×1=40千米甲车比乙车多行40千米那么甲车到达终点用的时间=40/=4小时两地距离=40×5=200千米16、两辆车从甲乙两地同时相对开出,4时相遇。慢车是快车速度的五分之三,相遇时快车比慢车多行80千米，两地相距多少?解：快车和慢车的速度比=1：3/5=5：3相遇时快车行了全程的5/8慢车行了全程的3/8那么全程=80/=320千米17、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，2小时后两人相距150米。A、B两地的最短距离多少米？最长距离多少米？解：最短距离是已经相遇，最长距离是还未相遇速度和=100+120=220米/分2小时=120分最短距离=220×120-150=26400-150=26250米最长距离=220×120+150=26400+150=26550米18、甲乙两地相距180千米，一辆汽车从甲地开往乙地计划4小时到达，实际每小时比原计划多行5千米，这样可以比原计划提前几小时到达？ 原来速度=180/4=45千米/小时实际速度=45+5=50千米/小时实际用的时间=180/50=3.6小时提前4-3.6=0.4小时19、甲、乙两车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲、乙两车所行路程是4：3，相遇后，乙每小时比甲快12千米，甲车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地，已知乙车一共行了12小时，AB两地相距多少千米？解：设甲乙的速度分别为4a千米/小时，3a千米/小时4a×12×/+4a×12×/=124/7+16a/7=116a+48+16a=28a+844a=36甲的速度=4×9=36千米/小时AB距离=36×12=432千米相遇后的时间=12×3/7=36/7小时每小时快12千米，乙多行12×36/7=432/7千米相遇时甲比乙多行1/7那么全程=/=432千米20、甲乙两汽车同时从相距325千米的两地相向而行,甲车每小时行52千米,乙车的速度是甲车的1.5倍,车开出几时相遇?解：乙的速度=52×1.5=78千米/小时开出325/=325/130=2.5相遇21、甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的百分之十，当乙行到全程的5/8时，甲再行全程的1/6可到达B地。求A,B两地相距多少千米？解：乙行全程5/8用的时间=/=25/4小时AB距离=/=500×6/5=600千米22、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶45千米。两车相遇时，乙车离中点20千米。两地相距多少千米？解：甲乙速度比=40：45=8：9甲乙路程比=8：9相遇时乙行了全程的9/17那么两地距离=20/=20/=680千米23、甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，与E处相遇，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙分别到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距多少米？ 解：把全程看作单位1甲乙的速度比=60：80=3：4E点的位置距离A是全程的3/7二次相遇一共是3个全程乙休息的14分钟，甲走了60×14=840米乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7×2=6/7那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14实际甲走了4/7×2=8/7那么乙休息的时候甲走了8/7-9/14=1/2那么全程=840/=1680米24、甲乙两列火车同时从AB两地相对开出，相遇时，甲.乙两车未行的路程比为4：5，已知乙车每小时行72千米，甲车行完全程要10小时，问AB两地相距多少千米？解：相遇时未行的路程比为4：5那么已行的路程比为5：4时间比等于路程比的反比甲乙路程比=5：4时间比为4：5那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小时那么AB距离=72×12.5=900千米25、甲乙两人分别以每小时4千米和每小时5千米的速度从A、B两地相向而行，相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地又行2小时，A、B两地相距多少千米？解：甲乙的相遇时的路程比=速度比=4：5那么相遇时，甲距离目的地还有全程的5/9所以AB距离=4×2/=72/5=14.4千米2、一项工作，甲5小时先完成4分之1，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的工作有甲乙合作，还需要多长时间能完成？解：甲的工作效率=/5=1/20乙完成×1/2=3/8乙的工作效率=/6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成还需要/=10/3小时3、工程队30天完成一项工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1，如果按时完成还要增加多少人？解：每个人的工作效率=/=1/648按时完成，还需要做30-12=18天按时完成需要的人员/=24人需要增加24-18=6人4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时? 解：甲乙工效比=3：2也就是工作量之比=3：2乙完成的是甲的2/3乙完成=3/8那么甲和乙一起工作时，完成的工作量=/=9/16所以甲单独完成需要1.5/=1.5/=24小时5、一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、乙合作多做1天。问：这项工程由甲单独做需要多少天？解：丙做2天，乙要做4天也就是说并做1天乙要做2天那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成乙做4天相当于甲乙合作1天也就是乙做3天等于甲做1天设甲单独完成需要a天那么乙单独做需要3a天丙单独做需要3a/2天1/a+1/3a+1/=1/131/a分钟之后的时间将是几点几分?四．排列组合问题1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人都相邻的排法有A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 A 119种 B 36种 C 59种 D 48种五．容斥原理问题1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,112．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是A，5 B，6 C，7 D，83．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？六．抽屉原理、奇偶性问题1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？2．有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？3．某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?七．路程问题1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，,声音每秒传340米，求火车的速度7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?八．比例问题1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？5、某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？6、有7个数，它们的平均数是18。去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。求去掉的两个数的乘积。7、小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？ 8、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？小学五年级奥数题答案一、工程问题1、解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2、解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天，则甲独做时间为天1/20*+7/100*x＝1答：甲乙最短合作10天3、由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4、解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝11/甲＝1/乙+1/甲×0.5得到1/甲＝1/乙×2又因为1/乙＝1/17所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天5、答案为300个120÷＝300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。6、答案是15棵算式：1÷＝15棵7、答案45分钟。1÷＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水最后就是1÷＝45分钟。8、答案为6天解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量＝甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3÷×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：[1/x+1/]×2+1/×＝1解得x＝69、答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x＝*2解得x＝40二．鸡兔同笼问题1、解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只，鸡的总脚数就会增加2只，它们的相差数就会少4+2＝6只372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相差数从400改为28，一共改了372只100-62＝38表示兔的只数三．数字数位问题1、解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除-10a-a＝198解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4答：原数为476。5、解：设该两位数为a，则该三位数为300+a7a+24＝300+a答：该两位数为24。6、解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a＝11因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11因此这个和就是11×11＝121答：它们的和为121。7、解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde再设abcde为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x根据题意得，×3＝10x+2解得x＝85714所以原数就是8571428、答案为3963解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到：abcd＝3963再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。9、解：设这个两位数为ab10a+b＝9b+610a+b＝5+3化简得到一样：5a+4b＝3由于a、b均为一位整数得到a＝3或7，b＝3或8原数为33或78均可以10、解：+1）/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10:21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10:20四．排列组合问题1、解：根据乘法原理，分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种综合两步，就有24×32＝768种。2、解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五．容斥原理问题1、解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11最大值就是含铁的有43种2、解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①由知：a2+a23＝×2……②由知：a12+a13+a123＝a1－1……③由知：a1＝a2+a3……④再由②得a23＝a2－a3×2……⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥然后将④⑤⑥代入①中，整理得到a2×4+a3＝26由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2 a3因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a2＝6人。3、答案：及格率至少为71％。假设一共有100人考试100-95＝5100-80＝20100-79＝21100-74＝26100-85＝155+20+21+26+15＝8787÷3＝29100-29＝71及格率至少为71％六．抽屉原理、奇偶性问题1、解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。2、解：每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样.3、解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+1＝34如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+1＝33如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+1＝324、解：不可能。因为总数为1+9+15+31＝5656/4＝14。14是一个偶数，而原来1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数。七．路程问题1、解：根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就是 30÷×21＝630米2、解：由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行

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