三角函数转换三角函数图像的“变态”变换

我们在研究三角函数图像时，学习三角函数图像的变换，主要是三角函数图像的振幅变换、周期变换和相位变换。具体转换如下:

其实三角函数的变换可以推广到任意函数的平移和展开变换。

其实在这类问题中，由于变换方式多，变换方式不同，学生很容易记忆混乱，尤其是涉及到周期变化和幅度变化时，无论是乘法还是除法，涉及到复合变换时，平移变化量是多少，对学生来说都是极其混乱的。

首先我们来解决第一个问题:“左加右减加减加减”是学生熟悉的，初中大规模的记忆轰炸让学生熟悉了这一块知识。在教授中，我用这个理论帮助学生记忆，常规感在纵轴上向上移动增加；向下平移，减小。增减也符合我们正常的认知观。但在横轴上，我们知道向右越大，但函数向右平移时，不是加而是增又减；同样，向左平移时，也是减小的。不是减少，而是增加，即“左加右减”。为什么会这样？就是因为横轴不正常，不按常理出牌，所以这种不正常的“左加右减”是“往左边增加但往右边增加”造成的。正是因为横轴左右平移的变态，才使得望远变换中的变态变成了2倍，而是除以2！而纵坐标的变换就像绅士的变换。你说我乘以2！就这么简单，改编毛主席的那句“人不变，我不变；人变了，我也变了！所以记住:

横坐标异常！！！！！

如果你能记住横坐标的变态，我想你就能明白为什么第二个问题是。先说个故事:

颜回是孔子的学生，颜回爱学习，德行好，是孔子最喜欢的学生。有一天，颜回在街上上班，看见一家布店被人围着。他上前询问，才知道买卖双方发生了纠纷。

只听见买布的喊:“3月8号是23，为什么要我24块钱？”颜回走上前对买布的石一立说:“大哥，38就是24，怎么可能是23？你错了，别吵。”

买家还是不服气，指着颜回的鼻子说:“谁让你出来评判的？”你是谁？要判断，就得找孔子，也只有他说了算。走，我们去找他讲道理！

颜回道:“好。孔子判断你错了怎么办？”买布的说:“我错了，失去理智了。你错了吗？”

颜回说:“我错了，失去了王冠。”他们赌博，找到了孔子。

孔子问及情况，对颜回一笑说:“38就是23！颜回，你输了，摘下皇冠给别人！”

颜回从来不和老师斗嘴。孔子评论说自己错了之后，就老老实实的摘下帽子给了买布的人。那人拿起帽子，骄傲地离开了。

颜回表面上绝对服从孔子的判断，内心却想不通。他觉得孔子衰老了，就不想再学孔子了。

第二天，颜回说家里有事，想请假。孔子理解颜回的担心，没有挑他的毛病。他点点头，同意他离开。临走前，颜回去和孔子告别。孔子让他一说完就回去，告诉他两个字:“不要活在千年老树上，不知道怎么杀人就不要干。”

颜回答了声“记得”，就出发回家了。路上突然狂风大作，电闪雷鸣，马上就要下大雨了。颜回钻进路边一棵大树的树干里，试图避雨。他突然想起孔子说的“千年老树不应该存在”的话，心想，再听一遍他师徒二人的话，从空的树干上离开。就在他离开的不远处，一声雷鸣打破了这棵老树。