双曲线准线方程 人教版新高二数学暑假第13讲《双曲线的定义和标准方程》学生版讲义

第13讲 双曲线的定义和标准方程1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a 0，c 0.当2a |F1F2|时，P点的轨迹是双曲线；当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是两条射线；当2a |F1F2|时，P点不存在．2．标准方程中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为eq f－eq f＝1；中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为eq f－eq f＝1．3．双曲线的性质eq f－eq f＝1eq f－eq f＝1x≥a或x≤－a，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R对称轴：坐标轴，对称中心：原点A1，A2A1，A2y＝±eq fxy＝±eq fxe＝eq f，e∈a，b，cc2＝a2＋b2线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长题型一 双曲线定义例1 已知，则动点的轨迹是A．一条射线 B．双曲线右支 C．双曲线 D．双曲线左支）已知左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则A．1或33 B．1 C．33 D．1或11例2 若F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在该双曲线上，且是等腰三角形，则的周长为A． B．C． D．或）、的双曲线的两焦点，在双曲线上，，则的面积是A．11 B． C． D．[玩转跟踪] 1．）已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是__________________.2．）已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是________．3．设F1,F2是双曲线x25-4．已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为_______．题型二 双曲线的标准方程例3 ）在下列条件下求双曲线标准方程经过两点；，经过点，焦点在轴上.过点，离心率e＝；中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P．[玩转跟踪] 1.）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，根据下列条件分别求双曲线的标准方程. 渐近线方程为，且过点；与双曲线的离心率相同，与共焦点.求与双曲线x22-已知焦点，，双曲线上的一点到，的距离差的绝对值等于8；已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点题型三 根据双曲线求参数例4 已知双曲线的焦点在轴上，若焦距为，则a=A． B． C． D．）方程表示双曲线的充要条件是A． B． C． D．[玩转跟踪]1．）若方程x2m-A.m 2或m 6 B.2 m 6C.m -6或m 2．如果双曲线的焦点在轴上，焦距为8，则实数________题型四 渐近线和离心率例5 双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是A． B． C． D．例6 ）已知三个数1，，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A． B． C．或 D．或若双曲线x2a2A.52 B.5 C.6若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A． B． C． D．）已知双曲线，直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点．若为直角三角形，则C的离心率为．A． B． C．2 D．[玩转跟踪]1．已知双曲线，则其渐近线方程为A． B． C． D．2．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程A． B． C． D．3）经过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A．[2，+∞） B． C．4．）已知F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的右焦点，点M在A.32 B.5-1[玩转练习]一、单选题1．双曲线的焦点坐标为A． B． C． D．2．）已知双曲线的离心率为2，则实数的值为A．4 B．8 C．12 D．163．）下列双曲线中，渐近线方程为的是A． B． C． D．4．）已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为A． B． C． D．5．）已知双曲线的焦距为，其渐近线方程为，则焦点到渐近线的距离为A．1 B． C．2 D．二、多选题6．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是A．离心率为 B．双曲线过点C．渐近线方程为 D．实轴长为47．已知双曲线，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若 ，则有A．渐近线方程为 B．C． D．渐近线方程为三、填空题8．）双曲线的渐近线方程为 9．）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．10．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.四、解答题11．）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点.求双曲线的标准方程；求双曲线的离心率及渐近线方程.12．）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为.求椭圆C的标准方程；已知双曲线E过点，且双曲线E的焦点与椭圆C的焦点重合，求双曲线E的标准方程.

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