人教版初中数学教案 初中数学教案范文精选

导语：数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。以下是大学网本站小编整理的人教版初中数学教案范文精选，欢迎阅读参考。

初中数学教案范文精选2017一

平行线等分线段定理

教学建议

1.平行线等分线段定理

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等.

注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组;它是由三条或三条以上的平行线组成.

定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段.

2.平行线等分线段定理的推论

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”.

推论的用途：平分已知线段;证明线段的倍分.

重难点分析

本节的重点是平行线等分线段定理.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础.

本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意.

教法建议

平行线等分线段定理的引入

生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等;

②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论.

教学设计示例

一、教学目标

1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.

2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力.

3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.

4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

二、教法设计

学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

三、重点、难点

1.教学重点：平行线等分线段定理

2.教学难点：平行线等分线段定理

四、课时安排

l课时

五、教具学具

计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索;师生共同归纳结论;教师示范作图，学生板演练习

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫平行线?平行线有什么性质.

2.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?

【引入新课】

由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系?，然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线

，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系?这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线

，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等?

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确.

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理.

已知：如图，直线

，

. 求证：

.

分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形，通过全等三角形性质，即可得到要证的结论.

分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得

. 证明：过

点作

分别交

、

于点

、

，得

和

，如图.

∴

∵

， ∴

又∵

，

， ∴

∴

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图.

引导学生观察下图，在梯形

中，

，

，则可得到

，由此得出推论 1.

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

再引导学生观察下图，在

中，

，

，则可得到

，由此得出推论2.

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好.

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段.

例 已知：如图，线段

. 求作：线段

的五等分点. 作法：①作射线

. ②在射线

上以任意长顺次截取

. ③连结

. ④过点

.

、

、

分别作

的平行线

、

、

、

，分别交

于点

、

、

、

.

、

、

、

就是所求的五等分点.

【总结、扩展】

小结：

平行线等分线段定理及推论.

定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明.

定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组.

应用定理任意等分一条线段.

八、布置作业

教材P188中A组2、9

九、板书设计

十、随堂练习

教材P182中1、2

初中数学教案范文精选2017二

比例线段

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.

本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.

教法建议

1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学习的主动性

2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

3.这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相近概念的比较

4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感

5.比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理

教学设计示例1

一、教学目标

1.理解线段的比的概念.

2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.

3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.

4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育.

二、教学设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1.教学重点 两条线段比的概念.

2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.

【讲解新课】

把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽.再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如：

等.

可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比.

一般地：若a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是

，或写成

，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项. 关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即

表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度.

就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：

两条线段的比就是它们的长度的比.

比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致.

两条线段的比值总是正数.

除了a=b之外，

.

与

互为倒数.

例1 见教材P202.

讲解完例1后：

提问学生AB是

的多少倍，

是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解. 给出：比例尺=

，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少?

另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习兴趣.

例2 见教材P202.

讲解完例2后：

可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关.

常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边的比为

.

常识2：等腰直角三角形三边的比为1：1：

.

学生掌握了这些常识可有两点好处：

①知道例2中“

”以及习题5.l第2题中“边长为4”.中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.

②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅.

因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。

【小结】

1.两条线段比的概念以及应注意的问题.

2.会求两条线段的比.

七、布置作业

教材P210中2、3.

八、板书设计

初中数学教案范文精选2017三

两圆的公切线

第一课时 两圆的公切线

教学目标：

理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;

培养学生的归纳、总结能力;

通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想.

教学重点：

理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.

教学难点：

两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.

教学活动设计

实际问题

很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.

两圆的公切线概念

1、概念：

教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：

和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.

外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.

内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.

公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.

2、理解概念：

公切线的长与切线的长有何区别与联系?

公切线的长与公切线又有何区别与联系?

公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.

公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.

两圆的位置与公切线条数的关系

组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表.

应用、反思、总结

例1、已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.

分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.

解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.

过 O1作O1C⊥O2B，垂足为C，则四边形O1ABC为矩形，

于是有

O1C⊥C O2，O1C= AB，O1A=CB.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

AB= O1C=

.

反思：“转化”思想，构造三角形;初步掌握添加辅助线的方法.

例2*、如图，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，若PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长.

分析：因为线段AB是△APB的一条边，在△APB中，已知PA和PB的长，只需先证明△PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证△PAB是直角三角形，只需证△APB中有一个角是90°，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，因为AB是两圆的公切线，所以∠CPB=∠ABP，∠CPA=∠BAP.因为∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°，所以2∠CPA+2∠CPB=180°，所以∠CPA+∠CPB=90°，即∠APB=90°，故△APB是直角三角形，此题得解.

解：过点P作两圆的公切线CD

∵ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点

∴∠CPA=∠BAP　　∠CPB=∠ABP

又∵∠BAP+∠CPA+∠CPB+∠ABP=180°

∴ 2∠CPA+2∠CPB=180°

∴∠CPA+∠CPB=90°　　即∠APB=90°

在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系.

巩固练习

1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成

直角三角形　等腰三角形　等边三角形　以上答案都不对.

此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案

2、外公切线是指

和两圆都祖切的直线　两切点间的距离

两圆在公切线两旁时的公切线　两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断.答案：

3、教材P141练习

小结

知识：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念;

能力：归纳、概括能力和求外公切线长的能力;

思想：“转化”思想.

作业：P151习题10，11.

第二课时 两圆的公切线

教学目标：

掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角;

培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力;

通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想.

教学重点：

两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法.

教学难点：

两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆.

教学活动设计

复习基础知识

两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长.

两圆的位置与公切线条数的关系.

应用、反思

例1、已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B.

求：公切线的长AB。

组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力.

解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB.

过 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于C，

则O1C= AB，O1A=BC.

在Rt△O2CO1和.

O1O2=10，O2C= O2B+ O1A=6

∴O1C=

.

∴AB=8

反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量.注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形.

例2 要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角α的度数.

解：

反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法.它属于简单的数学建模.

组织学生进行，教师引导.

归纳：用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量.

，

;

上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决.

巩固训练

教材P142练习第1题，教材P145练习第1题.

学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正.

小结

求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题.公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量;

如果两圆有两条外公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上;

求两圆两外公切线的夹角.

作业

教材P153中12、13、14.

第三课时 两圆的公切线

教学目标：

理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用, 辅助线规律，并会应用;

通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力.

教学重点：

会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中.

教学难点：

综合知识的灵活应用和综合能力培养.

教学活动设计

复习基础知识

两圆的公切线概念.

切线的性质，弦切角等有关概念.

公切线在解题中的应用

例1、如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B，C为切点.若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢?

观察、度量实验

猜想：∠BAC=90°

证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内切线交BC于点O.

∵OA、OB是⊙O1的切线，

∴OA=OB.

同理OA=OC.

∴ OA=OB=OC.

∴∠BAC=90°.

反思：公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键;作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法.

例

2、己知：如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C，D.

求证：∠APC=∠BPD.

分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线O1O2，或作外公切线.

证明：过P点作两圆的公切线MN.

∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，

∴∠MPC-∠MPN=∠PDC-∠B，

即∠APC=∠BPD.

反思：作了两圆公切线MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了.要重视MN的“桥梁”作用.此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算.

拓

展：

己知：如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆⊙O1的弦AB与小圆⊙O2相切于C点.

是否有：∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.

答案：有∠APC=∠BPC即PC平分∠APB.如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4.

练习

练习1、教材145练习第2题.

练习2、如图，已知两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点.

求证：PA·PB=PD·PC.

证

明：过点P作两圆的公切线EF

∵ AB是小圆的切线，C为切点

∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A

又∵∠1=∠BCP-∠A　　∠2=∠FPC-∠FPB

∴∠1=∠2　　∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB

∴PA·PB=PD·PC

说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易.

总结

学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面

1、由圆的轴对称性，两圆外公切线的交点在连心线上.

2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形.

3、常用的辅助线：

两圆在各种情况下常考虑添连心线;

两圆外切时，常添内公切线;两圆内切时，常添外公切线.

4、自己要有深入研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结.

作业教材P151习题中15，B组2.

探究活动

问题：如图1，已知两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D.

用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小，根据量得结果，请你猜想∠EAF与∠CBD的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论.

当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由.

如果将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，其余条件不变，那么第题所得的结论将变为什么?并作出证明.

提示：都有∠EAF+∠CBD=180°.证明略.

说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，进行数据分析，归纳得出猜想，进而证明猜想成立.这也是数学发现的一种方法.第、题是对第题结论的推广和特殊化.第题中若CD移动到与两圆相切于点C、D，那么结论又将变为∠CAD=90°.

[初中数学教案范文精选2017]