勾股定理的内容 【奥数训练】勾股定理

内容概述

1.勾股定理:直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。

公元前500年古希腊的毕达哥拉斯发现毕达哥拉斯定理后，宰杀了一百头牛，举行盛大宴会庆祝。

2.公元前11世纪，在《周浩计算书》中提到过，即句宽三，股修四，径修五。它是方形的，而外半部分是透明的，环是共享的。它是三，四和五。

汉代张苍、狄长寿编著的《算术九章》第九卷为“句股”，说明:短面为句，长面为股，结角相为弦。

句股互相相乘合并，方子分，也就是字符串。

中国科学院数学与系统科学研究所的标志是赵爽

2002年在北京召开的国际数学家大会的logo也是一张弦图。

如下，和弦图中有

3.加菲尔德的证明:美国第20任总统加菲尔德对数学有着浓厚的兴趣。当他还是中学教师时，他给出了勾股定理的一种证明方法:

梯形面积=×高度

=×

=2；

三个直角三角形的面积和= ab+ab+C2；

梯形面积=三个直角三角形面积之和。

2=ab+ab+c2，因此a2+b2=c2。

4.公元前3世纪，欧几里得在《几何原本》中给出了一个证明，概括如下:

如图所示，

如图，智能机器猫到达A6点时，是相对的

在o点，它向东12-36+60=36厘米，向北24-48+72=48厘米。

有=362+482，即OA2=60..

所以A6到O的距离是60 cm。

4.如图32-3所示，直角三角形PQR的两个直角边是5厘米，9厘米。下图三个正方形之和比四个三角形之和大多少？

a，b，c，d必须是边长为10的矩形，可以设为a，

那么显然不可能形成边长为10的正方形；

如果可以形成边长为11的正方形，那么11=10+1=9+2=8+3=7+4=6+5，那么大正方形的四条边一定是11，剩下的两个数，其和为11，是中间阴影部分的长和宽的和；

解说:如果可以形成边长为12的正方形，那么12=10+2=9+3=8+4=7+5，剩下的1和6不满足。

对于边长为13的正方形，注意13=10+3=9+4=8+5=7+6，剩下1和2，满足以下条件。

10.花园小径，曲径通幽。如图32-7所示，小径铺有白色方形石板和蓝色红色三角形石板。问:内三角石板还是外三角石板的总面积大？请说明理由。

如图①所示，我们随机抽出两块相邻的白色方形石板，以及夹在中间的蓝色和红色的三角形石板，如图②所示。图中有≈CDB+≈ADG = 1800。

如果③，逆时针旋转△CDE 900，得到△。是的，，，在一条线上，△和△一样高，所以有。

也就是说，任意两块相邻的白色方形石板中间夹着一个面积与红色三角形相同的青色三角形。

注意，在原图中，除了两个外环为青色的三角形外，外环三角形和内环三角形一一对应，所以外环三角形的面积大于原图中内环三角形的面积，如图①所示。