生活中的三角形有哪些 真的好神奇！（增补生活中的鲁洛三角形）

摸摸标题下面一行“北京邵雍”后面的蓝色单词“数学教学研究”。这个微信官方账号的内容都是邵雍自己创建的。每周推两三篇内容比较有分量的数学文章，但力求写得简单。几分钟就能看完，轻松学数学。

今天涉及两个数字。第一个，之前已经介绍过了，就是所谓的鲁洛三角。你可以点击标题“”和链接在那里阅读。但是你可以先继续往下看，然后再回到那里进一步阅读。好，先看图:

我来分析一下这张图。中间是一个正三角形，以三角形的三个顶点为中心，边长为半径，形成一个由三个相同的圆弧围成的图形。这个数字被称为鲁洛三角。

这个三角形的一个性质是它是一个等宽的图形。也就是说，鲁洛三角形被两条平行线夹住，使图形与两条平行线都接触，无论这两条平行线是什么方向，这两条直线之间的距离总是相等的。也可以说，这个鲁洛三角形可以在这两条平行线之间旋转，并且总是与它们相切。这个属性，还有圈子，也是拥有的。

然后，取两组平行线，各组之间的平行线是垂直的。然后，这四条线围成一个正方形。所以，当然，我们可以说，鲁洛三角形可以在正方形内任意旋转，并且总是与正方形的四条边相切。

鲁洛三角形是在正三角形的基础上形成的，正三角形可以在正方形中自由旋转。每个人都可能听说过鲁洛三角，但我今天想重点介绍的是另一个人物。你可能已经看到了，但是你没有想到或者不知道我要介绍的它的以下性质。它的性质与上面的鲁洛三角相似，但与罗洛三角相反，它非常特殊，我很震惊。好了，先看图:

这个图，我们在最近一期里介绍过，就是寻找红色阴影面积的问题。但是今天就不说阴影区了。先说一下这个红色图形是怎么做出来的。以一个正方形的四个顶点为圆心，正方形的边长为半径作圆弧，围成一个菱形的图形。上图中的蓝色三角形是通过弧菱形上方的顶点做一条平行于水平边的直线，然后通过弧菱形的左右顶点做两个下方圆弧的切线，那么这三条直线就交了一个正三角形。为什么这样做出来的三角形是正三角形？这里不介绍，不难证明。

神奇的是，这个所谓的弧形菱形可以在这个正三角形中自由旋转，并且仍然与正三角形的三条边保持恒定的接触。当然，也可以说，用上述方法制作的这种尺寸的正三角形，可以绕着弧钻自由旋转到任意方向，但仍然和弧钻“分不开”。我们也可以说，无论怎么做一个正三角形，只要它的三条边与圆形菱形接触，那么这样做出来的正三角形都是一样大小的。证明稍微复杂一点，这里不给出，大家可以考虑一下。那么，这个正三角形的大小是多少？是的，它的高度高于正方形的边长。

这种所谓的弧形钻石是在正方形的基础上做成的，但在一定大小的正三角形中可以自由旋转，仍然保持接触。这是前面提到的鲁洛三角的反义词吗？太神奇了！

数学家把一个在正三角形中可以自由旋转，且与正三角形的三条边仍保持接触的图称为△-图。当然，圆就是这样一个图形。

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生活和生产都依附于鲁洛三角: