高中数学复数知识点总结

  复数是高中代数的重要内容,虽然复数在高中数学中所占的比重不是很大,但我们还是要学好高中数学常考的每一个知识点,下面是小编为大家精心推荐高中数学复数常考知识点,希望能够对您有所帮助。

  高中数学复数知识点

  复数定义

  我们把形如a+bi(a,b均为实数)的`数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

  复数表达式

  虚数是与任何事物没有联系的,是绝对的,所以符合的表达式为:

  a=a+ia为实部,i为虚部

  复数运算法则

  加法法则:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

  减法法则:(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

  乘法法则:(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

  除法法则:(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i.

  例如:[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0,最终结果还是0,也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

  复数与几何

  ①几何形式

  复数z=a+bi被复平面上的点z(a,b)唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

  ②向量形式

  复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点,点Z(a,b)为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

  ③三角形式

  复数z=a+bi化为三角形式

  高中数学方差知识点

  方差定义

  方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

  方差性质

  1.设C为常数,则D(C)=0(常数无波动);

  2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

  3.若X、Y相互独立,则前面两项恰为D(X)和D(Y),第三项展开后为

  当X、Y相互独立时,,故第三项为零。

  独立前提的逐项求和,可推广到有限项。

  方差的应用

  计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).

  50,55,96,98,65,100,70,90,85,100.

  答:极差为100-50=50.

  平均数为

  方差为

  标准差为

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