cos(a-b)=cosacosb+sinasinb,这是三角恒等变换的公式。三角恒等变换是数学的一类公式,用于三角函数等价代换,基本可以从三角函数图像中推出诱导公式,也能从诱导公式中延展出其他的公式,其中包括倍角公式,和差化积,万能公式等。

  cos(a-b)推导公式

  取直角坐标系,作单位圆

  取一点A,连接OA,与回X轴的夹角为A

  取一点B,连接OB,与X轴的夹角为B

  OA与OB的夹角即为A-B

  A(cosA,sinA),B(cosB,sinB)

  OA(->)=(cosA,sinA)

  OB(->)=(cosB,sinB)

  OA(->)*OB(->)

  =|OA||OB|cos(A-B)

  =cosAcosB+sinAsinB

  |OA|=|OB|=1

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

 

 常用三角函数

  1、cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

  2、cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

  3、sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

  4、4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

  5、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

  6、sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

  7、sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

  8、cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

  9、cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

  10、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

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