《图书馆》教学设计及评析

《图书馆》教学设计与分析

小学数学一年级第六单元《加与减（三）》

《图书馆》教学设计与分析

教育目标

1.在具体情况下，通过操作和探索两位数加一位数舍入加法，初步体会计算方法的多样性。

2.经历从直观到抽象的过程，理解两位数加一位数进位加法的算理，从而直接解决问题。

3.感受数学与生活的密切联系，体会计算的乐趣，激发学习数学的兴趣。

教学重难点

探索并掌握两位数加一位数进位加法的计算方法。

体会算法的多样性，理解算理。

教学准备

小棒 计数器 多媒体课件

评析：一、教学目标定位准确；

二、教学重难点突出；

三、教具学具准备充分，利用效果好；学生小棒、计数器操作规范，说明老师平时教学注重培养动手操作能力，孩子们使用上已经形成习惯。

教学过程

一、创设情境，导入新课

（学生分享数学小故事—十进制的由来）今天让我们结合《图书馆》的具体情境去体会一下这种方法。（板书课题，出示情境图）

从图中你知道了哪些数学信息？（《童话世界》28本，《丛林世界》4本，《海底世界》9本，）你想提出什么数学问题？

二、合作交流，解决问题

同学们提的问题都很好，这节课我们重点来解决两个加法问题：

（一）《童话世界》和《丛林世界》一共有多少本？

28+4=

（之前我们已经能够用多种方法解决两位数加一位数不进位的加法，这节课我们就试着用这些方法来解决今天的问题，看看你有什么新的发现）

合作提示：

1.独立思考，记录自己的方法。

2.小组内互相交流，互相帮助，理解不同的算法。

3.合理使用学具，注意安全。

4.全班交流:

小棒：8+4=12 28+2=30

20+12=32 30+2=32

计数器

竖式

5.教师小结：

（总结、呈现各种方法）你们观察今天的竖式和之前学习的有什么不同？让我们结合计数器来理解“1”（个位上满10颗珠子时，换成十位上的“1”颗珠子，这就是满十进一。当十位满10颗珠子时，就向百位进一，这就与我们的课前小故事结合起来了。）

（二）你能用竖式算一算吗？

引导学生一起写竖式（相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一）

评析：一共呈现了3中不同的方法，小棒（列出的是横式，计算的方法是口算）；计数器（算理是位值制，不同数位上的数意义不同，相同数位上的数才能相加，满十进一）；对应的是竖式笔算方法，算理和计数器拨珠的道理是一致的；竖式（笔算）是拨计数器的抽象的表现形式。

所谓的三种方法是哪三种呢？

第一种口算先算个位——单根小棒先相加（8+4=12 ）再算（20+12=32 ）；（先个位相加，满十进一，类似于竖式计算，突出了“进位”的道理）

第二种方法是先算 28+2=30再算 30+2=32；（凑十法）

第三种算法即是竖式的方法；

三种方法，指的是这三种，而不是小棒法、计数器法、竖式方法；小棒和计数器等直观学具，是帮助学生理解口算或者笔算（横式或者竖式） 算理的。

三种方法要相互对比，找出不同点和相同点，然后总结出：小棒与口算、横式；笔算与竖式，竖式与计数器拨珠间的关系。在此基础上再让学生说一说你喜欢哪种方法，为什么？最后我们为什么都选择竖式计算？

下面是教参中的解读：

第一个问题教参是这样解读的：

先用：学生熟悉的小棒模型，把问题转化为已有知识来解决（小棒模型对应的是口算，表达形式是横式。）

再提出：你能用竖式算一算吗?

介绍用竖式计算进位加法。利用学生熟悉的计数器进行演示，帮助学生理解竖式运算的道理，突出了相同数位对齐，满十进1。（计数器模型对应的是竖式，是笔算。）

第二个问题，《童话世界》和《海底世界》共有多少本?

这也是解决两个数的和的问题，是对新学的两位数加一位数进位加法计算方法的巩固，可以口算，也可以列竖式计算，力求使学生在解决实际问题的过程中，进一步经历各自算法的过程，体验算法的多样化。

前两个问题是本课的重点问题，要通过问题的解决，帮助学生理解两位数加一位数进位加法的算理，帮助学生初步掌握算法。

第一个问题是借助小棒体会十进制计数法，理解口算加法的算理（口算可以是先从高位算起：比如30+20=50,34+40=74等；）；第二个问题借助计数器体会十进制计数法，体会用竖式计算加法的算理（竖式通常是从个位算起）。两个问题使学生经历了从直观运算到抽象运算的过程。最后让学生直接从算式出发，解决问题。

5.律动

（三）《童话世界》和《海底世界》共有多少本？

请同学们用竖式计算，然后全班交流。

28 + 9 =

三、实践操练，巩固提升

1.完成练一练第1题（说清计算的道理，进一步理解“满十进1”的道理）

评析：应该强调有几种方法：先算什么再算什么。

2.完成练一练第2题（巩固竖式计算）

用竖式算一算。

58 + 7 = 5 + 32 = 38 + 6 = 8 + 27 =

评析：学生完成后应该思考：这四道题之间有什么不同，都是怎么计算的？教材安排这四道题的目的是什么？

先分分类（有进位加法、不进位加法；第一个加数有的是两位数有的是一位数；第一个加数是一位数的加法该怎样计算？有几种方法？哪种方法比较好？），师生就会发现这里面还有值得深入思考进一步理解的地方，然后教师再适当点拨提升。

建议：教师应该呈现学生真实的错例，以啄木鸟医生“治病”的方法来帮助学生诊断问题。或者解决书中的练一练5森林医生，从而加强变式练习。

即分步练习和综合练习相结合；将进位与不进位的加法练习相结合；正向强化与错误辨析相结合。多用对比的方法进行练习。

四、总结归纳，布置作业

同学们回想一下，这节课我们学了什么？你学会了什么？

评析：教师应该这样问：你学会了什么？怎样学会的？（从知识、方法、感受等方面去谈）

在学生回顾反思的基础上，教师把整个学习过程进行结构化，把知识的来龙去脉理清楚，形成框架，从而便于学生掌握整个的知识体系，建立自己的知识结构。

20以内的进位加法和退位减法——100以内的不进位加和不退位减（列竖式）——列竖式计算两位数加一位数的进位加法——？

或者是：整个一节课的思维过程：

实际问题引入——列式并探索算法——整理并呈现算法——交流并理解算法；由具体到抽象地使学生掌握算法，体现算法多样化思想。

五、板书设计

图书馆

28 + 4 = 32（本）

2 8

+ 1 4

3 2

总体评析：

优点：教学过程、课堂环节完整。导入利用情境图直接进入，直奔主题；在新课探究时教师舍得花时间和空间给学生，充分操作探究，感悟交流，然后得出结论。在教师介入的时候有点拨有提升，主导与主体关系处理的很得当；还有一个值得肯定的优点就是，学生回答问题的语言非常完整，能说一段流利的课堂用语，真的体现了用数学的眼光去观察，用数学的思维去思考，用数学的语言去表达。

整节课从学生学的效果看，教师的教、学生的探究比较有效。

不足之处：还是在“教教材”，没有突破教材表面框架的限制，还只限于完成教材任务。

建议：需再深入研读教材，挖掘教材的深刻内涵，尤其要透过现象看到本质，多问为什么？要善于找到现象之间、方法之间的异同、联系、区别，要善于比较、善于变式。

我的思考：

一、教学目标定位的准确，应从以下几个方面思考：

教学目标的确立应该从四个方面来考虑：知识与技能；数学思考；解决问题；情感与态度。

行为动词一共有7个:结果性动词：知道（了解）、理解、掌握（熟练掌握）、运用；过程性动词：经历、探索、体会（感悟）。

计算课总的要求是重视口算，加强估算，鼓励算法多样化。 在明确算理、掌握算法的基础上，寻求合理简洁的计算方法（即简算）。

二、教材分析

本单元内容是在学生掌握了20以内数（数的组成与分解，位值制或者叫位值概念）的进位加法（凑十法）和退位减法（破十法）以及100以内数的不进位加法和不退位减法（数位对齐从个位算起）的基础上进行教学的，它是多位数四则运算的基础。有研究表明:多位数四则运算的错误，大部分都出在两位数加一位数进位加法和两位数减一位数退位减法上。两位数加一位数的进位加法和两位数减一位数的退位减法如果掌握好了，那么学习两位数加两位数的进位加法和退位减法就不会有很大困难。因此两位数加一位数进位加法和两位数减一位数的退位减法是本单元的重点也是难点。

教材力图在1.借助直观模型，在操作过程中探索计算方法。2.提供多样的情境，引导学生在具体情景中提出问题并解决问题。

学情分析：学生已有的知识和经验是——

教学目标

这是我制定的目标：

1.在具体情境中，通过操作探索并掌握两位数加一位数进位加法的计算方法，初步体会计算方法的多样化。

2.多元表征，经历从直观到抽象的过程，充分理解两位数加一位数进位加法的算理，并能正确计算。

3.进一步体会加法的意义，感受数学与生活的密切联系，解决简单的实际问题。体会计算的乐趣，激发学习数学的兴趣。

教学重难点：

探索并掌握两位数加一位数进位加法的计算方法。

体会算法的多样性，正确掌握竖式计算方法。

三、重视口算，加强估算，鼓励算法多样化。

(1)重视口算教学，发展学生的思维（人教版）

(标准(2011)》将“运算能力”作为10个核心概念之一给出了明确的描述，并将其写入总目标的“数学思考”中。可见，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。对于如何“选择”合适的计算策略、反思并解释计算的过程和结果而言，口算在其中所起的作用越来越大。因此，教材在学习了20 以内的加、减法口算和100以内数的认识的基础上，在本单元编排了100以内加、减法的口算， 而将笔算(竖式) 的学习安排在了下一学期。目的是通过口算教学，使学生进一步理解数的意义和组成，探索数字系统的结构，寻求多种可能的口算方法，学会用数学的方法进行交流，发展形象思维和抽象思维，培养学生的数学推理能力。

(2)口算内容的编排，遵循了儿童认知发展的基本规律

布鲁纳认为，儿童智力发展的形式，实际上就是3种不同发展水平的认知结构。 即动作的、映象的和符号的认知结构。

教材在口算内容的编排中，每道例题的设计都体现了学生所要经历的基本思维过程:实物操作一表象操作一符号操作。教材提供的实物图有书、矿泉水等，并为学生提供了进行实物操作的良好素材--小棒、计数器等学具，以直观的操作帮助学生思考并得出结果，既便于教师清晰地了解学生的思维过程，又加深了学生对算理的理解。

教材又在算式下面标注口算过程图，这实际上就是组织学生进行表象操作的过程——学生在头脑里重现分一分、摆一摆的过程，并用数学语言表征出来，这是学生从具体形象思维向抽象思维过渡的桥梁。在充分理解算理的基础上，学生进行抽象的符号操作，直接说出计算的结果。

几个需要明确的地方：

（1）20以内数的加减法，主要是通过计数来完成运算；多位数的加减法，则表现为竖式计算。

多位数加减法的3个必要条件是：第一只有同一数位的数才能直接相加减；第二同一数位的数才能直接相加减与个位数的加减完全相同；第三“进位”与“退位”。

（2）“有结构”的直观学具，帮助学生建立“单位”“位值”等概念，理解算理。

数系是用位值逻辑地构造而成的；算盘能模仿出这种位值结构；小棒、计数器，还有“单位立方体”都是“有结构”的直观学具。

（3）组织好练习，进一步培养计算能力；

100 以内进位加和退位减口算，到学期末应达到每分钟3-4题。为此1要讲究练习的形式，形式要多样；2突出难点，讲究实效；容易错的多练，如两位数加减一位数的进位加和退位减比较难，应该多练习；3多进行口头练习。

四、有必要统一课堂用语

1.小棒：单根的小棒，十根一捆，成捆的小棒；满十根小棒打成一捆；这是进位的直观表象。“打开一捆再减”是退位减的直观表象

2.计数器：比小棒更抽象，但能更好体现位值思想。单位相同的数可以直接相加减，计算方法与10以内加减法相同。

如果没有计数器，可动手制作纸质计数器。

拨珠方法：个人认为怎么读怎么拨，怎么写怎么拨。

3.单位立方体（一个、一摞或者一绺、一片或者一面、一块，）

4.所谓“理清法明”？即算理清算法明，或者明确算理掌握算法。

5.口算过程图：闭眼回忆操作过程按照“先......再......”有条理地说一说；标注算式下面的口算过程；口算过程不止一步，所以一定要强调先算...，这是关键的一步；

6.编排体例与编排层次：提出问题——列出算式——动手操作——整理算法——突出重点

7.主题图与情境图

8.口算与笔算：进行笔算的过程都要用到口算，口算是基础，所以在教学中要把笔算同口算联系起来，还有就是不进位加法和不退位减鼓励学生用口算和笔算两种方法计算，进而100以内的加减法都可以笔算和口算。

五、关于提高运算能力：

1.20以内的进位加法：知道20以内进位加法的基本方法，能熟练、准确地口算20以内的进位加法。（目标要求）

分析：20以内的进位加法在日常的生活中有着广泛地运用，并且它是20 以内退位减法和多位数计算的基础。因此，这部分内容学习的好坏，将对今后计算的正确性和速度产生直接的影响。如果学生没有学好这部分内容，计算时既慢又容易出错，以后继续学习口算和多位数笔算时就会遇到较大的困难，与其他同学的差距也会越来越大。因此，20以内的进位加法是进一步学习必须练好的基本功之一。

2.从其体例编排来说，本单元的计算分为3个部分，即9加几，8、7、6加几和5、4、3、2这样编排，体现了学习知识和形成技能的反复认识过程。前两部分例题的编排，大体分下3个层次:第一，以实际情境提供计算题，并呈现多种计算方法;第二，让学生动手操作或观察，理解算理，掌握算法;第三，脱离实物，让学生思考算法，算出得数。

（1）在算法多样化的基础上，突出“凑十”的计算方法。

20以内进位加法的口算方法不止一种，例如:“接着数”“凑十法”“拆小数凑大数”“拆大数凑小数”“交换加数的位置”等；

①10以内的计算，“接着数”是常用的方法。

②“凑十法”——可以“拆小数凑大数”“拆大数凑小数” 。

③20以内进位加法学期末口算应每分钟8-10题。

④首先做“拆数”练习：如何拆数是计算中的难点，如：9+4要求说出“把4分成1和3”（也就是数的合成与分解），其次是“凑十说得数”，即重点在于拆数之后两数凑成10，再加上拆得的数，如：9+4 要求学生说出“9加1等于10,10再加3等于13”；然后数直接说写得数练习——之后进行对比练习。如7+6和6+7、8+3和3+8等；接着进行针对性练习找出易错题加强练习。最后是找规律，如一个加数不变另一个加数变大或缩小，和也会随着变大或缩小。还可以进行“听算练习”，使学生不仅能视算，而且在听到2个数相加时也能很快说出得数。

整理20以内进位加的36道题，进行全面梳理，有序排列，发现规律。

2.20以内的退位减法：

20以内的退位减法，对进一步学习多位数计算和其他数学知识，与20以内的进位加法同等重要，都是最基础的知识。因此学生学习这部分内容时，必须在理解算理的基础上学会计算方法，并通过合理的练习达到一定的熟练程度，切实为以后的学习打好基础。

这部分的学习目标是：学生能借助操作、作画图等方式，理解20以内退位减法的算理，掌握20以内退位减法的基本方法，能熟练准确的口算20以内的退位减法。

主要的计算方法有“破十法”“连减法”“想加算减法”等多种方法，计算20以内的退位减法。“破十法”和“连减”的方法都是从减法的意义出发进行思考的，学生通过操作活动能直观的理解算理、形成算法。但是这两种方法思考的过程比较复杂，学生至少需要两部思考，先减再加或先减再减；相对而言，“想加算减法”，简洁省时，但它也是最难，需要学生从加减法之间关系的角度进行思考，而且这种方法不仅需要学生对20以内的进位加法很熟练，同时要具备一定的推理能力。

教学建议：（1）提高20以内进位加法的口算能力，为正确，熟练应用想加算减做准备。

20以内的进位加法，不仅是用“想加算减”计算20以内退位减法的依据，也是今后学习多位数计算的重要基础。

20以内进位加法计算的巩固与提高，可以通过以下几个层次进行：第一结合具体题目与直观学具，进行算理与算法的回顾。第二对20以内进位加法的36道题进行随机的口算练习，并针对易错题目重点练习；第三填空练习，如8+（）=13，5+（）=11等；

第四，拆数练习，如12=10+（）=9+（）=（）+（）等等。

这样的训练不但能提高学生20以内进位加法的口算能力，为应用“想加算减”做好准备，还能培养学生思维的灵活性。

通过多种表征方式之间的相互转化，帮助学生理解算理。布鲁纳认为，在人类的智慧生长期，有三种表征系统在起作用，即动作表征、表象表征和符号表征，后来Lesh又增加两种表征，口头语言表征和现实情境表征，有学者认为要获得真正意义上的理解，就要灵活的实现五种表征方法之间的转化。

20以内退位减法的计算与20以内进位加法的计算一样，是学生必须掌握的基本功之一，《课标》不但在评价建议中提到了到学期末每分钟做8-10题的目标，而且将发展学生的运算能力作为数学课程的重要内容。

运算的正确、灵活、合理和简洁，是运算能力的主要特征。

最后教师要整理20以内的退位减法，做个减法表，让学生对20以内退位减法的36道题有一个整体的认识，初步感悟所蕴含的规律，对任意一道试题都能很快说出得数，包括对不同计算方法的整理，能从不同的角度发现一些算式排列的规律。