因式分解12种方法 因式分解的12种方法

因式分解12种方法是：

公因子法、应用公式法、分组分解法、交叉乘法、匹配法、加项法、代换法、根式法、镜像法、主成分法、特殊值法、待定系数法。

方法的详细说明：

1.公因子法。如果一个多项式的所有项都含有公因子，那么可以提出这个公因子，从而把多项式转化为两个因子的乘积。

2.应用公式法，由于因式分解和代数式乘法互逆，如果把乘法公式反过来，就可以用来因式分解某些多项式。

3.分组分解法：将多项式am an bm bn分解成因子，可以先将它的前两项分成一组，提出公因子A，再将其后两项分成一组，提出公因子B，从而得到a(m n) b(m n)，也可以提出公因子m n，从而得到(a b)(m n)。

4.交叉乘法，若ab=m，cd=q，ac bd=p，则多项式可因式分解为(ax d)(bx c)。

5.匹配方法。对于那些不能用公式法的多项式，有些可以匹配成完全平坦的方式，然后用平方差公式进行因式分解。

6.拆分加项的方法可以把多项式拆分成几部分，然后用它们进行因式分解。

7.换元法，有时在因式分解时，可以选择多项式的相同部分用另一个未知数替换，然后因式分解，最后再转换回来。

8.求根法，使多项式f(x)=0，求其根为x，x，x，… x，则该多项式可因式分解为f (x)=(x-x) (x-x) … (x-x)。

9.镜像法，设y=f(x)，作函数y=f(x)的镜像，求函数镜像与x轴的交点x，x，x，… x，则多项式可因式分解为f (x)=f (x)=(x-x) (x-x)

10.主成分法首先选取一个字母作为主成分，然后按照字母编号从高到低排列项目，再进行因式分解。

11.用特值法将2或10代入X，求数P，将数P分解成质因数，适当组合质因数，将组合后的各因数写成2或10的和与差的形式，将2或10化简为X，即为因式分解。

12.待定系数法

首先判断因式分解因子的形式，然后设置相应代数表达式的字母系数，计算字母系数，从而分解多项式因子。