线性插值 用Excel Trend函数实现线性内插值计算

Excel一维线性插值和二维线性插值是什么？很多人都很陌生。

但是如果提到物品价格和各种节日促销活动，大家就都非常熟悉了。可，这两者有关联吗？

Excel一维线性插值

一件物品，单价3元，5件就是15元（3*5），N件就是3*N元。把价格和数量的关系画出来，就是一条直线（如图中蓝线所示），这就是一维线性关系。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

过节了，商家要搞活动，于是，买得多了，单价就不用3元了。假如价格表如上图所示，那么请问：

① 当我买15件时，总价多少？

② 买得多，真的优惠更多吗？

价格表中并没有数量“15”和它对应的总价，所以我们需要在10-20之间插入数字“15”，这就是所谓“插值”。

一维线性内插值计算

要计算当“x=15时，y2=？”，我们需要请出TREND函数。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

所以我们输入公式：“=TREND(C2:C11,A2:A11,D14)”就可以得到促销活动总价了（TREND函数采用最小二乘法计算）。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

买得多，真的优惠的多吗？

一般商家都告诉你：啊呀，一件3元，促销活动，30件68.1元，优惠21.9元；60件，148.1元，优惠31.9元；买得多优惠的多。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

可实际呢？按照单价，买30、40件才是最划算的，分两次买30件比一次性买60件要划算。

Excel二维线性插值

有时候，总价格并不只决定于数量，有可能还有别的因素，例如，快递费由物品重量和体积决定。它们基本满足线性关系，两个因素x/y确定一个值，这样的就是二线线性关系。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

如上图所示：当x=25，y=2.5时，价格（记为z）应该是多少？

二维线性内插值计算

二维线性插值计算可以分成两个一维线性插值计算。

① 首先我们找到插值相邻的xy值和它们的计算结果，标记为绿色。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

②我们知道TREND的语法为“TREND(已知y,已知x,新x)”,所以要知道“x=25，y=2.5时的计算结果”，我们可以先计算“当x=25，y=2或3时”的结果z2、z3。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

③ 再由z2、z3，计算出最终结果。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

但是，我们如果要多次计算内插值，不可能用眼睛去查找插值相邻的数据，所以我们需要自动获得插值相邻的数据。

③ 用MATCH函数获得插值相邻的x、y值所在的行数和列数。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

④ 用INDEX函数获得插值相邻的x、y、z值。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

⑤ 综上，我们把最后的计算结果剪切到分步计算表前，这样二维线性内插值计算模板就制作好啦。

现在，你只需要修改x、值，就自动会获得新的z值。

用Excel Trend函数实现线性内插值计算

当然，新的x、y值都不能操作表格中x、y的最大值和最小值，否则计算结果将出错。

线性插值的应用

在工程上和实验室中，线性插值用得比较多，因为你不可能每个点都去测量。

下一篇将介绍批量计算线性插值的方法哦。

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