. (本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值;(2)若,试讨论函数的单调性.

题文

. (本小题满分12分)已知函数

解析

第一问考查函数的切线与直线平行。在求函数切线时，要注意“过某点的切线”与“在某点的切线”的区别。第二问考查利用函数的导数讨论含参数的函数的单调性问题。注意不是函数递增的充要条件。解：（1）∵∴ …………………………2分由题意的得   …………………………4分即  解得   ………………………6分（2）时，∴ …………………………8分∵∴当时，在定义域内恒成立，函数单调递增，………10分当时，由得，由得，综上：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上为减函数，在上是增函数.           …………………………12分

考点

据考高分专家说，试题“. (本小题满分12分)已知函数.(1).....”主要考查你对 [ 对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。