二元一次方程的定义 中考数学知识讲解：二元一次方程的概念及解法

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　　中考数学知识讲解：二元一次方程的概念及解法

　　二元一次方程有关概念

　　概念：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次程.

　　一般形式：ax+by=c.

　　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

　　解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解.

　　二元一次方程的解法

　　1、直接开平方法：

　　直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如2=n的方程，其解为x=±根号下n+m.

　　例1.解方程2=79x2-24x+16=11

　　分析：此方程显然用直接开平方法好做，方程左边是完全平方式2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

　　解：2=7×

　　∴2=5

　　∴3x+1=±

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=

　　解：9x2-24x+16=11

　　∴2=11

　　∴3x-4=±

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=

　　2.配方法：

用配方法解方程ax2+bx+c=0

　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

　　将二次项系数化为1：x2+x=-

　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+2=-+2

　　方程左边成为一个完全平方式：2=

　　当b^2-4ac≥0时，x+=±

　　∴x=　　例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0

　　解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2

　　将二次项系数化为1：x2-x=

　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+2=+2

　　配方：2=

　　直接开平方得：x-=±

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=.

　　3.公式法：

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±^]/,就可得到方程的根。

　　例3.用公式法解方程2x2-8x=-5

　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

　　∴a=2,b=-8,c=5

　　b^2-4ac=2-4×2×5=64-40=24>0

　　∴x=[^]/

　　∴原方程的解为x1=,x2=.

　　4.因式分解法：

把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

　　例4.用因式分解法解下列方程：

　　=-82x2+3x=0

　　6x2+5x-50=0x2-2x+4=0

　　解：=-8化简整理得

　　x2-3x-10=0

　　=0

　　∴x-5=0或x+2=0

　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

　　解：2x2+3x=0

　　x=0

　　∴x=0或2x+3=0

　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。

　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

　　解：6x2+5x-50=0

　　=0

　　∴2x-5=0或3x+10=0

　　∴x1=,x2=-是原方程的解。

　　解：x2-2x+4=0

　　=0

　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。

　　小结：　

　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

　　直接开平方法是最基本的方法。

　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程，在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法

　　解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。。