一般地,把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,下面总结了二次函数的相关知识点,供大家参考。

初中二次函数求根公式

二次函数的求根公式:x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

证明:解ax^2+bx+c = 0 的解。

移项,

ax^2+bx = -c

两边除a,然后再配方,

x^2+(b/a)x + (b / 2a)^2 = -c/a + (b / 2a)^2

[x + b/(2a)]^2 = [b^2 - 4ac]/(2a)^2

两边开平方根,解得

x = [-b±√(b2-4ac)]/(2a)

二次函数的三种表达式

一般式:y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)²+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]

注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-4ac≥0时,抛物线的解析式才可以用交点式表示。二次函数解析式的这三种形式可以互化。

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