谁说数学是枯燥的?在数学里,有很多欢乐而又深刻的数学定理和坑爹的数学题,下面和本站小编一起看一下吧。

数学中竟然还有这样的定理

喝醉的小鸟

定理:喝醉的酒鬼总能找到回家的路,喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。

假设有一条水平直线,从某个位置出发,每次有 50% 的概率向左走1米,有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去,最终能回到出发点的概率是多少?答案是100% 。在一维随机游走过程中,只要时间足够长,我们最终总能回到出发点。

现在考虑一个喝醉的酒鬼,他在街道上随机游走。假设整个城市的街道呈网格状分布,酒鬼每走到一个十字路口,都会概率均等地选择一条路(包括自己来时的那条路)继续走下去。那么他最终能够回到出发点的概率是多少呢?答案也还是 100% 。刚开始,这个醉鬼可能会越走越远,但最后他总能找到回家路。

不过,醉酒的小鸟就没有这么幸运了。假如一只小鸟飞行时,每次都从上、下、左、右、前、后中概率均等地选择一个方向,那么它很有可能永远也回不到 出发点了。事实上,在三维网格中随机游走,最终能回到出发点的概率只有大约 34% 。

这个定理是著名数学家波利亚(George Pólya)在 1921 年证明的。随着维度的增加,回到出发点的概率将变得越来越低。在四维网格中随机游走,最终能回到出发点的概率是 19.3% ,而在八维空间中,这个概率只有 7.3% 。

“你在这里”

定理:把一张当地的地图平铺在地上,则总能在地图上找到一点,这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。

也就是说,如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图,那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。

1912 年,荷兰数学家布劳威尔(Luitzen Brouwer)证明了这么一个定理:假设 D 是某个圆盘中的点集,f 是一个从 D 到它自身的连续函数,则一定有一个点 x ,使得 f(x) = x 。换句话说,让一个圆盘里的所有点做连续的运动,则总有一个点可以正好回到运动之前的位置。这个定理叫做布劳威尔不动点定理(Brouwer fixed point theorem)。

除了上面的“地图定理”,布劳威尔不动点定理还有很多其他奇妙的推论。如果取两张大小相同的纸,把其中一张纸揉成一团之后放在另一张纸上,根据布劳威尔不动点定理,纸团上一定 存在一点,它正好位于下面那张纸的同一个点的正上方。

这个定理也可以扩展到三维空间中去:当你搅拌完咖啡后,一定能在咖啡中找到一个点,它在搅拌前后的位置相同(虽然这个点在搅拌过程中可 能到过别的地方)。

不能抚平的毛球

定理:你永远不能理顺椰子上的毛。

想象一个表面长满毛的球体,你能把所有的毛全部梳平,不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗?拓扑学告诉你,这是办不到的。这叫做毛球定理(hairy ball theorem),它也是由布劳威尔首先证明的。用数学语言来说就是,在一个球体表面,不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间:对于任意一个偶数维的球面,连续的单位向量场都是不存在的。

毛球定理在气象学上有一个有趣的应用:由于地球表面的风速和风向都是连续的,因此由毛球定理,地球上总会有一个风速为 0 的地方,也就是说气旋和风眼是不可避免的。

史上最奇葩的数学题

说它坑爹,是因为这史上最多人做错的8道小学数学题!

1、 当水结成冰的时候,体积增加1/11,当冰化成水时,体积减少几分之几?

3、 今天气温是0℃,明天预计气温会比今天冷两倍,请问明天气温是多少度?

4、 一个人花8块钱买了一只鸡,9块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花10块钱又买回来了, 11块钱卖给另外一个人,问他赚了多少钱?

7、已知:妈妈比小孩大21岁,六年后妈妈的年龄是小孩年龄的5倍 求解:爸爸现在在那里?(真的可以计算出来啊)

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