三角函数的积化和差公式为三角函数的一个重要公式,下面总结了三角函数的积化和差公式,供大家参考。

积化和差公式

sinα·cosβ=(1/2)[sin(αβ)sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(αβ)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(αβ)cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(αβ)-cos(α-β)]

sinαsinβ=2sin[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(αβ)/2]sin[(α-β)/2]

cosαcosβ=2cos[(αβ)/2]cos[(α-β)/2]

和差化积公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差的记忆口诀

积化和差得和差,余弦在后要相加;异名函数取正弦,正弦相乘取负号。

解释:

(1)积化和差最后的结果是和或者差;

(2)若两项相乘,后者为cos项,则积化和差的结果为两项相加;若不是,则结果为两项相减;

(3)若两项相乘,一项为sin,另一项为cos,则积化和差的结果中都是sin项;

(4)若两项相乘,两项均为sin,则积化和差的结果前面取负号。

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