集合符号:空集记为∅;子集记为S⊆T;交集记为A∩B(或B∩A);并集记作A∪B(或B∪A);相对补集记作A-B或AB;绝对补集记作A'或∁u(A)或~A等等。

集合简称集,是数学中一个基本概念,也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪,关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论(最原始的集合论)中的定义,即集合是“确定的一堆东西”,集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。

1.有一类特殊的集合,它不包含任何元素,如{x|x∈Rx²+1=0},称之为空集,记为∅。空集是个特殊的集合。

2.设S,T是两个集合,如果S的所有元素都属于T,即x∈s=>x∈T则称S是T的子集,记为S⊆T。

3.交集定义:由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},若A包含B,则A∩B=B,A∪B=A。

4.并集定义:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},如右图所示。注意并集越并越多,这与交集的情况正相反。

5.相对补集定义:由属于A而不属于B的元素组成的集合,称为B关于A的相对补集,记作A-B或AB,即A-B={x|x∈A,且x∉B'}。

6.绝对补集定义:A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集,记作A'或∁u(A)或~A。有U'=Φ;Φ'=U。

7.设有集合A,由集合A所有子集组成的集合,称为集合A的幂集。对于幂集有定理如下:有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次幂。

8.用来表达模糊性概念的集合,又称模糊集、模糊子集。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的,界限分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的,非此即彼。

9.如果两个集合S和T的元素完全相同,则称S与T两个集合相等,记为S=T。

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