高二数学必修五是高中数学知识里非常重要的一块,下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点归纳,希望能帮助到大家!

高二数学必修五知识点归纳1

  第一章 解三角形

  1、三角形的性质:

  ①.A+B+C=,

  AB2

  

  

  2

  

  C2

  sin

  AB2

  cos

  C2

  ②.在ABC中, ab>c , abBsinA>sinB,

  A>BcosAb A>B

  ③.若ABC为锐角,则AB>

  

  2

  ,B+C >

  

  2

  ,A+C >

  

  2

  ;

  a2b2>c2,b2c2>a2,a2+c2>b2 2、正弦定理与余弦定理: ①.

  (2R为ABC外接圆的直径)

  a2Rsin

  A、b2RsinB、c2RsinC sinA

  a2R

  、

  sinB

  12

  b2R

  、 sinC

  12

  c2R

  12

  acsinB

  2

  2

  2

  面积公式:SABC

  2

  2

  2

  absinC

  2

  bcsinA

  2

  2

  ②.余弦定理:abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC

  bca

  2bc

  2

  2

  2

  cosA、cosB

  ac

  b

  2ac

  222

  、cosC

  abc

  2ab

  222

  3第二章 数列

  1、数列的定义及数列的通项公式:

  ①. anf(n),数列是定义域为N

  的函数f(n),当n依次取1,2,时的一列函数值 ② i.归纳法

  若S00,则an不分段;若S00,则an分段iii. 若an1panq,则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm

  Snf(an)

  iv. 若Snf(an),先求a

  1得到关于an1和an的递推关系式

  Sf(a)n1n1Sn2an1

  例如:Sn2an1先求a1,再构造方程组:(下减上)an12an12an

  Sn12an11

  2.等差数列:

  ① 定义:a

  n1an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项d0时,an为关于n的一次函数;

  d>0时,an为单调递增数列;d<0时,a

  n为单调递减数列。

  n(n1)2

  ③ 前nna1

  d,

  d0时,Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数,反之也成立。

  ④ 性质: ii. 若an为等差数列,则am,amk,am2k,…仍为等差数列。 iii. 若an为等差数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,…仍为等差数列。 iv 若A为a,b的等差中项,则有A3.等比数列:

  ① 定义:

  an1an

  q(常数),是证明数列是等比数列的重要工具。

  ab2

  。

  ② 通项时为常数列)。

  ③.前n项和

  需特别注意,公比为字母时要讨论.

  ④.性质:

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  ii.an为等比数列,则am,amk,am2k,仍为等比数列

  ,公比为qk。

  iii. an为等比数列,则Sn,S2nSn,S3nS2n,K仍为等比数列,公比为qn。 iv.G为a,b的等比中项,Gab 4.数列求和的常用方法:

  ①.公式法:如an2n3,an3n1

  ②.分组求和法:如an3n2n12n5,可分别求出3n,2n1和2n5的和,然后把三部分加起来即可。

  1

  ③

  如an3n2,

  21111

  Sn579(3n1)

  2222

  1

  2

  3

  4

  2

  3

  n1

  n

  1

  3n2

  2

  n

  n1

  n

  11111

  Sn579…+3n13n2222222

  1

  2

  3

  n

  n1

  11111两式相减得:Sn52223n2

  222222

  ,以下略。

  ④

  如an

  1nn1

  1

  

  1n

  

  1n1

  ;an

  1n1

  n

  n1n,

  an

  2n12n1

  

  111

  等。

  22n12n1

  ⑤.倒序相加法.例:在1与2之间插入n个数a1,a

  2,a3,,an,使这n+2个数成等差数列, 求:Sna1a2an,(答案:Sn

  32n)

  第三章 不等式

  1.不等式的性质:

  ① ab,bcac

  ②

  ab,cRacbc,推论:

  ab

  acbd cd

  a

  babab0

  ③

  acbc;acbc;acbd0

  c0c0cd0

  ④ ab0anbn0;ab02.不等式的应用: ①基本不等式:

  a

  b0

  当a>0,b>0且ab是定值时,a+b有最小值;

  当a>0,b>0且a+b为定值时,ab有值。

  高二数学必修五知识点归纳2

  (一)解三角形:

  1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,,则有

  (为的外接圆的半径)

  2、正弦定理的变形公式:①,,;

  ②,,;③;

  3、三角形面积公式:.

  4、余弦定理:在中,有,推论:

  (二)数列:

  1.数列的有关概念:

  (1)数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

  (2)通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通项公式。如:。

  (3)递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。

  如:。

  2.数列的表示方法:

  (1)列举法:如1,3,5,7,9,…(2)图象法:用(n,an)孤立点表示。

  (3)解析法:用通项公式表示。(4)递推法:用递推公式表示。

  3.数列的分类:

  4.数列{an}及前n项和之间的关系:

  5.等差数列与等比数列对比小结:

  等差数列等比数列

  一、定义

  二、公式1.

  2.

  1.

  2.

  三、性质1.,

  称为与的等差中项

  2.若(、、、),则

  3.,,成等差数列

  1.,

  称为与的等比中项

  2.若(、、、),则

  3.,,成等比数列

  (三)不等式

  1、;;.

  2、不等式的性质:①;②;③;

  ④,;⑤;

  ⑥;⑦;

  ⑧.

  小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。

  在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。

  3、一元二次不等式解法:

  (1)化成标准式:;(2)求出对应的一元二次方程的根;

  (3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

  线性规划问题:

  1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、解

  2.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值问题.

  3.解线性规划实际问题的步骤:

  (1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法:①画:画可行域;②移:移与目标函数一致的平行直线;③求:求最值点坐标;④答;求最值;(4)验证。

  两类主要的目标函数的几何意义:

  ①-----直线的截距;②-----两点的距离或圆的半径;

  4、均值定理:若,,则,即.;

  称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.

  5、均值定理的应用:设、都为正数,则有

  ⑴若(和为定值),则当时,积取得值.

  ⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.

  注意:在应用的时候,必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

  高二数学必修五知识点归纳3

  ●解三角形

  1. ?

  2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?

  3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?

  4.求角的几种问题: ,求

  △面积是 ,求 . ,求cosc

  5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

  6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则

  三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?

  数列

  ★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知

  2. 为等差

  为等比

  注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且

  ★★3.等差数列常用的性质:

  ①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则

  ②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,

  ③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------

  4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。

  数列的(小)和问题,

  如:等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中, ,则 时的n=

  5.数列求和的方法:

  ①公式法:等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且 ★②分组求和法:

  ★③裂项求和法——两种情况的数列用:

  ★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?

  6.求通项的方法

  ①运用关系式 ★②累加(如 )

  ★③累乘(如

  ★★④构造新数列——如 ,a1=1,求an=?

  (一定要会) ,求

  ●不等式

  1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!

  2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?

  3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?

  ★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)

  4.线性规划问题

  (1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界

  (2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)

  (3)平行直线系去画

  5.基本不等式的形式 和变形形式

  如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是

  6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!

  如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)

  一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?

  运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是

  7.★★两种题型:

  和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?

  和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?

  不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?

  ★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)

  如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?

  (1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。

  (2) 已知 ,且 ,求 的值

  例2.已知 ,(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。

  (3) 求 的和最小值。

  解析:注意目标函数是代表的几何意义.

  解:作出可行域。

  (1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得解b(3,1), 。解 得解c(7,9),

  (2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。

  (3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。

  点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.

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