一元二次方程指的是只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程,这篇文章给大家分享一元二次方程的解法。

一元二次方程

只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式aX²+bX+c=0(a≠0).其中aX²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。

一元二次方程的解法

(一)开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n。

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

(二)配方法

用配方法解一元二次方程的步骤:

①把原方程化为一般形式;

②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解,如果右边是非负数,则方程有两个实根;如果右边是一个负数,则方程有一对共轭虚根。

(三)求根公式

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:

①把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,确定a,b,c的值(注意符号);

②求出判别式△=b²-4ac的值,判断根的情况.

若△<0原方程无实根;若△>0,X=((-b)±√(△))/(2a)

一元二次方程的求根公式

把方程化成一般形式aX²+bX+c=0,

求出判别式△=b²-4ac的值

当Δ=大于0时,x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a,方程有两个不相等的实数根;

当Δ=0 时,方程有两个相等的实数根;

当Δ小于0时,方程无实数根,但有2个共轭复根。

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