把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,因式分解的方法有十字相乘法、提公因式法、待定系数法等。

十字相乘法

1.十字相乘法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

2.用十字相乘法分解公因式的步骤:

(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;

(2)尝试十字图,使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;

(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;

(4)检验。

提公因式法

1.提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2.提取公因式法分解因式的解题步骤

(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号

(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。

待定系数法

1.待定系数法:待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式,就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积,这些因式中的系数可先用字母表示,它们的值是待定的,由于这些因式的连乘积与原式恒等,然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值。

2.使用待定系数法解题的一般步骤是:

(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;

(2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程;

(3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。

因式分解口诀

两式平方符号异,因式分解你别怕。

两底和乘两底差,分解结果就是它。

两式平方符号同,底积2倍坐中央。

因式分解能与否,符号上面有文章。

同和异差先平方,还要加上正负号。

同正则正负就负,异则需添幂符号。

因式分解常用公式

1.平方差公式:a²-b²=(a+b)(a-b)。

2.完全平方公式:a²+2ab+b²=(a+b)²。

3.立方和公式:a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。

4.立方差公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5.完全立方和公式:a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。

6.完全立方差公式:a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。

7.三项完全平方公式:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。

8.三项立方和公式:a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。

1.《因式分解的技巧有哪些 因式分解的方法与技巧有哪些》援引自互联网,旨在传递更多网络信息知识,仅代表作者本人观点,与本网站无关,侵删请联系页脚下方联系方式。

2.《因式分解的技巧有哪些 因式分解的方法与技巧有哪些》仅供读者参考,本网站未对该内容进行证实,对其原创性、真实性、完整性、及时性不作任何保证。

3.文章转载时请保留本站内容来源地址,https://www.lu-xu.com/jiaoyu/409254.html