等差数列是常见数列的一种,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

等差数列前项和公式

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

1.Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

Sn=an+an-1+......a2+a1

两式相加得:

2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

=n(a1+an)

所以Sn=[n(a1+an)]/2

2.如果已知等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,

则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列基本性质

1.公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d。

2.公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd。

3.若{an}{bn}为等差数列,则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。

4.对任何m、n,在等差数列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.

5.一般地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。

6.公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差)。

7.下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+)组成公差为md的等差数列。

8.在等差数列中,从第二项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。

9.当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数。

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