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圆锥侧面积公式推导 圆台侧面积公式推导过程

是按侧面展开图去计算的。假设有一张圆台已经被补成是圆锥的图,在它的右边是一张沿着这个圆锥的母线剪开后得到的一张扇形图。在这张图中有个阴影部分,其实它就是圆台的侧面积。

推导过程

设圆台的上下底面半径分别为r",r,母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr",大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r"/r,rx=r"(x+l)。

所以:

S圆台侧=S大扇形-S小扇形=πr(x+l)-πr"x=πrx+πrl-πr"x=πr"(x+l)+πrl-πr"x=π(r+r")l。

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