初中数学圆知识点 初中数学：圆的知识点汇总

“圆” 是几何题的重要考点，在中考中几乎年年出现，但是同学们的得分率却并不理想，因为它的知识点复杂、题型难度高。今天小编就给大家带来了精心准备的圆的知识点全面汇总，帮初三的娃娃们攻克难关，冲刺中考！

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。

轨迹形式的概念：

1、到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内 d

2、点在圆上 d=r 点B在圆上；

3、点在圆外 d>r 点A在圆外。

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离 d>r 无交点；

2、直线与圆相切 d＝r 有一个交点；

3、直线与圆相交 d＜r 有两个交点。

四、圆与圆的位置关系

外离 无交点 d>R+r

外切 有一个交点 d=R+r

相交 有两个交点 R-r

内切 有一个交点 d=R-r

内含 无交点 d

五、垂径定理

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：

平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，

即： AB是直径

AB⊥CD

CE = DE

弧BC = 弧BD

弧AC = 弧 AD

其中任意2个条件即可推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即在⊙O中， ∵ AB // CD

∴ 弧 AC=弧 BD

六、圆心角定理

圆心角定理：

同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，

知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，

即： ∠AOB=∠DOE；

AB=DE；

OC=OF；

弧BA=弧BD

七、圆周角定理

1、圆周角定理：

同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

∵ ∠AOB和∠ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角

∴ ∠AOB=2∠ACB

2、圆周角定理的推论：

推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即，

在⊙O中，∵ ∠C、∠D的弧AB都是所对的圆周角，

∴ ∠C=∠D

推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。

在⊙O中，∵ AB是直径

∴ ∠C=90°

∴ AB是直径

推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

在 ABC中，∵ OC=OA=OB

∴ ABC是直角三角形

注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。

八、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：

圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

在⊙O中，∵ 四边形ABCD是内接四边形

∴ ∠C+∠BAD=180°,∠B+∠D＝180°

∴ ∠DAE=∠CB

九、切线的性质与判定定理

切线的判定定理：

过半径外端且垂直于半径的直线是切线；

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

即：∵ MN⊥OA且MN过半径OA外端

∴ MN是⊙O的切线

性质定理：

切线垂直于过切点的半径

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

十、切线长定理

切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

即：∵ PA、PB是⊙O的两条切线

∴ PA=PB

∴ PO平分∠BPA

十一、圆内正多边形的计算

十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式