数学谜题 65年数学谜题，100个数字中唯一未解，宇宙数字42有答案了

感谢科幻小说《银河系漫游指南》，我们都知道42是生命、宇宙和一切的终极答案，现在我们还知道它是三个整数立方值的和。

自1954年以来，科学家们一直在使用计算机搜索三个整数，这三个数字需要满足的条件是，3个数字立方值相加总和等于42。在此之前，数学家们2019年刚刚破解了3个整数立方值相加总和等于33的难题，迄今为止，小于100的数字中，除了42和证明没有解的数字外，其它数字都可以找到一个答案。

1954年剑桥大学设定了最初的问题，寻找丢番图方程x^3 + y^3 + z^3 = k的解，其中k是从1到100的所有数字。除了容易找到的小的数字的解决方案之外，这个问题很快变得更棘手，因为更有趣的答案 ，如果它们确实存在，可能无法计算，所需的数字太大了。

如图：安德鲁·布克教授

得益于先进的技术和现代的计算机，多年来应用于k的100以内的每个数字渐渐地最终都找到了答案或被证明无解，除了最后两个，也是最困难的： 33和42。

快进到2019年，安德鲁·布克教授凭借大学超级计算机上的数学独创性，再加上数周时间终于找到了33的答案，这意味着这个存在了65年的难题中，最难破解的数字42成了数学迷们们最关注的焦点。

然而解决42的谜题更为复杂，布克教授向麻省理工学院的数学教授安德鲁·萨瑟兰求助。萨瑟兰是一位拥有大规模并行计算的世界纪录保持者，好像科幻小说或电影中更多的宇宙巧合一样，他刚刚获得了一个行星计算平台提供的强大服务。这个平台让人想起科幻小说机器《银河系漫游指南》中的超级计算机“深思”，关于宇宙、生命和万物生长，这台巨大的机器经过750万年的计算给出了终极答案42。

布克教授和萨瑟兰教授的解决方案利用了公益慈善机构的引擎，这款引擎是一个全球范围的超级计算机平台，利用了50多万台家用电脑闲置、未使用的计算能力，创建了一个众包、超级环保的平台，它完全由原本被浪费的产能打造而成。他们利用计算机花费了一百多万小时的计算后得出答案：X = -80538738812075974 ；Y = 80435758145817515 ；Z = 12602123297335631。

对于这些几乎无限不可能的数字，丢番图方程1954的解决方案最终可以为k的100个值，包括33和42，画上完结的句号。布里斯托尔大学数学学院的布克教授对此感到宽慰。他表示，在这个游戏中我们无法确定会找到什么。它的难度有点像试图预测地震，因为我们只能有粗略的概率。麻省理工学院数学家安德鲁·萨瑟也同样很激动，因为他们等了又等，盼了又盼，就在他们可能要放弃的时候，答案出现了，这种感觉十分美妙和愉悦。

可以说两位教授相当幸运，因为如果运气不好的话，可能要花几个月的计算搜索，也可能再过100年也无法找到答案。另外需要指出的是，1到100的数字中，并非所有数字都可以表达成丢番图方程，仍然存在许多例外数字，它们可以被单独证明无解。这些数字是4、5、13、14、22、23、31、32、40、41、49、50、58、59、67、68、76、77、85、86、94、95。 也就是说1到100的数字中22个数字无解，其余78个数字都可以表达为3个整数立方值的总和。

这些复杂的计算究竟有什么用呢？丢番图方程，在各种算法的整个计算过程中都会被使用，你必须算出几个未知数组合成一个已知的值。但这些研究人员真正在做的是，在椭圆曲线上找到点，这是密码学中使用的基本的数学概念，可以用于加密保护比特币之类的东西。