题目：
高数 微分方程的通解 请指教一下方法就是想知道这个红框的当中黄色部分根据题意不是有需要对这个所设的式子进行1、2次求导然后分别代入原式吗这样的话我觉得最笨的办法求实在太.而且花费时间考试的时候肯定不行有没有什么简便的方法求出这个所设的式子 亲详解谢谢了
解答：
首先考虑线性方程y""-2y"+5y=0的解其特征方程r^2-2r+5=0可求出r1,2=1±2i所以线性方程的解为y=e^x * (ucos2x+vsin2x) (1表现在e^(1x),2则表现在cos2x和sin2x,x前的系数)再考虑非其次方程的解由于e^x *cos2x 中(e^(1x) * cos2x (有1,2)),于是1+2i是单根所以特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) (特解是在通解的基础上乘以x^n,当非其次的f(x)的λ不是特征方程的根时,n=0,也就是特解和通解是同一个形式当λ是特征方程的单根时,n=1,重根的话,n=2)直接得出答案即可(因为这些在教材上已经证明,考试的话只会让你应用,而不考为什么) 再问： 到特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) 我是知道的 就是 这个后面 你说是 (特解是在通解的基础上乘以x^n, 当非其次的f(x)的λ不是特征方程的根时,n=0,也就是特解和通解是同一个形式 当λ是特征方程的单根时,n=1,重根的话,n=2) 我是想说 所有的常微分方程都是 这样的的吗 还是 有类型的 我没有教材 帮个忙吧 谢谢 再答： 嗯,所有的都是这样,f(x)不是特征方程的根时,n=0,单根n=1,重根n=2 推荐同济大学第六版,网上应该有这种书,另外想更深入研究的话 可以选择看看,等
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